例谈高考数学计算能力提高策略

古模楷

计算能力是思维能力和运算技能的结合，是历年高考數学考查的四大能力之一。在代数、三角、立体几何、解析几何等内容中都有体现。高考中70%以上的试题都具有一定的计算量，尤其是2015年江苏高考数学的计算要求较高，部分同学有解题思路，但无法运算到位，导致沉沙折戟。所以通过研究高考数学试题的计算优化策略来提高学生的运算能力就很有必要，是使学生赢得高考成功的重要途径。笔者结合近几年的高考试题和自己的解题教学体会，谈谈在教学中如何通过优化数学试题计算方法来提高学生计算能力的策略，与诸位同仁共勉。

一、 基础题目强调以心算为主， 不写或少写过程

高考中有很多题目属于基础题，就是我们常说的送分题（更多见试卷中前1-5题），这类试题一般具有考查知识点单一、运算量小等特征，在平时的练习中，教师可以指导学生养成以心算为主的习惯，不写或只写关键过程，以达到加快解题速度的目的。不过教师应该有意识的要求学生积累一些经常运算的结果，以达到一看到题目立即就有某些结果的效果，如： 等等。不过这个要积累，不要要求学生做强行记忆的工作。

二、 教学注重一题多解，为学生解题选择最优解法搭建平台

我们知道，数学解题一般总是从通性通法入手，如果遇到解决起来太繁琐或者是无法解决的情况，这时就需要果断地另辟蹊径，选择其它方法。何以让学生有选择其它方法的能力？这就要求我们教师在教学过程中，时刻注重培养学生的思维能力，交给学生思维的方法。一题多解为我们提供了有效的途径。在教学中，一些具有代表性的例题、习题教师多引导学生从不同角度思考，比较不同思路及方法的优劣，久而久之，学生就会在解题中通过自己对条件结论等的分析，总是在第一时间选择到最优解法。

例1.（江苏2008.9）在平面直角坐标系 中，设三角形 的顶点分别为 ，点 在线段AO上的一点（异于端点），这里 均为非零实数，设直线 分别与边 交于点 ，某同学已正确求得直线 的方程为 ，请你完成直线 的方程： （ ） .【答案： 】

【分析】本题若采用通性通法求出直线AB，CP的交点F的坐标，然后求直线方程就繁琐了。通过对题目的分析，可以有以下两种解题策略：思路一，不求点F的坐标，由于点F是两直线AB，CP的交点，则必然满足两直线的方程，且直线OF过原点，故只需联立两直线方程，两式相减，消去常数1即可。思路二，注意到图形的对称性，就可以立即得到答案。

三、 恰当运用特殊化思想，优化解题过程

同上述第二点，对于运用通性通法解决起来困难的问题我们可以充分挖掘题目隐含条件，从条件与结论、从数学表达式的形式等方面挖掘，合理利用特殊化思想，以达到优化解题的目的。

例2.（江苏2010.13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， 则 =______ 【答案：4】

【分析】本题是三角形中的三角函数问题，考查边与角的相互转化，思路一：由 变形可得： ，则 ……①，再利用余弦定理有 ……②。

又 = = ……③，将①、②代入可得③可结果，这种方法运算量相对较大，且有代换技巧。

思路二：注意到式子“ ”中边 的对称性，于是可将题目条件特殊化为 ，于是由条件 ，可得 ，则 。又由 可知 ，则 ，

于是 ，解得 ，于是 = = 。显然思路二无论是从运算技巧及运算量大小来说，都远远优于思路一。注意观察，总能够发现题目中潜在的条件，为快速、准确解题提供有力条件，对于这类不需要解题过程的填空题而言，无疑会起到优化解题作用。

四、 合情推理、大胆取舍，减少计算量

有些高考题所含条件相对较多，但起决定性作用的比较有限，所以，这时应该注意抓主要矛盾，合情推理，大胆取舍，弱化计算，以达到准确快速解题的目的。

例3.见例2（江苏2008.13）题目略

【分析】从解题通性通法的角度来讲，很多同学会选择思路一，当得到 后可以不求自变量 的取值范围。因为所求范围是根据三角形三边的大小关系得到的，是一个开区间，其最值不可能再边界取到，所以所求定义域范围于结论无关，作为一个填空题，可以省略掉对定义域的考虑，于是，解题得到优化。

五、 注重算理，精打细算，提高运算能力

有些题目无论选择哪种解法，运算量都相对较大，这是高考数学考查学生运算能力的常用手段。比如2015年江苏高考很多同学被14、17、18题的运算量难住了，导致高考成绩不理想。运算能力初中没有提高，高中又不重视，把主要精力都用到题目的分析中去了，所以算不好就不为怪了。这方面的能力主要是对千变万化的算式的处理能力，这需要大家在以后的学习中持之以恒、始终关注，又需要大家不断总结，不断进步，惟其如此才可能在来年的高考中取得突飞猛进的进步。

总之，教师在平时的教学和解题中教师既要始终贯彻前四点，帮助学生在解题中始终选择最优解法、最优的计算方法，同时还要注意第五点，督促学生每时每刻加强计算能力的培养，切实地提高计算水平。才可能在高考中考出理想的成绩。