基于归一化参数模型的涡轮盘和涡轮叶片蠕变分析

李宏新，王延荣，程域钊

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100083；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

基于归一化参数模型的涡轮盘和涡轮叶片蠕变分析

李宏新1，2，王延荣1，程域钊1

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100083；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

为完整描述构件3个阶段的蠕变变形计算，结合所发展的各向同性材料的归一化参数蠕变模型，进一步拓展到正交各向异性材料的归一化参数蠕变模型并进行适用性验证。应用所编制的子程序对高温材料涡轮盘和定向结晶材料涡轮叶片结构，进行了蠕变变形及应力松弛效应计算分析。结果表明：经过一定时间的蠕变变形，涡轮盘和涡轮叶片的高应力区会出现应力松弛。总体上轮盘的应力分布更加均匀，静力分析得到的轮盘中心孔、螺栓孔边和轮缘辐板过渡段处高应力区，由于存在蠕变变形，均出现较明显的应力松弛，但是盘中心孔处的应力松弛幅度较小，可能长时间处于高应力状态，应作为结构设计的危险部位重点考查；涡轮叶片也具有同样的应力松弛蠕变效应，特别是随着蠕变变形的增大，叶尖径向变形（位移）逐渐增大，在结构设计中，应考虑叶片叶尖与机匣长期工作径向碰摩而带来的不利影响。

涡轮盘；涡轮叶片；蠕变变形；应力松弛；归一化参数模型；U sercreep子程序；航空发动机

0　引言

随着先进航空发动机技术的发展，进一步提高了涡轮前温度，蠕变带来的结构失效问题更为突出。蠕变会导致结构件的塑性变形过大或产生蠕变应力断裂。因此，研究蠕变变形的规律对航空发动机高温结构件设计具有工程实际意义。

高温结构件的蠕变变形的数值模拟是进行蠕变研究的重要部分。当前一般采用有限元法进行数值分析，有限元法求解蠕变问题的基本方法为：将蠕变的历程分为时间间隔△t1，△t2，…，根据当前状态计算得到每个时间间隔△ti对应的蠕变应变增量，所有时间间隔的蠕变应变增量的累计即为整个时间的蠕变量［1］。一些通用有限元程序（如ANSYS或ABAQUS）提供的蠕变模型只能描述第1阶段［2-4］或前2个阶段的蠕变。由材料手册中可看出，当前工程中一些常用材料的蠕变曲线第1阶段并不明显，而第2、3阶段所占比例很大。若采用当前常用的只能描述前2阶段的蠕变模型进行拟合时往往舍去第1阶段不明显的曲线，不能充分利用试验数据，得到的参数误差较大，且随着设计水平的提高，只计算前2个阶段的蠕变变形已不能满足要求。

Evans和Wilshire［5-6］发展的θ投射法虽然可以模拟完整的蠕变变形，但未注重描述稳态蠕变阶段；Prager［7］提出1种只能描述蠕变第3阶段的Omega方法，主要用于预测持久寿命；Hyde等引入损伤参量对蠕变模型进行改进［8-10］，对试验件的3个阶段蠕变变形进行模拟。由于所使用的模型模拟蠕变3个阶段变形能力不足，其计算精度有待提高。一些黏塑性本构模型［11-13］虽能较好地描述循环载荷下的塑形变形，而在描述蠕变第3阶段方面也须引入损伤参量对模型进行修正，且计算较为复杂，尚不适用实际结构的蠕变分析。较为理想的蠕变模型应能准确地描述蠕变前2个阶段，因为构件在使用寿命内几乎都处于蠕变前2个阶段，同时具有能够描述第3阶段蠕变变形的能力，以便判断构件是否处于比较危险的蠕变加速阶段。

本文采用王延荣等发展的基于归一化参数的蠕变模型［14］，进一步拓展到正交各向异性材料的归一化参数蠕变模型，完整描述蠕变3个阶段的变形特征，采用编制和验证的usercreep子程序［15］，将所发展的蠕变模型用于高温材料涡轮盘和定向结晶材料涡轮叶片结构蠕变变形及应力松弛效应分析，为实际结构设计提供依据。

1　选择的归一化参数蠕变模型

采用前期发展的1种基于归一化参数的蠕变模型，能够完整描述蠕变3个阶段的变形，具体表达式为［14］

式中：ζ=t/tc，为无量纲时间，tc为给定温度和应力下的持久寿命，则ζ∈［0，1］；ηi（i=1，2，3，4，5）为无量纲温度T/Tm与无量纲应力σ/σ0.2的函数，具体表达式为

式中：Tm为熔点温度；σ0.2为屈服应力；ai、bi、ci、di（i=1，2，3，4，5）为待定的常系数。熔点温度、屈服应力和持久寿命可从材料手册中得到。

此归一化参数蠕变模型具有描述蠕变3个阶段变形特征的能力，且模型中的参数ηi（i=1，2，3，4，5）为归一化温度和归一化应力的函数，可以采用总体参数模拟和基于物理意义模拟的方法，通过对实际材料的蠕变曲线和数据进行参数拟合得到1组系数值ai、bi、ci、di（i=1，2，3，4，5），可模拟任意温度和应力下的蠕变变形，在一定范围内具有内插和外推的能力。

基于归一化参数蠕变模型，在通用有限元程序ANSYS环境下通过编写Usercreep子程序，将该模型用于试件的蠕变分析［18］。并模拟工程实际结构的蠕变变形和应力松弛效应进行验证。

一般蠕变应变是时间、应力和温度的函数

式中：t为时间；T为温度；σ为等效应力。其中若是各向同性材料，则σ为Von Mises等效应力；若是正交各向异性材料，则σ为Hill等效应力。

对于各向异性材料，各方向上的特性并不一样，例如航空发动机中常用的定向结晶和单晶均为正交各向异性材料，具有3个互相垂直坐标轴的对称性。将适用于各向同性材料的Von Mises屈服准则推广到适用于正交各向异性材料的Hill屈服准则，Hill等效应力表达式为［20-21］

式中：F、G、H、L、M、N为材料常数。

根据流动法则可计算得到

根据式（6）即可通过单轴的蠕变变形表达式扩展到多轴应力状态。

对于部分各向异性材料如DD6合金等，持久方程使用Manson-Succop（M-S）方程。

在Usercreep子程序计算设置中，对正交各向异性材料进行设置，输入Hill屈服准则相关参数，其他输入输出变量不变。可进行实际构件如单晶或定向涡轮叶片的蠕变计算分析。

采用编写的应变硬化模型Usercreep子程序和ANSYS程序自带模型，计算得到各方向蠕变应变，如图1所示。从图中可见，2种方式对正交各向异性材料的计算结果一致，说明对于定向结晶和单晶材料可用Usercreep子程序进行蠕变计算分析。

图1　2种模型对正交各向异性材料蠕变计算结果

2　涡轮盘的蠕变分析

首先进行了静力分析，明确应力较大的区域，重点考查危险点的蠕变行为，分析蠕变变形和危险点区域的应力松弛行为与规律。涡轮盘1/72扇区模型如图2（a）所示。涡轮盘材料采用直接时效GH4169合金，材料参数取自材料手册［19］，熔点温度为1290℃，屈服应力及持久寿命表达式中的系数值由式（6）、（7）拟合得到。

施加的边界条件为：在涡轮盘的安装边施加径向和轴向位移约束；约束涡轮盘与后轴连接螺栓位置处一点的周向位移；涡轮叶片的离心载荷等效于榫齿接触面上的压应力（第1和、2对榫齿上压应力的径向分量之和分别为叶片离心力的60%和40%）；转速；温度场等。轮盘所施加的温度场如图2（b）所示。进行静力求解得到的应力分布如图2（c）～（f）所示。提取各部位径向应力、周向应力、第1主应力和Von Mises等效应力最大点的应力值，危险点及应力计算结果见表1，周向应力最大点出现在盘心，Von Mises等效应力最大点出现在螺栓孔边，径向应力和第1主应力最大点出现在轮缘和辐板的过渡段。在蠕变分析中重点考查盘心、螺栓孔边和轮缘腹板过渡段等危险点的蠕变行为。

图2　涡轮盘有限元模型、温度及应力分布

表1　危险点及应力计算结果

蠕变分析中采用归一化参数蠕变模型，利用所编写的Usercreep子程序对涡轮盘模型进行蠕变计算。通常，蠕变变形试验的温度范围和应力范围有限，而轮盘的温度和应力范围相对较宽，通过温度和应力有限范围的蠕变曲线外推出的蠕变参数可能失去了实际意义（特别是外推出的高温度和高应力下的蠕变曲线），从而可能导致程序计算不收敛，例如外推得到的表示第1阶段蠕变应变量的η1可能非常大。因此，在蠕变计算中对超过蠕变试验参数范围的数据作如下处理：当应力低于400MPa时，认为该点不产生蠕变应变；当应力高于800MPa时，认为该点产生的蠕变应变增量取该温度下应力为800MPa时对应的蠕变应变增量，以考查因应力集中引起的快速应力松弛。

轮盘在不同时刻的Von Mises等效应力分布如图3所示。由于存在不均匀的蠕变应变，轮盘的应力将重新分布，较大应力的部位产生应力松弛现象。对比轮盘经蠕变后不同时刻的等效应力分布可见，总体上轮盘的应力分布因蠕变更加均匀，除盘心外，基本上不再出现局部应力很高的区域，特别是螺栓孔边及轮缘与腹板的过渡段等处的局部应力较大的区域，经过一段时间的蠕变变形之后应力分布变得较为均匀。

图3　轮盘蠕变过程中不同时刻的等效应力分布

盘心、螺栓孔边和轮缘辐板过渡段的应力和蠕变应变随时间的变化如图4所示。从图中可见，盘心、螺栓孔边及轮缘辐板过渡段3处作为考查点，提取3点的应力和蠕变应变随时间的变化。盘心、螺栓孔边和轮缘辐板过渡段的温度分别为482.0、613.5和561.6℃，在这3处中，螺栓孔边的温度最高，等效应力也最大，其蠕变应变也大，因而该点的应力松弛速度比其他2点的要快。与盘心相比，螺栓孔边和轮缘辐板过渡段的应力松弛幅度较大（因温度较高）。盘心处温度较低，产生的蠕变变形较小，因而应力松弛的幅度也很小，盘心将长时间处于高应力状态，相对轮盘其他区域而言可能更加危险，在轮盘结构设计中应重点关注。

图4　盘心、螺栓孔边和轮缘辐板过渡段的应力和蠕变应变随时间的变化

在300 h时轮盘榫槽处的等效蠕变应变分布如图5所示。蠕变应变最大点出现在第1对榫齿接触面上，该点的等效应力和蠕变应变变化如图6所示。由于该点的蠕变应变较大，因此，应力松弛的幅度较大，松弛的速度也较快。

图5　300 h时蠕变应变分布

图6　蠕变应变最大点的等效应力和等效蠕变应变随时间的变化

3　定向结晶合金涡轮转子叶片的蠕变分析

采用所发展的基于归一化参数的蠕变模型及其用户子程序［17-18］对涡轮转子叶片结构进行了蠕变分析。对K417G定向结晶合金涡轮转子叶片建立的有限元模型如图7所示。其中选用8节点六面体单元进行网格划分，共9759个单元，12982个节点。

图7　涡轮转子叶片的有限元模型和温度场分布

认为叶片材料是正交各向异性的，材料力学性能参数取自材料手册［19］。采用ANSYS程序对叶片模型进行静力分析，得到应力和位移分布。按所发展的基于归一化参数的蠕变模型及其材料参数的识别方法对K417G合金的蠕变曲线进行拟合，获取特征参数并进行蠕变分析。不同时刻叶片的径向应力分布如图8所示。因蠕变应变不均匀，叶片上的应力将重新分布，由不同时刻的径向应力分布可见，叶身根部附近的最大应力逐渐减小，应力分布趋于均匀。

图8　叶片的蠕变变形分布

叶身中部蠕变应变最大点处的径向应力与径向蠕变应变随时间的变化如图9所示。从图中可见，由于叶身中部1/3附近温度高，蠕变应变较大，应力松弛现象更明显。

图9　叶身中部蠕变应变最大点处的径向应力与径向蠕变应变随时间的变化

在100 h时的径向位移分布如图10所示。由于蠕变变形，叶片径向位移随之增加，叶冠处径向位移最大，变形增至1.945mm。这可能会导致叶冠与机匣碰摩，因而在涡轮转子叶片的结构设计中应考虑因蠕变使径向变形增加而带来的不利影响。

图10　叶片的径向位移分布

4　结论

采用前期发展的能描述蠕变3个阶段变形的归一化参数模型及在ANSYS环境下编制的子程序Usercreep对涡轮盘和转子叶片进行了蠕变变形及应力松弛效应分析，结果表明：

（1）在通用有限元程序ANSYS中，通过编写子程序能够将所发展的归一化参数模型用于工程实际结构（涡轮盘/叶片）的蠕变计算分析。

（2）对涡轮盘结构静力分析的结果表明，盘心、螺栓孔边、轮缘辐板过渡段3处的应力较大，经过一定时间的蠕变变形，涡轮盘的高应力区出现应力松弛，轮盘的应力分布更加均匀；除盘心外，几乎不再存在局部应力很高的区域。

（3）在盘心、螺栓孔边和轮缘辐板过渡段3个危险部位均出现了一定程度的应力松弛。由于盘心温度较低，应变较小，因此其应力松弛幅度有限，可能长时间处于高应力状态，较为危险，应作为结构设计中重点考查部位。

（4）应用所发展的蠕变模型及其用户子程序对涡轮转子叶片进行了蠕变分析。蠕变应变最大点出现在温度较高的叶身中部附近。随着蠕变变形的增大，总体上叶片的应力分布将更加均匀，最大应力值逐渐减小，但叶尖的径向位移逐渐增大，在涡轮叶片结构设计中，应考虑其长时间工作后由蠕变变形引起的叶尖径向变形（位移）增大而带来的不利影响。

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（编辑：张宝玲）

Analysis of Creep Based on Normalized-Parameter Model for Turbine Disk and Blade

LI Hong-xin1，2，WANG Yan-rong1，CHENG Yu-zhao1
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute Shenyang 110015，China）

In order to completely describe the creep deformation calculation of three stages for components and combine normalizedparameter creep model of isotropic material，the normalized-parameter creep model of orthotropic material was developed further and the applicability verification was performed.The creep deformation and stress relaxation behaviors of a turbine disk of high temperature material and blade of directional crystallization material were performed by using subroutine program.The results show that stress relaxation is occurred at the high stress region of the turbine disk after a period of creep deformation，and the overall stress distribution is more uniform. In addition，the static analysis of the turbine disk shows that there are high stresses near the center hole，bolt hole and the transitional fillet of the turbine disk.There is stress relaxation obviously because of creep deformation.However，the amplitude of the stress relaxation at the center hole of the disk is relatively small which may maintain the stress at high level.Thus，the center hole of the disk as danger position should be checked emphatically in the structure design.The turbine blade has same creep effect of the stress relaxation，especially，the radial deformation displacement of tip increases with the enlargement of creep deformation.In the structure design，the adverse effects of the radial rubbing between blade and case in long term operation brought should be considered.

turbine disk；turbine blade；creep deformation；stress relaxation；normalized-parameter model；Usercreep subroutine；aeroengine

V 232.3

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.009

2016-06-15基金项目：国家自然科学基金（51475022，50571004）资助

李宏新（1969），男，博士，自然科学研究员，从事航空发动机设计和结构疲劳研究工作；E-mail：hxli3136@126.com。

引用格式：李宏新，王延荣，程域钊.基于归一化参数模型的涡轮盘和涡轮叶片蠕变分析［J］.航空发动机，2016，42（5）：48-54.LIHongxin，WANGYanrong，CHENGYuzhao.Analysisofcreepbasedonanormalized-parametermodelforturbinediskandblade［J］.Aeroengine，2016，42（5）：48-54.