用心领会，碰撞思维

蒋宝荣

[摘 要] 随着新课改的深入，高中数学的教学地位日益增强，对学生的能力要求也随之提高，愈发注重对其发散性、探究性思维的培养. 所以，如何开展课堂才能有效激活学生思维成为我们探讨的话题. 对于这个问题，很多老师不约而同采取合作讨论、小组学习等模式，试图借助课堂的“热闹”带动学生思考，但让人失望的是，透过积极讨论的表面反映出来的是学生内心的浮躁、认知的肤浅.

[关键词] 高中数学；课堂；氛围；倾听；自主学习

立足观念教法分析传统教学，我们发现其存在以下弊端：1. 教师误解曲解了新课程理念，所谓“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，不是营造“热闹”的氛围，而是培养学生思维；2. 传统的灌输式教学，过分关注教学的进度、效果，没有真正关心学生的心理需求；3. 缺乏对教材的二次开发，一味遵循教纲，忽略学生潜力的挖掘，导致其只能“平庸”地学习.

针对以上问题，我们要改变观念，从“心”出发，了解学生的需要，让嘈杂的课堂“安静”下来，去倾听、引导，鼓励学生在思维的碰撞中领会知识，培养自学能力，为更深入的学习奠定基础.

丰富方式，激活思维

“数学是思维活动的过程”，学生是课堂的主体，只有其主动地去探究，才能有效掌握，实现知识的主动构建. 作为课堂的主导，我们要做的是把握好教学的“度”，给学生营造一个安静的氛围，鼓励其思考学习，促进其思维能力的培养. 在此过程中，笔者引入类比、猜想、验证、碰撞等方式，鼓励学生在良好的氛围中积极学习.

（一）类比——引发思维

类比是数学思维中很重要的一种，能引导学生借助旧知学习新内容，充分发挥原有知识，在不断地对比、归纳中深化理解，促进对知识的掌握. 为此，笔者经常会结合所学引导学生类比，促进其思考、掌握. 比如，在讲二面角时，笔者就引入“角”的概念，由平面到空间，由点到线，由线到面，通过类比理解二面角的定义. 首先，借助角的概念“从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形”引出二面角的定义“从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形”，引导学生类比理解. 等到其掌握后，笔者提问其平面角的构成、表示法，学生很容易就说出了. 接着，笔者趁热打铁，鼓励其思考空间角的构成、表示，有了之前的铺垫，学生很快就“依葫芦画瓢”想出了.

此外，在教学的过程中有很多类似的内容，也可以使用类比方法，像线段的垂直平分线和角平分线、面线垂直定理和线线垂直定理、直线与圆和直线与椭圆、二次函数和二次方程等.

（二）猜想——启迪思维

如果类比是知识间的相互运用，那么猜想就是知识的拓展迁移，以合理的思考为基础，冷静分析，寻找问题解决的途径. 鉴于这一点，我们在遇到开放性、探究性内容，像性质的理解就可以采用此方法，鼓励学生发挥联想，达到启迪思维的效果. 比如，在备课“闭区间内二次函数的最值”问题时，考虑到这是一个难点，如果采用一般的方法：先借例题列举几种区间、轴和开口的变化情况，然后找类似题让学生做，可能效果也不差，但学生思维也只能处于被动的状态. 所以，笔者决定试着“放手”，利用例题引导其实践、猜想. 具体实施时，先提出一个简单题，涉及“定轴、定开口、动区间”，等到学生解决后，就让其猜想：二次函数的最值取决于哪些因素？这样，学生马上就会联想到定轴、定开口、定区间等一系列因素，进而联想到“两动一定”的问题.

通过层层的猜想，学生就会对“闭区间二次函数的最值”问题产生兴趣，随即投入其中积极探究，步步深入.

（三）验证——激发思维

完成类比、猜想后，为了说明结论的正确性，笔者就会引导学生验证，让其寻找“证据”证明自己是对的. 在这个环节，学生通常比较“亢奋”，但为了让其有足够的思考空间，避免人云亦云的情况，我会跳过小组讨论交流的环节，直接让学生在班级里交流. 比如，在讲归纳法时，验证这一环节就必不可少，依据归纳法的步骤将问题的解决分成三步.首先，提出问题：对任意正自然数n，有1+3+5+…+（2n-1）=n2. 证明：（1）当n=1时，左=1，右=1，所以等式成立. 然后，假设当n=k时，这个命题成立，有1+3+5+…+（2k-1）=k2. 最后，就是让学生验证：当n=k+1时，这个命题也成立.这样一步一步下来，原来有些困难的题目变得明朗起来，学生很快就做出：当n=k+1时，1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2，自然就有了当n=k+1时，等式也成立.

此外，在班级交流时，我们就要扩大范围，听取不同学生的看法，促进其思维的交流，发现性质的不同.

（四）碰撞——完善思维

缺乏思维活动的数学学习没有意义，学生的认知是一个主动构建的过程，只有其通过思考不断推翻原有结构而建立新的结构，才能真正掌握知识.所以，教学时，我们要引导学生思维碰撞，让其在交流中不断完善，有效拓展，实现自身能力的挖掘. 比如，在验证完不等式性质1、2后，笔者会让其相互交流验证过程，以此完善自身的猜想.在这一过程中，笔者要求学生“小声”交流，以一种尊重的、谦虚的态度去和别人分享，在有限的认知里充分展示自己的想法，吸取别人的优势，达到相互促进的目的. 这样，课堂看似不“热闹”，其实真正在涌动、碰撞的是学生的思维，是他们对知识的渴望，而不是浮躁虚假的“应付”. 学生在交流完之后，会明显地发现自己与别人思维的不同，转而去调整、借鉴、吸取，最后形成全新的认知，使得个性思维得到充分释放.

营造氛围，促进自学

在培养学生数学思维之余，我们也不能忽略自学能力，要试着放手，给学生足够的空间，让其独立思考，大胆探究，针对疑难，提出问题，分析问题，解决问题，在不断地思考实践中掌握学习的方法. 因此，我们要营造安静的氛围，给学生提供空间，鼓励其自学，在深入的思考中收获知识、乐趣.

（一）创设情境，激发兴趣

鼓励自学初，我们要精心创设情境，激发学生兴趣，调动其积极性，使其主动融入. 数学学科不仅有很强的逻辑性，还与学生生活息息相关，我们可以抓住这一点设计情境，在鼓励学生参与的同时能降低理解难度. 比如，在学“数列”一课时，考虑到概念比较生涩，贸然开展自学，学生可能很难接受，于是笔者就借他们熟知的象棋导入：“你们知道一盘象棋共有几格？”学生回答：“64”.随后，笔者就引入数列的经典例子——古印度国王与象棋发明人的故事. 笔者一边讲一边观察，发现学生听得很投入，对故事中涉及的数列问题很感兴趣，有的人已经拿笔在算. 可见，这个情境创设很有用，学生都被吸引了，此时引出概念、公式，让学生在兴趣的驱使下自学.

（二）独立探索，弄清概念

数学教学中，概念理解是很重要的一部分，学生只有弄清了概念，才有基础深入探究. 但在实际中，如果采用灌输的方式，让学生跟着我们的思维走，一味地去记忆，效果是不大的.那么，如何解决这个问题呢？不妨让学生独立探索，在讲解要点后引导其自主领会，学生可以采取不同的方法掌握，有利于培养其解决问题的能力. 像在讲“对数与对数运算”时，笔者先强调了底数a与真数N的取值范围，然后让其自主理解，学生顺藤摸瓜，针对范围问题进行剖析，解决了“a为什么不能小于0或等于1”、“为什么真数N不能小于等于0”等问题，认识到概念的本质，避免了思维的片面化.这样，不仅加深了学生对知识的印象，而且还促进其思维的发散，一举两得.

（三）精设问题，鼓励思考

为了促进学生自学，活跃其思维，笔者会依据教材设计一些问题引导其思考、分析. 在设计时笔者会结合学情，准确把握学生最近发展区，让其“跳一跳能够到”，以此激发其探究的兴趣，积极主动地解决. 比如，在讲“对数”时，笔者想考查学生的掌握情况，就设计了以下题目：函数y=log2（x2-3x-4）的单调增区间是________. 这是一个比较常规的题目，重在考查学生对概念、性质的运用.学生在解答的过程中很容易认识到自己的不足，从而查漏补缺，积极改正.如果碰到独立思考不能解决问题的学生，我们可以适当引导，给其点拨，帮助其克服思考障碍，以此提高其自主学习的效率. 此外，对于一些程度较好的学生，我们要适当“增餐”，不断挖掘其潜能，深化其知识理解.

（四）敢于质疑，形成氛围

“学起于思，思源于疑”，没有思考的数学学习很难有效果，这也就是为什么很多学生每天兢兢业业学习，效率却不高的原因. 想要提高，就要从问题开始，不断发现问题，大胆质疑，并且尝试着分析解决，学习热情也就慢慢积累，这样的学习才有效. 比如，在讲函数时，其中涉及不等式、方程、最值等问题，需要学生联系新旧知识探究问题，在题型的积累中掌握做题技巧. 于是，笔者就采取“放任”政策，先给其一系列的题目，然后让其自行解决，不断地思考发现，遇到难点就大胆质疑，利用课间和同学交流，分享做法和经验，以此促进问题的解决. 这样，学生就能在活跃的氛围中积极思考，不断突破，形成有问必究的习惯.

总之，不一定“热闹”的数学课堂才有效，“安静”的课堂未必没有交流，我们的教学要少一些喧嚣、浮躁，多一些沉稳、思考，让学生有空间去领会数学真正的美，让其在不断实践、探究中掌握数学学习的方法，明白静心思考的重要性，为以后更深入的学习奠定基础.