例谈“变教为学”的文化性

李柱俊

摘 要：数学知识、方法是人类社会活动的产物，“变教为学”的数学课堂教学引领学生经历这样的社会活动过程，在学习过程中获得经验，习得知识，这样的数学教学就具有了文化性。本文以“用数对确定位置”为例，从教学过程中所凸显的“过程性”“多样性”“关联性”三个方面阐述“变教为学”的“文化性”。

关键词：数学教学；变教为学；文化性

在课堂教学中，不乏教师一味采用简单“告知”或“示范”的教学方式从而让学生熟练掌握数学知识的现象。在这样的课堂教学中，学生缺失了自然、自由、自主的思考与交流，对知识发生与发展的过程缺乏思考与体验，数学教学的过程自然缺失了“文化性”。

“变教为学”的课堂教学把课堂上以教师“讲授”为主的教学活动变为学生自主或合作开展的“学习”活动。教学中将数学知识、方法视为人类社会活动的产物，学生经历着这样的社会活动过程，在过程中获得数学活动经验，习得数学知识。学生、教师和知识创造者三方在这样的教学活动中各得其所，“文化性”也自然在这样的数学教学中得以体现。依据认知需求与主观意愿，人们创造出了“用数对确定位置”，这其中所包含的学习内容及需要经历的学习活动主要包括用数对确定位置的过程中所体现的必然性、创造过程中表达方式的统一性和与其他知识联系的广泛性。这些学习活动体现了数学教学的“文化性”。

一、数对产生的必然性

师：你能在这幅图中描述出张亮的位置吗？

生： 第二个。

师：你能说得更具体点吗？

生：从左往右第二个。

师： 除了用数字2来表示，你还能用什么数字表示？

生：从右往左第五个。

师：张亮的位置为什么在这儿只需一个数就能表示呢？

生：因为这里只有一横排。

师：你能表示出周明的位置吗？赵雪呢？

师：刚才我们只看了张亮同学这一横排的座位，知道用一个数字就可以表示其中某一个人的位置。我们接着往下看。

出示例题如图2。

师：这是张亮所在班级的座位，他们班的座位是怎么安排的？

生：6组，每组5个。

师：我们也可以说成有6竖排，5横排。

师：这幅图中的同学位置可以用一个数表示吗？

生：不能。

师：张亮的位置在这里可以怎样描述？

学生交流，自由回答。

“在第2组第3个。”追问：你是怎么看的？

“张亮在第2排第3个。”追问：你是怎么看的？ ……

质疑：他们在描述张亮的位置时有什么共同点？或者他们用了几个数字来描述张亮的位置？

生：两个。

师：在平面上确定某个人的位置看来需要有两个数才行。

师：但是为什么同一个位置却有不同的说法呢？

引导：听了他们的描述，你能很快从图中找到张亮的位置吗？你觉得用这些办法描述张亮的位置有什么缺点？

生：不够清楚，容易产生误解。

师：是的，他们在描述张亮的位置时都有自己的规则，由于每人所定规则不同，导致在描述张亮的位置时出现了不一致的说法，我们听着会觉得有些？（生：乱）

师：那如何能既简洁又准确地描述张亮的位置呢？今天，我们就进一步学习确定位置。（板书：确定位置）

数学的发展和人的认知促使人们用数学概念来描述、刻画现实生活的原型。教学时，先出示一横排的座位，让学生表示其中某一个人的位置，因为一横排中人的位置相当于“直线”上的点，所以只要一个数就可以表示其位置；接着出示几横排座位，这时每个人的位置就由“直线”上的点变成了“平面”上的点，用一个数字已无法确定其位置，需要两个数来表示。由现实生活中的原型引入，遵循学生的认知需求，从最初给定的一维空间增加到二维空间，那么用参数来表示空间中点的位置也自然由最初的“1”个递增到“2”个，这时数对产生的必然性，学生就自然而然地体会到了。

二、数对创造的过程性

师：数数这个班一共有多少人，你是先数一行有多少人，还是先数一列有多少人？

（先数一行人数的学生比先数一列人数的学生多得多）

师：哦，原来大部分人习惯先数出一行的人数，这是我们通过统计发现的。一行有——6人。那么，你是从左往右数出这一行的人数的，还是从右往左数的呢？

（大部分学生从左往右数）

师：哦，原来大部分人习惯从左往右数出一行的人数。

师：再数一下，这一列有多少人？你是从前往后数，还是从后往前数？

（大部分学生从前往后数）

师：我们发现大部分人习惯从前往后观察。

师：在数学学习中，每位同学的位置可以用圆圈来表示。

出示如图3所示的圆圈图。

师：用圆圈图表示，看起来更清楚。一共是几列几行？

生：6列5行。

师：之前我们通过统计发现，大多数人习惯一开始从左往右数出一行共有6人，然后从前往后数出一列共有5人。这里的6，是6行还是6列？5呢？

生：6是6列，5是5行。

师：这样看来，大多数人更习惯先从左往右数出有几列，再从前往后数有几行。依照这一习惯，你们觉得在横成行竖成列时，数学家是约定先数行数，还是先数列数？数行数按什么顺序数？数列数呢？

生：先数列数，再数行数。列数是从左往右数，行数是从前往后数。

师：这样规定有道理吗？

生：有道理，是根据大部分人的习惯来规定的。

师：这样约定后，我们就能说出张亮在第几列、第几行？

生：张亮在第2列、第3行。

师：现在我们有了统一的描述位置的方法，那就是用第几列第几行来描述。你会用这样的方法记录他们（师指图5）的位置了吗？让我们一起试一试。拿出练习纸。

师由慢到快地随意指图中的位置。

（学生的记录跟不上）

师：怎么办？有没有办法记得更快呢？比如说这里张亮的位置可以怎么表示？（先独立试写，也可同桌讨论）

交流：23 2，3 （2，3）（根据学生生成展开讲解）

师：仔细观察，这几种表示方法有什么相同的地方？（都有数2、3）

谈话：“2”表示什么？（第2列）“3”表示什么？（第3行）先写列，再写行，顺序不能反。将两数用逗号从中间隔开，外加一个小括号。用这种形式写出的这对数，数学上称之为数对。（板书补充课题）

在数学教学中，教师要引导学生体会、理解数学概念从产生到约定俗成的内在合理性，这样有助于他们对相关数学概念进行准确认知。

为探索用“数对”确定位置的内在合理性，教学中让学生数出班级的人数，通过回忆数的过程，采用举手表决的方法来统计各种数法的人数。统计结果反映出大部分人习惯于先横着从左往右数，再竖着从前往后数。由此，学生理解了确定位置中的规定，在这种规定下，张亮的位置用“第2列第3行”来描述也就不会产生歧义。紧接着让学生用这种规定记录图中几个圆圈的位置，随着圆圈位置变换的速度增快，用这种方式记录自然跟不上，进而产生矛盾，那么用什么方式可以快速记录位置呢？学生创造的积极性得以激活，多样的记录方法得以呈现，最后通过讨论交流概括出这些记录方法的共性，进而形成了共识，像数学家一样创造出了“数对”。

三、数对与生活的关联性

1. 介绍数对的发明者：笛卡尔。

2. 数对在生活中的应用。

师：在我们的生活中，用两个数确定位置在哪些地方用到过？

数学学习中经常会应用数学概念来解决生活中的一些“数学化”问题，学生在分析、解决问题的过程中，既可以更深层次地理解数学概念的本质，又可以进一步拓宽其对数学概念认知的广度和深度，提升自己应用数学概念进行思维的能力。

教学中，教师介绍了数对的发明者笛卡儿及数对在生活中的运用，目的是让学生了解相关的数学历史文化，感悟数学与生活的关联，感知数对模型的广泛运用，彰显数学知识的文化性；把数对模型和英语知识有机融合，实现了课标总目标中提出的使学生“体会数学与其他学科之间的联系”，让数学学习“寓教于乐”，促使学生从多个角度去思考问题，将数学课程内容与人文学科进行联系。

基于“变教为学”的教学方式，把数学知识融入人的社会活动之中；通过布置学习任务，让学生自主或合作地经历这样的活动过程；通过活动提取、总结并评价相关的知识。这一切的核心是建立数学知识与人和人类活动的关系。“用数对确定位置”这一课的教学所凸显的“过程性”“多样性”“关联性”正是“变教为学”所提倡的“文化性”的重要体现。