步进电机驱动的燃油计量装置建模与仿真

曹启威，王　彬，赵皓岑，叶志锋

（南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016）

步进电机驱动的燃油计量装置建模与仿真

曹启威，王彬，赵皓岑，叶志锋

（南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016）

为了开发数控燃油计量装置独立仿真平台，利用A M ESet建立了基于C代码的步进电机部件模型；对建立的步进电机模型进行仿真，获得了其转角随输入脉冲的关系。建立了由计量活门、等压差活门、增压活门等组成的燃油计量装置机械液压组件A M ESim模型，将开发的步进电机模型与计量装置各液压组件模型联结，实现了步进电机驱动的数控燃油计量装置面向对象的建模。仿真结果表明：在正常工作范围内，仿真结果与设计参考偏差在5%以内，所开发的A M ESim模型能满足该数控计量装置的稳态和动态特性的研究要求。

燃油计量装置；步进电机；A M ESet；等压差活门；航空发动机

0　引言

在航空发动机技术进步和性能提升过程中，燃油与控制系统也由简单到复杂、由液压机械控制发展到全权限数字电子控制（FADEC）［1-2］。新型航空发动机的控制系统拟采用无液压机械备份的双通道FADEC，燃油系统则采用新型燃油泵和计量原理，可部分取代现有系统［3-5］。目前，液压执行机构仍是不可缺少的组成部分，逐步实现数字控制、提高可靠性和动态性能是行业公认的研发方向［6-7］。数控燃油计量装置是FADEC系统重要执行机构之一，开发高精度仿真模型在研制中有重要工程意义。针对燃油系统在不同平台上已有诸多研究成果，如利用Matlab/Simulink建立了部件模型库，并对航空发动机控制系统进行了仿真［8］。

AMESim作为1种应用广泛的机电液系统建模仿真平台受到越来越多发动机燃油系统研发用户的青睐［9-10］。但不同行业在应用需求上存在差异，通常难以提供全部所需的元件/部件级模型，用户或多或少需要自行开发相应的模型，用于系统级建模与仿真。如通过联合仿真接口在 AMESim中调用 Matlab/Simulink开发的部件模型［11］，这不仅增加了工作量且不可避免地产生仿真延时，不利于工程应用推广。步进电机是数控燃油计量装置常见的电驱动控制元件，目前AMESim软件无法提供对应的模型，限制了整个数控计量装置的一站式建模及仿真结果的置信度。

本文利用AMESet开发了步进电机的图形化模型，并与主要部件的液压模型联结，实现了数控计量装置的一站式建模与仿真，既可节省用户自行根据数学模型建模的时间，也可减小采用多软件联合仿真可能产生的误差，为建立直观、便捷、高置信度的数控燃油计量装置面向对象的动力学模型提供了技术途径。

1　数控燃油计量装置组成

燃油计量装置是燃油量自动控制的执行机构。本文研究的数控燃油计量装置主要由等压差活门、定压活门、计量活门、步进电机和角位移传感器等元件组成，组成原理如图1所示。等压差活门保持计量活门进、出口压差基本不变，经过计量活门的燃油流量就惟一地由计量活门的开口面积决定，主要通过步进电机控制。

图1　燃油计量装置原理

2　步进电机工作原理

步进电机作为燃油计量装置的驱动部件，受电脉冲信号的控制以固定角度旋转。步进电机接收到1个脉冲信号转动1个固定角度，即步距角。为实现准确定位，通过改变提供给步进电机的脉冲数来控制角位移量；而为实现调速，可以改变提供给步进电机的脉冲频率来调节其转动角速度和角加速度。因此，步进电机具有定位精度高、调速范围宽、动态力矩大、控制简单等显著特点［12］。由于步进电机的输入是矩形脉冲序列，为数字量，故适合用数字控制电路控制。步进电机输出转角与输入脉冲信号成线性关系，且输出角位移无累积误差，所以航空发动机数控系统燃油计量装置可采用步进电机作为驱动与控制元件［13］。

3　数学模型

该系统分为步进电机和燃油计量装置2部分，系统的稳态、动态性能主要由这2部分决定。

其中，步进电机的数学模型由3个方程组成，分别是电压平衡方程、电磁转矩方程和机械系统的运动方程

式中：U（t）为施加于步进电机该相的矩形脉冲电压，V；R为该相绕组的电阻，Ω；I（t）为该相绕组的电流，A；Nr为步进电机的齿数；L0为绕组的平均电感，H；L1为绕组电感的基波分量，H；Te为电磁转矩，N·m；J为转子系统的转动惯量，kg·m2；B为机械系统的阻尼系数，N·m·s；T1为负载转矩，N·m。

计量活门进、出口压力在一定范围内变化时，等压差活门可以通过调节回油口的开度使压差保持在调定值附近，其中压差大小通过弹簧的预紧力调节［14-15］。根据弹簧力与压差力的平衡关系可建立力平衡方程

式中：P1、P2分别为计量活门进、出口压力，MPa；Dyc为等压差活门阀芯的有效直径，mm；Fyc为等压差活门的弹簧预紧力，N；Kyc为等压差活门的弹簧刚度，N /mm；xyc为等压差活门的弹簧变形量，mm。

对于计量活门，燃油流量的计算公式为

式中：Q2为燃油质量流量，g/s；Cd为流量系数；A为计量活门节流口开口面积，m2；ρ为燃油密度，kg/m3；△P为计量前后压差，Pa。

4AMESim建模

为获得该装置面向工程应用的AMESim模型，首先解决模型库中缺乏步进电机模型问题。

4相反应式步进电机有5个端口，其中4个端口分别为A、B、C、D 4相，各相为电压输入，另一端口为输出角度及角速度。各端口外部变量设置见表1。

对应4相电压，设置内部变量4相电流，见表2。

根据步进电机数学模型，设置实型参数，见表3。

表1　端口外部变量设置

表2　内部变量设置

表3　实型参数设置

在AMESet环境下设定了对应的参数及变量后，根据上文的步进电机数学模型，编写基于C语言的运行程序，最终生成步进电机的图形化封装模型，如图2所示。

图2　开发的步进电机AMESim模型

燃油计量装置液压执行机构由计量活门、等压差活门和增压活门组成，AMESim分别如图3所示。

应用开发的步进电机图形化模型，对步进电机控制的燃油计量装置建立AMESim模型，如图4所示。

图3　其它主要元件模型

图4　燃油计量装置的AMESim模型

5　系统性能仿真

5.1计量活门开度

系统指令信号与计量活门实际开度的对比如图5所示。

因步进电机具有响应速度快、无超调以及控制简单等优点，在阶跃信号以及频率较低的正弦信号下，计量活门开度（即位移）响应与输入的位移控制信号近乎一致。图5中的曲线表明，步进电机驱动燃油计量装置的计量活门开度响应具有良好的动态及稳态特性，响应时间短，且无超调。

5.2计量活门压差

压差活门的阀芯位移如图6（a）所示；压差活门前、后压力P1、P2及压差P1-P2的仿真曲线如图6（b）所示。当结构参数一定时，压差大小仅与压差活门调定弹簧的压缩量有关。要使压差不变，就要使调定弹簧的压缩量基本不变，即等压差活门的位移尽可能小。但进、出口压力的波动又必须通过等压差活门的阀芯位移变化来调整回油量从而确保压差基本不变，因此压差实际只能保证基本不变，或变化对燃油量影响可忽略不计。

从图6（a）中可见，在输入信号下，当供油压力发生正阶跃变化时，计量活门开度变化使进口压力变化，压差活门阀芯相对移动，调整回油量，从而相应使压差减小。当二者压差再次与弹簧力平衡时，等压差活门阀芯停止上移，压差保持在设定范围内（图6（b）），说明本文所建等压差活门模型能描述其工作原理与过程，仿真结果可靠。

从图6（b）中可见，最小压差约为0.19MPa，最大压差约为0.24MPa，压差基本保持在0.22MPa左右，与该计量装置产品出厂报告一致。以上结果表明，压差活门可以保持1个相对稳定的计量活门前后压差。

图5　指令信号和计量活门位移

图6　等压差活门性能曲线

5.3燃油流量仿真

燃油流量仿真结果与装置的设计参考点对比如图7所示。

图7　仿真结果与设计参考点对比

从图7中可见，基于该模型的仿真结果与产品出厂测试参考点的偏差在5%以内，满足燃油控制精度要求。个别小开度时的燃油量偏差较大，主要原因是设计参考值的测量偏差或计量活门在小开度时实际开口面积和阀芯位移的非线性关系等。

理论上，在压差恒定情况下燃油流量与计量活门的开口面积成正比。实际因等压差活门位移引起压差的微小变化、燃油泄漏等影响以及开口面积与位移的关系等因素，燃油流量与计量活门的开口面积并非严格成正比。

6　结论

通过对步进电机驱动的数控燃油计量装置建模与仿真，得到如下结论：

（1）在AMESet环境下开发的步进电机图形化模型，可准确描述步进电机自身的工作过程，且具有良好的动态及稳态特性；

（2）本文开发的电机模型用于整个装置面向对象的建模与仿真，相比于AMESim/Matlab联合仿真而言，具有方便、适用，精度高等优点；

（3）燃油计量装置的AMESim建模与仿真可用于分析系统性能，查看各控制部件的运动参数，为高性能设计与优化提供有效手段。

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（编辑：赵明菁）

Modeling and Simulation of Fuel Metering Unit Driven by Stepping Motor

CAO Qi-wei，WANG Bin，ZHAO Hao-cen，YE Zhi-feng
（Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In order to develop a independent simulation platform for digital control Fuel Metering Unit（FMU），a C program was established to describe the stepping motor in AMESet and obtain the component level model.Simulation using the developed model in AMESim gives the relationship between rotation angle and input pulse of the motor.FMU composed mainly of metering valve，constant pressure difference valve and booster valve were modeled in AMESim.Coupling of the developed motor model and the model of hydromechanical components achieved the entire object-oriented modeling of the digital control FMU driven by stepping motor.Simulation results show that a deviation between simulation results and design reference value is no more than 5%within usual operating range，and AMESim model developed can satisfy the requirements for study on steady-state and dynamic characteristics of the unit.

fuel metering unit；stepping motor；AMESet；constant pressure difference valve；aeroengine

V 228.1+2

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.004

2016-01-14基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（NJ20150009）资助

曹启威（1993），男，在读硕士研究生，研究方向为航空发动机燃油系统及测试技术；E-mail：15605182881@163.com。

引用格式：曹启威，王彬，赵皓岑，等.步进电机驱动的燃油计量装置建模与仿真［J］.航空发动机，2016，42（5）：21-25.CAOQiwei，WANGBin，ZHAOHaocen，etal.Modelingandsimulationoffuelmeteringunitdrivenbysteppingmotor［J］.Aeroengine，2016，42（5）：21-25.