在儿童的数学世界里且行且分析

周扬

摘 要：儿童的数学世界里充满着未知的惊喜，由数学绘本受到启发，通过一节充满了童趣的数学校本课程的分析，我们可以一窥儿童数学世界的奥妙：营造一个有趣简约不浪费的生活情境，用儿童最爱的圈圈画画探索数学世界，教师运用打破常规的巧妙设计于无形之中引导着儿童的数学学习，儿童在小组合作中愉快地学习，在展示自我的平台上大胆地展示，收获着学习的乐趣与满足。

关键词：儿童；数学世界；探索；评析

在儿童的数学王国里，数学是价格标签上的数字，是数一数爸爸妈妈给了多少颗糖果，给看多长时间的电视，一切数学的规律隐藏在儿童的生活中，自然而然地发生着。教师教学的干预使得天然的数学世界里萌生最初的规律，让数理的种子在儿童的心里生根发芽。

一、绘本里的美丽数学世界

儿童的数学世界里没有统一的度量，在台湾绘本《甘蔗有多高》里作者生动地诠释了儿童的想象力和创造力，为了测量甘蔗的高度，吸管、树枝等都派上了用场，尺子不够长了怎么办？就把一节一节的小别针串起来。在这本书中，我们看到儿童经历了宝贵的学习过程，自主探索也好，合作探究也罢，都是儿童根据需要自然而然发生的。这样的课程是偶然的吗？其实它需要许多条件的配合，其中很重要的是教师的角色，她是儿童在探索过程中最有力的支持者，是引导儿童找到解决办法的引导者。通过师生共同的努力，我们看到，原来孩子的学习可以如此的精彩，课程也可以如此的丰富而深入。

儿童的数学世界五彩斑斓，有着丰富的图像，安野光雅的数学绘本《走进奇妙的数学世界》里以两个小矮人贯穿全文，将丰富的数学知识在一幅幅充满童话意味的美丽图画中娓娓道来。“怎么表示这一排小朋友呢？”“我们先把他们画下来，还能再简单点吗？”在作者的逐步引导下，终于将一排小朋友简化成几个圆圈来表示，不仅如此，还能用正方形来表示，那怎么从圆形引导到正方形呢？换作一年级的课堂似乎是一带而过的事情，但作者在这里画了一台奇怪的机器和几个小矮人，把一个个圆圈加工成了正方形，以充满了童趣的画笔向孩子们表达了圆圈在本质上和正方形是一样的性质。

在儿童的数学世界里用儿童熟悉的语言图画数学，所以这套绘本深受儿童们的喜爱，似乎没有儿童会拒绝美丽的图画，也没有儿童会想到这些简单的图画连起来居然就可以当作一节简单的数学课！

二、探索中的儿童数学课堂

儿童的数学世界里充满了童真、童趣，我们教师对“原始森林”一样的儿童的数学世界又是怎样积极改造的呢？对于儿童的数学立场，教师又将如何对我们的教学进行改进呢？下面由一节低年级的数学校本课程《生日蛋糕》为样例，让我们在儿童数学世界里且行且分析。本节课的主要目标是：通过生日蛋糕的主题情境，让孩子们经历身边的数学情境，解决一些实际的数学问题。

1. 有趣简约不浪费——营造一个充满童趣的生活情境

兴趣是最好的老师，所以营造一个充满童趣的生活情境对激发低年级课堂的数学学习兴趣非常重要。过生日是学生们再熟悉不过的一个生活情境，而虚拟了小豆丁的形象，“这是谁的蛋糕”，更增添了本节课的童真童趣：学生们先以为是小豆丁的，不是！这样一个反差进一步刺激了学生们的探索欲望，诱导他们去想办法——数蛋糕上的蜡烛。（1）研究学情。学生的整体水平如何，接受能力如何，甚至阅读水平如何都将影响教师的情境设置。（2）有趣简约不浪费。情境设置也要简约，因为复杂的情境会给学生造成理解上的麻烦，也可能会分散学生的注意力。情境的运用要物尽其用，前面引导用的情境可能会遗留一些问题，那么教师在课程的中间或者最后最好能做到前后呼应，将情境创设成一个完整的空间，充分挖掘情境的价值。

2. 圈画——儿童的数学世界里的重要方法

在数蜡烛的方法中，一根一根地数是最基础的方法，也是儿童在认知过程中最先接受的，所以学生中最先出现这种数法很真实，教师首先反馈这种方法是对儿童数学思维的积极肯定。接下来教师问“有没有更简便的方法”，引导孩子发现蜡烛之间排列的规律，结合圈画一组一组地去数，思维打开之后，学生呈现的方法五花八门，体现出浓浓的数学味儿。

在这个环节中，运用了一种重要的学习方法——圈画。在表示数量的多少时，我们可以圈一圈，在表示物品的分类时，我们可以圈一圈，在数数量的多少时，我们还是可以圈一圈。而在教师的教学中，为了突出某些数量的归属，也经常采用集合圈强调特定的数量，简简单单一个圈就把一些具体的事物或者模糊的数量确定地圈在了一起，从而突出了数量的本质意味，也构成了儿童的数学世界与生活世界的扶梯。

3. 打破常规——儿童的数学世界里需要惊喜

儿童对长度的比较有着天生的敏感度，但是对理解标准长度“单位”却是一道坎儿。所以教师给每个学生4根1英寸长的吸管作为理解新单位“英寸”的辅助。通过测量、比对，最后让学生将对1英寸的认知和一节吸管的长度对应起来，化抽象为具体。继续打开思维，吸管也好，小棒也好，只要都是25毫米的话，就都是1英寸，都可以作为长度测量的单位，就像《甘蔗有多高》里的回形针一样，大大打开了学生的创造性思维，所有学生在实际的操作中为了让吸管拼成一条直线，想到了用两把尺子从左右固定吸管线，这样让所有在场的老师感慨不已。打破常规的操作让所有的学生享受着数学课堂，而如何寻找打破常规带给学生惊喜的机会呢？（1）阅读经典儿童数学绘本。由于幼儿的思维局限性，经典数学绘本的作者会真正站在儿童的角度进行创作，这会带给我们极大的启发，因为大多数时候我们以为自己蹲下来了，其实并没有。（2）适当的操作机会。小学阶段的学习大多是基于形象经验的学习，所以在操作中学习，既符合儿童爱玩好动的天性，也是儿童获得知识的重要途径。

4. 巧妙设计——适时地干预儿童的数学世界

6英寸的蛋糕有多大——这是一个圆的面积问题，而学生只是二年级。教师利用巧妙的设计“让学生们合作将长度单位围一围”化解了由线到面的难题。儿童的数学世界依然是懵懂的，如果教师可以结合学生的年龄特点，巧妙地设计教学，适时地干预儿童的数学学习也是可以的。（1）从儿童的角度出发设计教学。（2）多角度的思考，内容难在什么地方，儿童有哪些已有经验可以作为扶梯的，可以从哪些方面来化解等。（3）勇于尝试，任何有想法的设计只有付诸实践才能得到改进的机会，因为儿童的数学世界里充满了未知的灵感。

5. 小组合作——富有层次性的小组合作设计

课例中教师由扶到放的过程：6英寸是逐步引导——由6英寸的长度到围成6英寸蛋糕的大小；8英寸是逐步放手——让学生根据前面的学习经验，小组合作完成由长度到面积的过渡；最后测量未知圆片的大小——引导学生逆向思维，从已知面积推导到未知长度。三次层层递进的小组合作，三种不同的思维层次：第一次，教师引导学生从已有认知出发，探索新的未知；第二次，教师放手，让学生从模仿开始，自主探索与前一个类似的未知；第三次，教师逆向设置问题，锻炼学生的灵活运用能力，让学生动得开心却不知疲倦。（1）给每个人展现自己的机会。如果我们变“群话”为“对话”，可以使弱势成员开口说话，无论是对新问题的尝试性解释，还是对已有结论的简单重复加深理解，“不同的人都能在数学上得到不同的发展”。（2）明确每个环节每次小组合作的目标。不贪图表面上的热闹，每一个目标明确的环节都有助于教师设计出层次合理的小组合作活动。简单易行的方法是给每个环节目标贴小标签，例如课例中的整节课由“谁的蛋糕”“蛋糕有多大”“去哪儿买蛋糕”三个环节标签串联而成。

6. 示平台——我是唯一的那一个

每一种展示汇报的方式的目的都是最大限度地将学生的个性发挥出来，课例中采用了两种方式：一种是将学生的调查表格拍成照片放在课件上集中展示，另一种是以小组为单位由学生代表汇报，前者主动权在教师手中，教师可以灵活调整时间，后者主动权在学生手中，大家可以体验到小老师们的风采，虽然时间不好把握，但是舍了时间，却赢得了学生。课堂时间固然宝贵，但课堂是学生们的课堂，教师是否可以在学生汇报的时间上多一点宽容呢？如果担心时间不够，能不能多从自己的教学干预中节约一点时间呢？比如明确操作目标，节约操作时间，平时多让学生上台展示，让学生的展示更加流畅等，看起来最容易压缩的学生展示时间，实际上是最宝贵的时间。

这节校本课由此进入尾声，通过评析，我们可以一窥儿童数学世界的奥妙：营造一个有趣简约不浪费的生活情境，用儿童最爱的圈圈画画探索数学世界，教师运用打破常规的巧妙设计于无形之中引导着儿童的数学学习，儿童们在小组中愉快地学习，在展示自我的平台上大胆地展示，收获着学习的乐趣与满足。在探索儿童的数学世界的道路上，我们将渐行渐远！