四十五分钟之外的风景

方慧勤

摘 要：数学学习不单是巩固和消化所学的知识，更重要的是使知识转化为技能，这让作一线教师开始重新思考，如何设计才能让家庭作业这一数学学习中不可或缺的一部分更好地促进学生学习，更好地成为课堂的延伸，为提高课堂效率添砖加瓦。有效的作业设计，不仅要突出体现学生知识的巩固情况，而且要能够促进他们能力的发展和情感的体验；而个性化的作业评价，就是要结合学生的原有水平，看到他们在原有基础上的进步。

关键词：数学作业；作业设计；作业评价；有效性

一、明确作业功能，有的放矢布置

数学作业是指在课堂教学完成时，为了让学生巩固所学知识，强化技能，体验用所学知识解决问题的过程，发展分析问题解决问题的能力，包括课内作业和课外作业两种。传统的“课外作业”也常称作“家庭作业”，是教师设计的、由学生在家里完成的一种学习任务，主要是对课本知识的巩固和深化。它是课堂教学的补充和延续，对于巩固课堂教学、提高学生学业成绩起着重要的作用。广义的“课外作业”不仅是课堂学习的延续，更注重学生把知识应用于实践的尝试，是培养学生独立学习思考能力、团队合作能力与创造才能的途径。

作业的有效性是指学生通过作业训练获得的进步和发展，能够使学生进步和发展的作业才是有效的作业。有效作业必须包含三个方面的必要条件：能引起学生学习的意向，通过作业可以调动学生的学习热情，主动学习；作业有明确的目标，学生通过练习及接受反馈后能达到预定目标；有利于培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习的能力。

目前，在美国学者的研究中表明新的“家庭作业”（即课外作业）不仅要实现“巩固知识”“预先学习”等学术目标，还要实现“自我管理”“有责任心”等习惯和态度目标，甚至还要服务于改善学生家庭亲子关系，增进家、校合作等社会目标。

借鉴国内外一些先进的作业形式改革，结合本校学生情况，我对本年段的学生做了问卷调查，调查显示有56%的学生对作业抱着不能不做的无奈心理；有53%的学生很少关注老师的作业评价；只有37%的学生觉得完成数学作业是一件快乐的事情。这些沉重的数据给我的启发是：我们的数学作业毫无吸引力，甚至变成了阻碍学生爱上数学的罪魁祸首。

那么，究竟该如何设计作业，如何进行作业评价，才能让数学作业成为一把密钥，激发学生对数学的热爱，连接课堂内外的学习，成为课堂的有效延伸？

二、遵循四个原则，提高作业颜值

1.遵循目的性原则，作业在精不在多

作为一个初中生，每天要完成至少四个科目的作业，每位教师的作业设计都希望面面俱到，殊不知被作业压得喘不过气的学生总是上有政策下有对策，他们要么选择应付完成，要么选择拿来主义，只有少部分学生会认真完成。面对着一份份令人发怒的作业，教师的一番苦心被辜负了，于是罚抄、重写、请家长等，作业成了师生对立的导火线。我觉得，作业的设计应该严格执行“课程标准”中的规定，精心设计减量保质，才能让作业充分发挥应有的效能，发展他们的天性，锻煉他们的能力。

2.遵循层次性原则，关注个体差异

我们面对的是四十多个鲜活的个体，他们各有所长，不是每位学生都适合学数学，但是每一位学生都得完成数学作业。为了让作业能够充分发挥延伸课堂的作用，让每一位学生都能在作业中有所得，作业分层势在必行。

例如：“二次函数”作业设计如下：已知抛物线y=x2+mx+m-5

（A）求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点；

（B）当m为何值时，抛物线与x轴的交点都在原点左侧；

（C）当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离等于5？

在这三个层次的作业中，第一题我要求全体学生都要完成，在此基础上，自主选择完成B、C两层的题目。如果学生在完成自己分内的作业之外，还能参与选做题的思考，我就会在班级里面大加鼓励，从而让学生在完成作业的过程中充分感受到学习的成就感，并激励学生大胆挑战超出自己水平的题目，养成热爱思考的良好习惯。

3.遵循趣味性原则，提高学生兴趣

传统的数学作业形式单一、索然无味，容易使学生产生厌烦情绪，乃至对数学学科失去兴趣。在调查中，有47%的学生认为，初中阶段的数学对今后的生活毫无帮助。而多样化的作业形式会丰富学生的学习体验，激发学生完成作业的内在动机。因此，应不拘泥于传统的形式，或操作演示形式的，或展示创作成果，或设计调查性实验性作业，或鼓励学生写数学故事，或制作数学手抄报等。真正实现“不同的人在数学上得到不同程度的发展”。

例一：在学完“有理数的加减”后，布置这样的习题：

（1）将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这九个数分别填入九宫格9个空格中，使得横、竖、对角线的所有3个数相加和为0。

（2）从报刊、网络或者其他参考书上查找资料，写一篇有关九宫格的短文。

例二：在学完“平行四边形”整个章节的内容之后，布置学生完成手抄报《我们这一家——特殊四边形的故事》。让学生绘制各种特殊四边形之间的联系结构图，根据四边形的性质编写故事，在“玩”中更深刻地领悟本章节的重点。

例三：在学习“等腰三角形”后，设计作业：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC。老师画出这个三角形之后，不小心打翻了墨水，三角形的一部分被墨水涂及。想一想：有什么办法恢复原来的等腰△ABC。在第二天的作业中，有几位平时作业缴交困难户居然完成了这道题，他们提出了三种方法：（1）作∠B=∠C；（2）作BC的中垂线；（3）对折。这样的意外收获让我更加坚信，作业是课堂的有效延伸，高质量地设计作业是课堂有效性的重要组成部分。

4.遵循探究性原则，促进小组合作

探究性作业是指作业内容能吸引学生步步深入，促使学生从多个角度思考问题并寻找解决问题的最佳途径，充分挖掘学生的创造潜能。探究性作业强调学生通过实践，增强探究和创新意识，发展综合运用知识的能力，形成一种积极主动的自主、合作、探究的学习方式。

探究性作业对暂时落后的学生而言，似乎遥不可及，但是随着小组合作学习模式的推广，探究性作业与小组合作的完美结合，可以让各个层次的学生都有事可做，做有所得。

例一：在学习完“菱形的性质与判定”之后，设计作业：（1）做一个菱形，这个菱形有一个72°的内角。（2）请设计不同的分法，将这个菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。要求：以合作小组为单位，提交正确方案最多的小组获胜。

例二：在学习完“二次根式”之后，设计作业：以小组为单位，以《二次根式》内容为蓝本，设计“撕名牌”活动的任务题，并附上任务题目的答案。

三、变换评价方式，增强作业效能

传统的作业评价方式就是“遇对必钩”，“遇错必叉”，或写优良中差，或评ABCD，学生对于每天发下来的作业只是机械性地看看几个钩几个差，看到打钩的多了开心一笑，看到满目疮痍的叉，瞬间失去了学习的动力，更谈不上认真订正，及时掌握。教师花时间设计的每一份作业又花时间批改完，换来的却只是学生的一个瞬间心情，作业的效益没有被充分体现。随着社会的发展，学生的作业评价方式也需要进行改革，我在实践中摸索出了三种评价方式。

1.评语式评价，做好情感投资

我希望学生从机械性地接收批改完的作业转变成期待每天作业发下来的那一刻，让数学作业本成为师生情感和知识沟通的一座桥梁。例如，一个学生的作业完成情况不怎么好，很多课堂上强调过的知识点又出现了错误，我就用红笔画出他出错的地方，并在旁边写上“老师记得课堂上，讲到这个知识点的时候你的眼睛一直看着窗外，当时我还提醒了你，记起来了吗？……”第二天批改作业时候，我看到这位同学在作业本上写着“老师，我错了，我上课不该开小差，这道题目我已经请教科代表了，以后我一定认真听课！”这行字的下面是错题的订正，整齐并且正确。

2.家校互動式评价，赢得教育合力

每一次的阶段小测之后，我都会仔细分析每一份小测卷，并且在小测卷上对每一位学生近阶段的知识掌握情况和学习态度做详细分析，我也要求学生把试卷带回去跟家长一起分析，并且请家长在试卷上写上他们亲子一起分析的结果，以及今后努力的方向。如此一来二去，家长和学生都会很认真地对待每一次的阶段小测，从中寻找这个阶段的亮点以及不足，为下个阶段的学习指明方向，有了家长的参与，教师不再是孤军作战，教学效果也有了显著提升。

3.面批式评价，获得显著效果

当然，不是每一位学生都能在老师的评语中找到前进的方向，也不是每一位家长都具备充足的时间和能力陪伴、辅导孩子的学习。总有一部分学生是课堂上听不懂、作业不会做、家长没时间管、老师看了头疼的，针对这部分学生的作业，我采取面批的形式进行评价。利用每天的午饭后午休前的20分钟时间，对这部分学生进行小面积的面批作业，选取其中最基本的知识进行再讲解，用手把手教的方式带领着这部分学生行走在数学学习的道路上。

总而言之，作业是课堂教学的延伸，作业的精心设计与用心评价能为数学教学增色不少。我们要倡导发展性评价，突出评价促进发展的功能，保护学生的自尊心、自信心，体现对他们的尊重与爱护；在学校教学的基础上，我们还可以邀请家长参与其中，让家校合力最大化；此外我们还要关注个体的处境与需要，注意发展和变化的过程，注重对学生素质的综合考查，强调评价指标的多元化。我们对学生的评价不仅要关注学生的学生成绩，而且要发现、发展学生多方面的潜能，发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。

参考文献：

[1]余文森.有效备课·上课·听课·评课[M].福建教育出版社，2010.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2012.