微型高速泵内空化流动的数值分析

李业强， 赖焕新（华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237）

微型高速泵内空化流动的数值分析

李业强， 赖焕新
（华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237）

以一台单级微型高速离心泵为研究对象，对其内部空化流动进行全流场数值模拟，分析了3种流动系数和不同空化数时该离心泵叶片流道内的空泡、静压以及相对速度分布规律。研究结果表明：空泡最先在叶片吸力侧前缘产生，该空泡区随着空化数的减小沿着叶片吸力侧向出口尾缘迁移和扩大，且呈非对称分布。在相同空化数下，随着流量系数的增加叶片流道内的空化区域变大；叶片吸力侧中间区域出现低速区并在叶片间流道内发展，同时，叶片尾缘处的高速区向叶轮内延伸，表明空泡造成叶轮内流道的堵塞，阻碍液体的流动；在叶片吸力面侧，空泡体积分数的最大值主要分布在叶片中间靠近轮毂的位置，而在压力面侧位于叶片前缘的机匣附近。初步建立了关于微型高速离心泵内空泡流动的一个较完整的认识。

微型高速离心泵；静压分布；空化流动；空泡体积分数

现代科技中，微型高速离心泵越来越广泛应用于电子、太空和医学等领域及相关的微型化研究。与传统的大型离心泵相比，微型高速离心泵采用高转速可以有效地提高比转速和效率性能，但运行在高速下，泵内过流部件极易发生空化，造成泵性能下降。目前为止，对于离心泵内的空化流动特性研究大多集中在中低速的大型离心泵［1-7］，而针对此类微小型高速离心泵的性能研究相对较少。另一方面，微小型离心泵与大型机械泵的转速和尺寸相差较大，空化相似定律换算得到的空化余量误差较大，不能有效地预测泵内的空化性能［8］。

为了认识微型高速离心泵内的空化流动现象，本文采用ANSYS CFX软件运用RNG k-ε湍流模型和基于Rayleigh-Plesset输运方程的空化模型，通过改变流量系数、空化数对微型高速泵内流动进行空化数值模拟，分析流道内的静压和空泡分布规律，为改善微型高速泵的设计与应用提供参考意义。

1　计算模型及网格划分

1.1离心泵参数

本文选取一台比转速为169的单级微型高速离心泵作为数值计算对象，其主要设计参数如表1所示，其中Qd为设计流量，H为设计扬程，n为转速，D2为叶轮外径，b2为叶轮出口宽度，β2为叶轮出口安放角，z为叶片数。采用Solidworks软件对离心泵的叶轮和蜗壳等过流部件流道进行三维建模，如图1所示，整个计算区域由进、出口延伸段、叶轮和蜗壳4部分构成，为了减弱进出口处过大的速度梯度和回流对计算准确性的影响，在进出口处添加延伸段使流体得到充分发展。

表1　离心泵设计参数Table 1 Design parameters of the centrifugal pump

图1　离心泵流道造型Fig.1 Flow passage of centrifugal pump

1.2划分网格及无关性验证

由于离心泵叶片的扭曲和蜗壳的螺旋造成了流道计算域的几何形状复杂，本文采用ANSYS ICEM CFD软件中适应性更强的四面体非结构网格进行流道网格划分，并在叶片表面和隔舌周围处采用局部加密优化，如图2所示。为了保证流道网格数目对数值计算结果的可靠性，选取4组不同网格数目，在设计流量下通过计算所得扬程和效率值对比进行网格无关性验证，网格数和性能计算值如表2所示。

图2　叶轮和蜗壳隔舌处的网格Fig.2 Grid of the impeller and tongue

表2　网格信息及无关性分析Table 2 Mesh information of mesh independence

从表2中的计算结果可以得出，在总网格数增加到一定程度后，扬程和效率基本趋于恒定。因此，综合考虑计算资源和效率后，本文最终采用流道域总网格数为160万左右的网格方案3。

2　数值计算方法

2.1控制方程和湍流模型

在基于均质多相流模型中，加入气相体积分数的输运方程以模拟空泡的形成。混合均相物的连续性方程、动量方程以及质量输运方程依次如下：

式中：ρm为混合相密度；um为混合相速度；Pm为混合相压力；μm、μt分别为混合相动力黏性、湍流黏性系数，混合相性质均按气相和液相的体积分数加权平均后得到；I为克罗内克符号；γv气相体积分数；ρv为气相密度；m·v、m·l分别为单位体积内气泡质量蒸发率和凝结率。

离心泵叶轮内部流道的流动是一种相对较为复杂的三维非定常、旋转的湍流运动。在数值计算中，湍流模型的选择对流动模拟准确性十分关键。由于RNG k-ε湍流模型考虑到了湍流漩涡的旋转情况，能够更加精确地预测强流线弯曲和高应变率的流动情况。因此，本文采用在水力机械中广泛应用的RNG k-ε湍流模型［9-11］。

2.2空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset输运方程描述气泡蒸发和凝结时气液两相间质量输送过程，方程为

式中：RB为气泡半径；Psat为饱和蒸汽压力；ρl为液相密度。忽略空泡在汽化和凝结过程中表面张力和二阶项，由式（4）可得气泡增长率为

令NB为单位体积内的气泡数目，则单位体积内气液两相间质量传输率为

单位体积内的气液两相中气泡体积分数γv为

可得，式（3）中气泡在蒸发和凝结过程中单位体积内质量传输率分别为

式中气核体积分数γnuc=5×10－4，Fvap、Fcond为对应蒸发和凝结过程的经验校正因数，分别取值50、0.01。

2.3边界条件

为了提高数值计算的收敛速度和效率，将无空化模型下单相流动的计算结果作为空化两相流动计算的初始值。边界条件设置如下：来流为总压进口，出口为恒定质量流量；空化计算时，进口处的液相体积分数为1，气相的体积分数为0；叶轮的叶片和上、下轮毂壁面采用旋转无滑移壁面，其余壁面均为静止无滑移壁面。计算时采用Frozen Rotor形式来考虑叶轮与进口延伸段、蜗壳之间的动静交界面之间的信息传递。计算残差收敛到10－4以下，同时扬程监测点的计算值趋于稳定。

3　结果及分析

3.1离心泵无空化时的性能特性

图3和图4分别示出了微型高速离心泵在7种不同工况下，模拟计算所得扬程和效率与实验结果对比的性能特性曲线。其中，“EXP”为实验测量值，“CFD”为数值计算值。

图3　流量-扬程性能曲线Fig.3 Curves of head and flow rate

从图3、4中可以看出模拟计算值与实验结果二者在变化趋势上一致，即随着流量的增加，扬程减小而效率呈现先增加后减小，各工况下扬程的模拟值与实验值吻合良好，效率存在一定的误差；在设计工况下，扬程、效率计算值与实验值的相对误差分别为1.2%、3.18%，但数值计算值均比实验结果偏高，一方面是模拟计算中忽略了离心泵过流部件表面粗糙度对边界层流动的影响，在大流量工况下表面粗糙度造成的流动损失更高，因此，在大流量下计算值的偏高呈现增大的趋势；另一方面是数值计算时采用Frozen Rotor形式来考虑动静交界面的信息传递，并未完全考虑非稳态效应。

?图4 流量-效率性能曲线Fig.4 Curves of efficiency and flow rate

3.2离心泵空化时的外特性

以无空化模型下单相流动的计算结果作为空化两相流动计算的初始值，采用出口流量恒定，降低进口总压的方式对离心泵内部的空化流动进行数值模拟。图5示出了5种工况下离心泵扬程系数随着空化数变化的扬程空化性能曲线。其中，空化数σ、扬程系数ψ定义［12］如下：

式中：Psat为工作介质在相应温度下的饱和蒸汽压力；Ptin为进口总压；u2为叶轮出口线速度。

图5　不同工况下空化扬程下降曲线图Fig.5 Head-drop curve in different cavitating conditions

从图5中可以看出，在5种不同工况下，随着空化数的逐步降低，离心泵扬程系数最初都是保持基本不变或者有略微的波动，但空化数减少到一定程度时，扬程系数均出现急剧突降的变化趋势。以离心泵扬程系数下降3%为临界空化点，该点所对应的空化数称为临界空化数。图6示出了5种工况下模拟计算所得的临界空化数与实验值的对比曲线。从图6中可知，模拟计算值与实验值吻合良好且两者的变化趋势是一致的，即随着流量的增加，临界空化数呈现增大的趋势。由此可以表明，本文所采用的空化计算方法能够准确预测离心泵内的空化流动时扬程突降发生。

图6　不同临界空化点的模拟值与实验值对比曲线Fig.6 Comparison between numerical and experimental value of critical cavitation in different condition

3.3离心泵内部空化特性分析

3.3.1叶片间流道内静压力分布 离心泵内空化流动的规律与其内部的静压力分布密切相关，因此，本文在设计工况下对离心泵发生空化时的内部静压力分布进行分析。图7示出了离心泵在不同进口总压下Zspan=0.8旋转面上叶片间流道内静压力分布云图。其中，Zspan定义为轮毂到机匣的量纲为一距离，取值范围为0～1［11］。

从图7中静压力的分布云图可知，在叶片吸力侧前缘附近最先出现局部低压区域，这是由于叶轮进口扩张及叶片两侧的压力差导致了叶顶间隙处液体回流。从图7（a）、7（b）可以看出，随着离心泵进口总压力的逐步降低，叶片吸力侧的低压区域沿着叶片延伸，且当Ptin=25 000 Pa时，低压区在叶片间流道内已经发展到叶片压力面前缘，且在叶片叶顶处形成局部高压区，如图7（c）所示。当进口总压力进一步减小到24 000 Pa时，叶片吸力面的低压区几乎占据叶片，同时，叶片压力面的低压区也延伸到叶片中间处。

3.3.2 叶片流道内空泡分布对比 为了能够更好地展现流量系数、空化数对泵内部的空化性能的影响，对叶片间流道内的空泡体积分数进行了对比分析，结果如图8所示。图8示出了3种流量工况下，Zspan= 0.8旋转面上在不同空化数时叶片间的空泡体积分数分布情况。其中，流量系数φ定义［11］如下：

图7　不同进口总压下叶轮流道内静压力分布Fig.7 Static pressure distribution in centrifugal channel under different inlet total pressure

式中：Q为流量；u2为叶轮出口线速度。

从图8（b）流量系数φ=0.166中的分布云图可知，空泡最初在叶片吸力侧的前缘处发生且空泡厚度较薄，此时基本不影响离心泵的水力性能。随着空化数σ进一步的降低，空泡在叶片吸力侧沿着叶片向叶片尾缘延伸，并且空泡区在叶片间流道内逐步扩大。当空化数σ=0.054时，叶片吸力侧空泡已延伸到叶片中间，且当空化数σ减小到0.044时，可以看到叶片压力侧前缘处也开始有空泡的出现。当空化数σ=0.042时，叶片压力侧出现了少量的空泡且与叶片吸力侧的空泡区相融合，叶片间流道内几乎被占据的空泡完全堵满，进而影响叶轮内的流体流动，致使泵的工作性能变差，扬程急剧下降。可见，上述空泡发展过程与图5中的空化扬程下降曲线是完全对应的。此外空泡在叶片间流道内呈不对称分布主要是由于蜗壳的几何不对称造成的。

图83　种工况下在不同空化数时叶片间流道内空泡分布Fig.8 Vapour distribution among blades channel with different cavitation numbers under different flow rates

对比图8（a）、8（b）、8（c）可得出，在相同空化数σ下，随着流量系数φ的增加，叶片吸力侧空泡区域呈现变大的趋势；流量系数φ=0.2工况点泵内部流道内的空化发展程度最严重，流量系数φ=0.133工况点空化最轻，这表明离心泵的抗空化性能随着流量系数φ的增大而减弱。

3.3.3叶片间流道内相对速度分布 为了分析离心泵内部空泡发展对液体流动的影响，本文在流量系数φ=0.166下对离心泵空化状态时的内部相对速度分布进行分析。图9示出了设计工况点，离心泵在不同进口总压下Zspan=0.8切片面上叶片间流道内相对速度分布云图和矢量图。

图9　不同进口总压下叶轮流道内相对速度分布Fig.9 Relative velocity distribution in centrifugal channel under different inlet total pressures

从图9中速度的分布可知：在空化初始阶段，叶片流道内的相对速度分布与无空化状态下流动情况基本一致，均在各个叶片压力侧中间部位形成相等大小的低速区，这是由于此时空化区主要发生在叶片吸力面前缘，并未对离心泵流道内液体流动造成影响。由图9（b）可以看出，叶片吸力侧开始出现小范围的低速流动区，且当Ptin=25 000 Pa时，叶片吸力侧的低速区已经向叶片间流道内扩大，且低速区的速度矢量出现二次回流的现象。这是由于随着空化数的下降，空泡在吸力侧不仅沿着叶片向叶片尾缘迁移，且向叶片间流道内逐步增大，造成靠近叶片吸力侧流道的堵塞，阻碍液体在流道内的流动。随着进口总压进一步的减小，叶片吸力侧的低速区进一步的增大，同时，叶片尾缘处的高速区向叶片间流道内延展。

3.3.4不同叶片高度上空泡体积分数分布对比为了更直观地表明在不同空化数下，空泡在叶片表面高度上分布情况，图10示出了在流量系数φ= 0.166点，隔舌处叶片表面在不同空化数时空泡体积分数在Zspan=0.8、0.5、0.2流线上的分布。其中，横坐标表示叶片表面在不同流线上某点的相对位置。

从图10中可知，当空化数σ=0.115时，空泡主要分布在相对位置为0.05～0.15之间，其最大值位于相对位置0.1处的叶片吸力侧下部，同时，叶片压力侧未出现空化。从图10（a）、10（b）可以看出空化区在叶片表面并没有进一步的延伸，仅空泡体积分数有所增加，尤其在相对位置为0.2～0.4区域内。空化数σ为0.054时，空泡体积分数最大值从相对位置0.1迁移至0.5处，相当于从叶片吸力面前缘迁移到中间位置。当空化数σ减小到0.044时，空化区域沿着流线扩大到相对位置0.8处，几乎占据了整个叶片吸力面，同时，在叶片压力面中上部也出现空泡。因此，叶片表面上的空泡分布随着空化数的减小在流线相对位置上迁移和增大，叶片表面上的空泡体积分数的最大值在叶片吸力中间侧靠近轮毂的位置，而在压力侧位于叶片前缘的机匣附近。

图10　不同空化数下叶片高度上空泡体积分数分布Fig.10 Vapour volume fraction distribution in blade height under different cavitation numbers

4　结 论

针对研究较少的微型高速离心泵，本文采用ANSYS CFX软件对其内部空化流动进行了全流道数值模拟，计算所得临界空化数与实验测量结果吻合良好，验证了空化数值模型和计算方法的可靠性。主要结论如下：

（1）空泡最先在叶片吸力侧前缘处产生，该空泡区域随着空化数的减小沿着叶片吸力侧向出口尾缘迁移和扩大，且空泡在叶片间流道内呈非对称分布；在相同空化数下，随着流量系数的增加叶片流道内的空化区域变大；

（2）随着泵进口总压的降低，离心泵内叶片吸力面中间形成低速区并在叶片间流道内发展，同时，叶片尾缘处的高速区向叶轮内延伸，表明空泡造成叶轮内流道的堵塞，阻碍液体的流动；（3）叶片表面上的空泡体积分数随着空化数的减小在流线相对位置上迁移和增大，在叶片吸力面侧，空泡体积分数的最大值主要分布在叶片中间靠近轮毂的位置，而在压力面侧位于叶片前缘的机匣附近。

致谢：本文微型高速泵的计算模型和实验数据由上海福思特流体机械有限公司提供，谨致谢忱。

［1］ MEDVITZ R B，KUNZ R F，BOGER D A，et al.Performance analysis of cavitating flow in centrifugal pumps using multiphase CFD［J］.Journal of Fluids Engineering，2002，124 （2）：377-383.

［2］ TAN Lei，ZHU Baoshan，CAO Shuliang，et al.Numerical simulation of unsteady cavitation flow in a centrifugal pump at off-design conditions［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of MechanicalEngineering Science，2013，228（11）：1994-2006.

［3］ 王松林，谭磊，王玉川.离心泵瞬态空化流动及压力脉动特性［J］.振动与冲击，2013，32（22）：168-173.

［4］ 王松林，谭磊，王玉川.离心泵蜗壳内非定常流动特性［J］.振动与冲击，2014，33（11）：43-48.

［5］ 王秀礼，袁寿其，朱荣生，等.离心泵汽蚀非稳定流动特性数值模拟［J］.农业机械学报，2012，43（3）：67-72.

［6］ 郭晓梅，李昳，朱祖超，等.前置不同诱导轮高速离心泵旋转空化特性研究［J］.航空学报，2013，34（7）：1572-1581.

［7］ FU Yanxia，YUAN Jianping，YUAN Shouqi，et al.Numerical and experimental analysis of flow phenomena in a centrifugal pump operating under low flow rates［J］.Journal of Fluids Engineering，2015，137（1）：011102.

［8］ 关醒凡.现代泵理论与设计［M］.北京：中国宇航出版社，2011：74-80.

［9］ YAKHOT V，ORSZAG S A，THANGAM S，et al. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique［J］.Physics of Fluids A：Fluid Dynamics （1989-1993），1992，4（7）：1510-1520.

［10］ ZHOU Lingjiu，WANG Zhengwei.Numerical simulation of cavitation around a hydrofoil and evaluation of a RNGκ-ε model［J］.Journal of Fluids Engineering，2008，130 （1）：011302.

［11］ TAN Lei，CAO Shuliang，WANG Yuming，et al.Direct and inverse iterative design method for centrifugal pump impellers ［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part A：Journal of Power and Energy，2012，226（6）：764-775.

［12］ 刘厚林，刘东喜，王勇，等.三种空化模型在离心泵空化流计算中的应用评价［J］.农业工程学报，2012，28（16）：54-59.

Numerical Analysis of Cavitation Flow in a High Speed Micro-pump

LI Ye-qiang， LAI Huan-xin
（Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

The cavitation flow fields of a speed high micro centrifugal pump are numerically analyzed. Simulations of the flows at three different flow coefficients are performed.Distributions of vapor，static pressure and relative velocity in the rotation surfaces of the centrifugal pump are presented and analyzed. The results show that vapor bubble is firstly observed to form near the leading edge of the suction side of the blades when cavitation occurs.As the cavitation number is reduced，the vapor bubbles grow in size along the suction side of the blades and extend in the streamwise direction in the flow passages and the cavitation is found to be asymmetric about the axis.By comparing the vapor volume fraction distributions at different flow rates，cavitation is easier to occur at a larger flow-rate.As the inflow total pressure decreases，a significantly low speed zone is observed at the suction side of each blade.Meanwhile，because of the clogging of vapor near the suction side，the local high speed zone behind the trailing edge is observed to expand reversely to the blade passages.In the suction side of the blades，the maximum value of the vapor volume fraction appears near the hub，while in the pressure side，such peak values are seemed to occur near the leading edge and close to the impeller shroud.Cavitation flow in a high speed micro centrifugal pump is initially understood.

high speed micro-pump；pressure distribution；cavitation flow；vapor volume fraction

S277.9；TH311

A

1006-3080（2016）01-0141-08 DOI：10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.01.022

2015-05-08

国家自然科学基金（51176048）

李业强（1990-），男，硕士生，主要从事流体机械性能研究。E-mail：lyqiang3335@126.com

赖焕新，E-mail：hlai@ecust.edu.cn