浅谈如何提高高中数学运算能力

西洛

摘要：数学计算能力是一项基本的数学能力，计算能力是学习数学和其他学科的重要基础。培养学生迅速正确的计算能力是高中数学教学的主要任务之一。提高学生的计算能力，有助于培养学生的数学素养，有助于培养学生解决问题的能力，有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。因此，如何提高学生的计算能力就成高中数学教学重要研究的重要问题。

关键词：计算；数学思维；逻辑体系

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0231-01

1.深刻理解数学运算能力

1.1 运算能力的层次性。运算能力有四个层次的要求：其一是运算结果的准确性，这是最基本的要求；其二是运算的合理性，它是运算能力的核心；其三是运算的熟练性，它是对考生思维敏捷性的考查；其四是运算的简捷性（即运算速度上的要求），它是运算合理性的标志。运算的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短，运算步骤少，运算时间省。它是运算能力上的最高要求，它反映了思维的灵活性，深刻性和创造性。这就要求学生懂得恰当应用妙算，图算，近似计算和精确计算进行解题。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。

1.2 运算能力的综合性。运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。

运算能力往往被人们误解为简单的计算能力，这是一种极端狭义的认识，是一个误区。对数学最朴实的理解是：数学就是"算"，即"运算"。它包括两方面，一个是"运算的对象"，一个是"运算的规律"。运算能力是思维能力与运算技能的结合。运算包括对数字的计算，估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

对运算能力的考查不仅包括对数的运算，还包括对式的运算，兼顾对算理和逻辑推理的考查。对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程与不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，求导运算，概率计算，向量运算和几何图形中的计算等。运算能力是一项最基本能力，在代数，立体几何，平面解析几何，概率，微积分，向量等学科中都有所体现。在高考中半数以上的题目需要运算。运算能力的高低是一个学生数学素质的综合体现。

2.要求学生准确掌握基础知识，加强基础技能训练

为了让学生充分理解基础知识，在教学中可采取以下措施：在学生已有的知识经验基础上引入概念、公式、法则、性质，以加强学生对新知识的理解；引导学生参与公式、法则、性质的发现推导过程，促使学生在理解知识的基础上牢固掌握各种算法。

那么，又该怎样加强基础技能训练呢？主要有下面三个要求：

2.1 练习要有梯度，不要一步就想到位。可以分三个阶段：第一，模仿练习阶段：在老师的例题示范下进行练习，选的习题变化不大，难度也不高，主要是让学生熟悉解题的步骤和法则。第二，理解掌握阶段：习题难度适当提高，形式多有变化，督促学生对运算过程、依据、方法进行总结、概括，加强学生理性思维。第三，综合运用阶段：习题选择要有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。

2.2 练习的时间和量必须适中。任何技能训练在初始阶段，练习效果与练习的时间和量一般会成正比，但经过一段时间后会出现停滞甚至下降现象。因此，练习的时间和量要适中。如果学生已经掌握技能还反复进行类似练习，学生就会厌烦。教师应该根据学生的情况及运算难度，准确把握每个练习阶段的训练量。

2.3 加强变式练习。学生的技能要达到熟练程度，必须进行变式练习。对数学运算来说，变式练习就是改变问题的非本质特征，保留其结构成分不变。具体方式有数学语句的表述变化，条件与结论互换，问题背景的变化等。

2.4 及时了解练习的效果，纠正出现的错误。在练习过程中让学生及时了解练习的效果，是提高练习效果的有效方法。这是因为学生一方面根据反馈信息了解问题所在，调整学习活动；另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯错误而增强学习动机。

3.合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的数学校本教材

现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新增了现代社会所需要新知识，为了使所有学生都能学好数学，提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的趋势。所以我们必需开发适合各校实际情况的校本教材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。

高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，而学生的运算比较差，许多学生出问题总是体现在运算上，严重影响高中数学成绩。这可能是初中数学内容对运算要求的降低，训练不到位所造成。如方程的内容对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。又如因式分解的内容，初中也降低了要求，许多因式分解技巧都不讲解和训练，而在高中数学中分解因式的技巧，增项减项、十字相乘、双十字相乘法都有很高的要求。其次在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图像、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。因此，建议在初中开设校本课程，以提高学生的运算能力和综合能力。

4.培养学生推理能力

教学运算的实质是根据运算定律及其性质，从已知数据的算式导出结果的过程，也是一种推理过程，如果推理不正确，则运算就会出现错误。在基础知识的教學中，应使学生熟练掌握以下各类常用的数式变换：符号变换、互逆变换、移项变换、配方变换、分解变换、形态变换、换元变换等，例如，引用辅助元素、添设参变量、构造辅助函数、构造辅助方程以及几何中添设辅助线。例如：在圆锥曲线中，有许多需要利用定义解题的问题，我就对学生提出要求：①理解定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③归纳这类问题的基本解题思路和方法，总结规律，提高运算能力。就此，我设计了这样一些问题，并进行了实战演习：（1）已知△ABC顶点A、B坐标分别为（0，5）、（0，-5），周长为24，求顶点C的轨迹方程；⑵若A点为（3，2），F为抛物线 的焦点，点P为抛物线上任意一点，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值时的P的坐标；⑶P与定点A（-1，0）、B（1，0）的连线的斜率的积为-1，求动点P的轨迹方程；⑷点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，求点M的轨迹方程。同学们进行了近20分钟的演算，才有一位同学做完。又过了几分钟后，我对这些问题进行了归纳总结，指出它们的解题的根本思路：①理解圆锥曲线定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③利用定义解题。通过归纳总结，同学们对这类问题的运算能力有了很大的提高。