小学数学教学中的反向思维应用分析

赖小三

摘要：小学数学（北师大版）根据《国家数学课程标准》的要求，应用题取消了单独章节教学模式，呈现出了更为新颖的学习形式，对于教师来说也提出了更高的要求。本文通过研究小学数学教学中帮助学生概念灵活运用、一般逻辑思维、反向思维能力培养和生活实际中反向思考分析小学数学教学中的反向思维应用分析。

关键词：小学数学；反向思维；应用分析

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0228-01

小学数学教学过程中通过概念灵活运用教学、一般逻辑思维基础性指导对学生的反向思维进行启发性引导，通过对学生反向思维能力培养和在生活实际中反向思维教学来提高学生的反向思维能力，最终达到学生能开放思维，灵活利用反向思维对教学知识活学活用的目的。

1.反向思维应用在小学数学教学中占有重要地位

反向思维可以说成是辩证思维方式，它能够让我们从逆方向去思考问题。在小学生学习数学的过程中，作为教师不仅要帮助他们解决问题，更要鼓励他们打开原有传统思路，多角度、多层次分析问题，运用多种方法解决问题。这样不仅有利于问题的解决，还能培养学生全面思考问题的能力，发现新知识，锻炼反向思维的能力。

2.加强在小学数学教学中对于学生运用数概念的教学力度

学生的数学能力直接影响数学学习成果。而皮亚杰提出的数概念学习则是影响小学生学习数学最重要的能力。常规的小学数学教学中只重视算法而忽略学生在数概念学习中的反向思维能力的锻炼。例如学习"圆的半径"，学生学习了"圆的半径"后虽能很好地利用圆点和圆心测量圆的半径，或是通过做垂直方向的半径来做图或解题，但是不会脱离垂直半径本身，经常不能通过圆的其他条件得出所需的半径来解题。这就表明在本知识点上，学生只学会了通过概念解释出的顺逻辑来做题，而不能反推。通过概念顺逻辑推理的能力一般的学生基本都能具备，那么在教学中则应当更强调"概念是如何得出来"这一问题进行探讨，对概念反推的教学会帮助学生打破顺向逻辑思维模式，学生学习课堂上老师示范的反推而应用在自己的解题思考过程中。

3.在顺向逻辑推理教学基础上强调反向逻辑推理

一般性逻辑推理教学是数学教学的基础。调查研究显示普遍学生对于一般性逻辑推理能力是能够掌握的，但是数学教学注重"举一反三"，小学数学教学中教师的"举"便是运用顺向逻辑向学生讲解例题，学生学习了例题之后如何能"反"才是数学逻辑能否灵活运用的关键。例如，在小学数学（北师大版）二年级下册教材中第50页第7题本来是一道简单的顺思维题目："妈妈冲洗了24张照片，其中有8张是李阿姨的，剩下的都是妈妈的。把妈妈的照片放在相册里，每页放4张，需要多少页？"直观的逻辑是用"妈妈洗了照片24张"减去"李阿姨的照片8张"剩余的就是"属于妈妈的照片16张"，再除以"每页放4张"，得出答案"需要4页"。将本题要求的条件、题中信息和思考逻辑讲解完之后，学生已形成顺向思维逻辑："大家的"减去"别人的"剩余的便是我的，再进行下一步运算。教师不妨在此题讲解完之后马上以原题为基础变化一道反向新题，达到"举一反一"，如："妈妈洗了若干张照片，其中还有李阿姨的，都贴在自己相册里留作纪念，相册每页可以贴4张照片，妈妈的照片贴了4页，李阿姨的照片贴了2页，请问妈妈一共洗了多少张照片？"这样一来，学生会因为同题目的反向变化而对原题进行比较，体会两道题之间在思考方式上的差异。更为重要的是，学生会因此提高钻研兴趣，继而对原题进行三次变化、四次变化……最终达到"反三"的效果。

4.培养学生反向理解数量和反向运算逻辑的能力

4.1 以教材为基础，以知识点为蓝本，锻炼学生反向思维能力。反向思维是解决小学数学问题的一种解题思路，而在数学教学中，首先帮助学生对概念与定义的理解和定理与定律的学习在教学过程中则是第一要务。作为教学者而言，成人对于数学理论双向性的理解是比较容易的，但是要在教学中传授给学生需要一定技巧。例如在定理的教学中，教师可以通过定理的来源入手，层层剖析定理，最终得出定理，尽量将其过程细化，让学生看的清楚，听的明白。然后再对定理进行反推，从结论往前一直推到定理的来源，证明该定理的得出是符合逻辑、水到渠成的。如此一来，学生不仅对这条定理的知识点掌握更为透彻，更重要的是通过这种过程，学生学到了"反推"这一反向思维的实际操作实例，学生被教师引导着从正反两个方面加深理解，自然事半功倍。此外，对于数学公式的运用在反向思维中的应用则更为广泛，更能培养学生的反向思维能力。如"速度×时间=路程"这一简单的数量逻辑计算，本身所求为"路程"这一数量结果，但如果对其反推，则可以得到"路程÷速度=时间"和"路程÷时间=速度"两个公式，所求的量也变成了"时间"和"速度"两个数量，通过这个简单的数学公式可以明显看出公式的左右转换对于正向思维与反向思维的逻辑转换的影响。因此，一个公式的正向运用和反向运用的重点其实并不在运算上，而在思维逻辑上，表面的正向运算和反向运算其实是深层次正反逻辑思维的体现。

4.2 以心理学和方法论为依据指导反向思维教学。学生是否能灵活运用反向思维解决数学问题第一取决于学生是否已养成反向思维习惯，即是否具备反向思维；第二取决于学生是否掌握反向运算的方法。数学中"反证法"、"分析法"甚至日常作业中的"结果检验"都是能锻炼学生反向思维应用能力的有效方法。日常教学中在心理上多鼓励学生用不同的方法运算，然后用不同方法检验结果就是一种简单有效的反向思维教学。

5.在教学中指导学生联系生活实际反向思考

知识来源于生活又高于生活，理论知识不外乎都是从日常生活中总结而来，经过提炼、研究、升华后又再次回归生活，对我们的日常生活进行指导，在指导过程中理论得到二次提升，如此循环往复，二者终将在反复切磋中不斷提高，实现良性循环。例如法拉第根据"电产生磁"这一现象打开反向思维路径，大胆倒推，如果电能产生磁，说明二者之间存在转换关系，目前只发现了单向转换，有没有可能是双向转换呢？正是这种反向思考精神指引着法拉第研究出电与磁的双向转换关系——电能产生磁，磁也能产生电。因此在小学数学的教学中既要保证顺向思维的教学成果，又要及时指导学生联系生活实际，在小学生能理解的生活例子中为其提供锻炼反向思维的机会。

小学数学教学中的反向思维应用需要教师深入挖掘，结合日常教学知识点和生活实际对学生反向思维进行引导。此外课堂内外注重与学生的交流，为学生创造一个思维开放的学习环境，既可提高教师教学质量，又能帮助学生提高思维能力，真正具备创新思维能力。

参考文献：

[1] 张加胜.浅析小学数学教学中反向思维的应用[J].中国校外教育（上旬刊），2014，（6）：122-122.

[2] 张林春.反向思维在小学数学中的应用思路[J].小学科学（教师版），2014，（3）：62-62.