基于子结构的风力发电高塔系统的动力特性分析

刘朋　尹进　张盛　陈飙松

摘要： 采用子结构模态综合（Component Mode Synthesis，CMS）法和频响综合（Frequency response function-Based Substructure，FBS）法分析大型高耸装配结构风力发电高塔系统动力特性.通过子结构模态或频率响应函数（Frequency Response Function，FRF）信息综合成整体的模态或FRF信息，在保证整体分析精度的条件下提高计算效率，同时解决风电塔系统模态和FRF信息不易获得的问题.建立风电塔系统各个子结构的有限元模型和整体模型，分别使用MSC Nastran和LMS Virtual.Lab对各个子结构进行模态综合和频响综合分析，并将综合的结果与整体建模计算的结果进行对比，验证采用子结构CMS法和FBS法分析风力发电高塔系统的可行性和正确性.

关键词： 风电塔； 子结构； 动力特性； 分析精度； 计算效率； 数值模型； 模态综合； 频响综合

中图分类号： TK83文献标志码： B

Abstract： The dynamic property of large-scale assembly structure wind turbine tower system is analyzed by the Component Mode Synthesis（CMS） method and Frequency response function-Based Substructure（FBS） method. The modes or the Frequency Response Function（FRF） of substructure are synthesized into the integral mode or FRF， which can not only ensure the whole analysis accuracy and improve the calculation efficiency， but also solve the problem of obtaining integral mode or FRF of wind turbine tower system. The finite element models and the integral models are built for the substructures. MSC Nastran and LMS Virtual.Lab are separately used to analyze the modal synthesis and frequency response. The results are compared with that obtained by the integral model， which verifies that the feasibility and correctness of CMS method and FBS method for wind turbine tower system.

Key words： wind turbine tower； substructure； dynamic property； analysis accuracy； computational efficiency； numerical model； modal synthesis； frequency response synthesis

0引言

风力发电高塔系统的主要载荷为风载、波浪载荷和地震载荷等，这些都属于不确定载荷.在这些载荷作用下，结构很容易发生共振破坏，故风电高塔整体模态或频响信息的准确获得尤为重要.由于风力发电高塔属于大型高耸结构，其整体模态信息和频响信息往往不易获得.这个问题可以采用子结构方法，由试验或数值模拟获得各个子结构的模态信息或频响信息，然后通过模态综合或频响综合获得整体结构的模态信息或频响信息.这样不仅可大大提高计算效率，而且方便多部门分工合作与子结构的模型修正，并可解决风力发电高塔模态信息和频响信息不易获得的问题.

子结构方法几乎与有限元法一样古老，该方法可大幅度提高复杂系统的计算效率.动力子结构方法一般可分成2类：模态综合（Component Mode Synthesis，CMS）法和频响综合（Frequency response function-Based Substructure，FBS）法.CMS法目前应用比较广泛的是固定界面CMS法、自由界面CMS法和混合界面CMS法，均利用各个子结构的模态信息进行模态综合获得整体结构的模态信息.FBS法利用各个子结构的频响函数信息进行频响综合获得整体结构的频响函数信息.

20世纪40年代初，HURTY[1]首先提出模态子结构综合法之后，BAMPTON等[2]总结前人的研究成果并在其基础上进行改进，进而形成目前工程中广泛使用的固定界面CMS法.而后，HOU[3]在此基础上提出自由界面CMS法.到20世纪70年代，CRAIG等[4]改进HOU的方法，得到自由界面CMS法.后来，BENFIELD等[5]在总结上述模态子结构综合法的限制后提出混合界面CMS法，可在一定程度上扩大模态子结构综合法的应用范围.但是，试验模态与理论模态一直存在着一定的差距.近几年，随着试验技术和测量精度的提高，国内外研究者开始关注试验模态子结构综合法.

随着试验频响函数精度的提高，IMERGUN等[6]用试验测得的频响函数进行拟合，得到结构的模态信息，然后再反算获得比较平滑的频响函数曲线，称为IC（Impedance Coupling）方法，这样在一定程度上能够大大提高频响子结构综合精度.可是，该方法仅仅适用于比较简单子结构之间的频响综合.对于复杂子结构，需要对子结构的频响函数矩阵求逆，导致计算的效率和精度都不高.JETMUNDERSEN等[7]提出一种子结构导纳综合（Receptance Coupling，RC）法，只需对连接点组成的频响函数矩阵求逆，使计算的效率和精度都得到很大提高，但是该方法仅适用于在综合之前子结构不存在连接关系的情况，对存在连接关系的子结构综合无效.REN等[8]在总结以上综合方法的基础上提出广义的子结构频响综合（Generalized Receptance Coupling，GRC）法.该方法对综合之前不存在连接关系和存在连接关系的子结构综合均适用.随着科学的发展，试验仪器的精密程度也越来越高，频响函数测量的精度进一步提高，将试验测得的频响函数进行频响子结构综合，既不存在模态反算的误差，更没有主模态数的限制[9]，所以，频响综合方法在处理大型装配结构的动力计算时，有自己的独特优势.

到目前为止，国内外鲜有学者将动力子结构方法应用于风力发电高塔系统等大型装配结构.本文采用上述固定界面CMS法和GRC法分析风力发电高塔系统的动特性，并与整体建模分析的结果进行比较，从而验证这2种子结构方法既能提高计算效率，又能得到较高的综合精度，可以应用于风力发电高塔系统等大型复杂装配结构.

2.2子结构划分与单元选取

将整个系统分为6个子结构分别建模，分别为塔筒、机舱、轮壑、叶片1、叶片2和叶片3.塔筒和叶片子结构属于薄壁结构，选用MSC Nastran的Shell单元，每个节点6个自由度；机舱和轮壑子结构质量较大，故采用Solid单元，每个节点3个自由度；各个子结构之间的法兰连接用短粗梁单元和MPC单元模拟，塔筒开洞处用杆单元进行支撑.

2.3网格划分及边界条件

对上部机舱和轮壑子结构采用六面体实体单元划分，剩余子结构采用四边形壳单元进行划分，由于塔筒底部有开口，其附近网格需要细化.将塔筒底部自由度全部约束，模拟塔筒与地基之间的法兰连接.各个子结构的有限元模型和边界条件见图3～5.

3.2FBS法结果对比

用MSC Nastran计算各个子结构和整体结构的模态，并生成op2文件，将各个子结构和整体结构的op2文件导入到Virtual.Lab中计算其频响函数，并定义输入输出点和连接点，然后用GRC求解器将各个子结构的频响函数综合成整体的频响函数.

用模态法计算频响，将所有模态进行计算是不现实也是不可能的，但最少要保留外载荷激励频率范围之内的所有模态阶数.例如：如果想得到10～300 Hz的频响函数，那么必须保留在这个频率范围之间的所有模态；这还不够，考虑到频响函数的计算精度，经过反复计算可知，至少要保留2～3倍最高激励频率范围内的所有模态阶数，所以，若想得到激励频率在10～300 Hz的频响函数，所有在0～600 Hz内的模态都要保留.

本文计算激励频率在0～10 Hz的输出点的频响函数，步长为0.01，为达到足够精度，取各个子结构0～50 Hz的模态阶数计算频响，然后进行FBS，整体结构的模态阶数的频率也选取0～50 Hz.

结构输入输出点的信息见图9，其中输入点的ID为83 434，方向为+x，输出点1和输出点2的ID分别为25 394和23 291和，方向为+x，将输入输出点的整体频响和综合频响结果进行对比，见图10和11.

由图10和11可以看出：整体结构的频响函数与子结构综合的频响函数几乎保持一致，产生的误差主要体现在峰值上，是由模态截断引起的.若要得到更精确的综合结果，应加大各个子结构参与综合的模态阶数，但是这样会影响计算效率，因此需要工程师在应用时不断调整模态参数，既要能较高效率地完成计算，又要能得到相对比较精确的结果.在工程应用中，各个子结构的频响函数信息一般由实验测得，然后再进行FBS，这样可避免模态信息转化为频响信息产生的误差.由结果对比可以验证FBS法应用于风力发电系统的可行性.

3.3塔筒主振型结果对比

文献[10]在进行塔筒的动力有限元分析时没有考虑采用子结构的方式，不仅计算效率较低，也不便于多人分工合作.使用CMS法和FBS法在保证计算精度的基础上能够解决这些问题.表2中各阶频率包含的主振型为叶片、塔筒等结构的振型，从中提取主振型为塔筒的各阶频率结果，并与文献[10]中塔筒的整体分析结果进行对比，见表3.

由表3可以看出：本文的塔筒子结构综合结果与文献[10]中塔筒的整体结果相比误差较小.数值误差可能是有限元模型建立时的不一致所致.

4结论

针对风电行业整体结构的模态和频响信息不易获得的问题，应用子结构CMS法和FBS法的概念，利用有限元法建立各个子结构的数值模型，定义出口节点，分别用MSC Nastran的CMS法和LMS Virtual.Lab的FBS法进行求解，并与整体建模的计算结果进行对比，结果认为：MSC Nastran的子结构CMS法精度非常高，误差几乎可以忽略不计，LMS Virtual.Lab的子结构FBS法由于模态截断的原因会产生误差，但也在可接受的范围之内，可以通过提高各个子结构的模态阶数或实验直接测得各个子结构的频响来提高综合精度.CMS法和FBS法可以解决风电塔系统整体模态和频响信息不易获得的问题，并可大大提高计算效率，方便各个子结构的模型修正，还可应用到其他各种工程实际中.参考文献：

[1]HURTY W C. Dynamic analysis of structural systems using component modes[J]. AIAA Journal， 1965， 3（4）： 678-685. DOI： 10.2514/3.2947.

[2]BAMPTON M C C， CRAIG R R. Coupling of structures for dynamic analysis[J]. AIAA Journal， 1968， 6（7）： 1313-1319. DOI： 10.2514/3.4741.

[3]HOU S N. Review of modal synthesis techniques and a new approach[J]. Shock and Vibration Bulletin， 1969， 40（4）： 25-30.

[4]CRAIG R， CHANG C J. Free-interface methods of substructure coupling for dynamic analysis[J]. AIAA Journal， 1976， 14（11）： 1633-1643. DOI： 10.2514/3.7264.

[5]BENFIELD A W， HRUDE F R. Vibration analysis of structures by component mode substitution[J]. AIAA Journal， 1971， 9（7）： 1255-1261. DOI： 10.2514/3.49936.

[6]IMERGUN M， ROBB D A， EWINS D J. Structural modification and coupling dynamic analysis using measured FRF data[C]// Proceedings of the 4th International Modal Analysis Conference. London， 1987： 1136-1141.

[7]JETMUNDSEN B， BIELAWA R L， FLANNELLY R. Generalized frequency domain substructure synthesis[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1988， 33（1）： 55-64. DOI： DOI： 10.4050/JAHS.33.55.

[8]REN Y， BEARDS C F. A generalised receptance coupling technique[C]// Proceedings of the 11th International Modal Analysis Conference. Florida： SPIE-the International Society for Optical Engineering， 1993： 868-871.

[9]吴仕超， 蔡国平. 考虑界面转动自由度的频域子结构法[J]. 振动工程学报， 2011， 24（3）： 323-326. DOI： 10.3969/j.issn.1004-4523.2011.03.017.

WU S C， CAI G P. FRF based substructuring technique considering rotational degrees of freedom of interface[J]. Journal of Vibration Engineering， 2011， 24（3）： 323-326. DOI： 10.3969/j.issn.1004-4523.2011.03.017.

[10]陈阳. 地震作用下风电塔塔筒结构动力响应分析[D]. 北京： 北京科技大学， 2011.

（编辑武晓英）