助推滑翔导弹对地攻击快速下压弹道设计

乔　浩,李新国,郑　玺

(西北工业大学 航天学院,西安 710072)



助推滑翔导弹对地攻击快速下压弹道设计

乔浩,李新国,郑玺

(西北工业大学 航天学院,西安 710072)

为了研究助推滑翔导弹针对地面固定目标的快速打击方法,通过受力分析,提出一种新的弹道下压段俯冲弹道模型。采用翻身下压的飞行方式,使导弹主升力面朝下,弹道下压过程中以正攻角下压为主,延后并缩短了负攻角的使用时间,获得了更快的弹道下压速率。以美国CAV-H为研究对象,利用高斯伪谱法进行弹道仿真计算,并与传统弹道下压方式进行对比。结果表明,与传统弹道下压方式相比,翻身下压具有更高的弹道下压效率及在高速飞行的高热流区保持正攻角飞行的特点。对于采用腹部防热设计的助推滑翔导弹,在实现弹道快速下压的前提下,有效杜绝了热流向背部蔓延,提高了俯冲攻击过程中导弹的安全性。

助推滑翔导弹;弹道设计;高斯伪谱法;俯冲攻击

助推滑翔导弹作为新一代的高超声速武器兼具弹道导弹的超远射程以及巡航导弹的机动性能。美国在其高超声速武器发展计划中,将该类武器作为一种全球快速打击的战略武器。与此同时,俄罗斯等军事大国也在进行相关方面的研究[1～2]。

助推滑翔导弹一般采用常规弹头以定点精确打击的方式摧毁敌方高价值目标[3],其攻击末段通过一系列弹道下压机动,以接近-90°的弹道倾角垂直侵彻击中目标。因此,如何高效快速地完成弹道下压是该类高超声速导弹末端攻击必须解决的难题。助推滑翔导弹飞行过程主要分为助推爬升段、大气层外飞行段以及再入段。现有的弹道下压方式包含较长时间的负攻角飞行段,其下压效能有限,且容易导致高热流区域上移,增加机体防热难度。负攻角气动数据有限,气动效应复杂,这不仅限制了飞行器机动性能的发挥,还对控制系统提出了更高的稳定性要求[4]。

国内外对于带落角约束的弹道设计研究较多。文献[5]研究了临近空间飞行器铰链力矩最小的俯冲弹道设计,利用伪谱法设计了一条终端弹道倾角为-110°的下压俯冲弹道,接近于垂直攻击。其采用传统的弹道下压方式,攻角指令出现长时间负攻角。文献[6]研究了含姿态角约束的导弹末端制导方法,对末端不同姿态角的要求有较好的满足效果。但其弹道下压过程中同样出现较长时间的负攻角飞行段。现有研究大多着眼于轨迹设计的优化算法或机动方式,未从机理上探讨如何在缩短负攻角使用时间的前提下最大化发挥滑翔段导弹弹道下压性能。本文即针对此问题进行研究。

1　快速下压弹道建模

1.1问题描述

助推滑翔导弹弹体为面对称构型,这使得其在大气层内可利用气动力进行轨迹调整。弹道下压的本质在于减速并增大下沉率,当达到预定弹道倾角等条件后,保持零升力无控飞行直至击中目标。由于弹道下压段一般已经到达攻击末段,导弹不再进行横向机动,因此其主要飞行剖面在竖直平面内。本节即在此条件下对飞行器下压段弹道进行分析。

图1　主升力面朝上受力分析图

飞行器在大气中飞行时一般主升力面朝上,飞行中正攻角升力方向向上,负攻角升力方向向下,如图1所示,图中,FL为升力,FD为阻力,v为飞行器速度,m为飞行器质量,g为重力加速度。

飞行弹道的弯曲仅取决于垂直速度方向的力,记为Fn,规定使弹道下压为正,图1状态下有

Fn=mgcosθ-FL

(1)

式中:θ为弹道倾角,速度矢量在当地水平面之上为正。可见,升力对于弹道下压起相反的作用。现有弹道下压的解决思路一般是将该作用变为正的作用,但当飞行器主升力面仍保持图1方向时将不可避免地引入负攻角。而飞行数据已证实,负攻角飞行气动系数比相同角度正攻角的较小,且容易导致飞行失稳,因此不是一种较佳的弹道下压方案。

另外一种弹道下压的思路在于利用机体倾侧减小升力对弹道下压的反作用,此时,

Fn=mgcosθ-FLcosσ

(2)

式中:σ为倾侧角,即飞行器纵向对称平面与速度矢量所在铅垂面之间的夹角,飞行器绕速度矢量逆时针旋转为正。虽然此时Fn有所增大,但在σ∈(-90°,+90°)情况下升力作用的部分对弹道下压仍然起相反的作用,且由于倾侧的引入,末端须进行倾侧角快速反转以保证锁定目标,机动过程复杂,容易造成脱靶量增加。

本文通过对上述弹道下压方式的分析,提出一种升力面朝下的弹道下压方式,即翻身下压方法。该方式具有飞行过程中较少引入负攻角的特点。由于该方案中正攻角对弹道下压具有正的效果,因此弹道下压更为迅速。在弹道下压阶段飞行器腹部与来流相对,热流区域后延,防热简化,其受力如图2所示。

图2　翻身下压受力分析图

此时有

Fn=mgsinθ+FL

(3)

可见,相比前2种方式,该种飞行方式下Fn最大,因此具有更高的弹道下压效率。

1.2动力学建模

由于弹道下压过程临近终端打击,飞行时间较短,因此可忽略地球旋转。在上述飞行条件下,建立如下飞行器动力学模型:

(4)

式中:r为地心距;v为飞行速度;L为射程;R为地球半径,且

(5)

(6)

式中:CD,CL分别为阻力系数和升力系数,由风洞数据拟合为攻角α和马赫数Ma的多项式;ρ为大气密度;S为飞行器参考面积。

观察式(4)可知,动力学模型不同于常见再入运动模型,这主要是由升力面朝下造成的,相当于常见飞行模式倾侧180°。

1.3性能指标

对于以防区外大型地面目标为打击对象的助推滑翔导弹,其对目标的毁伤效果与落角及终端攻角关系密切。已有试验资料表明,落角越接近垂直越可获得较佳的侵彻攻击效果。因此取性能指标为末端弹道倾角θf在-90°附近。最小化性能指标为

J=|θf+90°|

(7)

1.4约束条件

(8)

(9)

(10)

式中:k为与加热模型有关的常数。

其他约束如终端高度、终端速度、终端弹道倾角等由飞行任务决定。

2　高斯伪谱法求解

轨迹设计问题一般都会转化为最优控制问题求解。高斯伪谱法是近年来广泛使用的一种直接求解方法,由于其算法已较为成熟,且在本文中仅作为探求最大弹道下压能力的手段,因此本文仅对其求解过程进行简述。

高斯伪谱法在时域(-1,1)内选择Legendre-Gauss(LG)点作为配点,配点与初始、末端时刻点构成最优控制问题的离散点,之后将状态量、控制量在这些点上进行离散。以初始时刻点与配点为节点构造Lagrange插值多项式进行状态逼近;以配点作为节点构造Lagrange插值多项式进行控制逼近。在配点处由全局插值多项式求导获得配点处状态量导数,从而可将微分方程约束转换为代数约束。求解过程中的性能指标及终端状态由高斯积分公式得出。经上述离散过程之后,原最优控制问题转化为非线性规划问题,之后通过一些较为成熟的非线性求解器即可求解[7]。

3　弹道下压效果对比与分析

为验证本文所提方案的效果,以美国CAV-H面对称滑翔导弹为研究对象,其总体及气动参数见文献[8],分别采用正向下压与翻身下压2种方案进行对比,仿真初始条件如表1所示,表中,h为导弹距地面高度,末端高度设为导弹到达地面。

表1　仿真初始条件

图3为2种方案的高度对比。由图3可知,翻身下压高度衰减迅速,由初始高度到达地面所用时间更少,在对攻击快速性要求较高的场合具有较大优势。

图3　高度对比

图4所示速度的衰减情况表明,2种弹道下压方式在飞行末端均遇到速度的快速减小,其中翻身下压减小更为迅速。速度衰减幅度的快速增加出现在100 s附近,此时飞行高度已降至5 km左右,主要进入弹道倾角的精确调整及保持阶段。这种现象表明末端对落角性能的要求会对速度带来一定的损失。对于动能侵彻武器须在这一点上进行折衷,使导弹末端仍保留足够的攻击速度。

图4　速度对比

由于翻身下压方式中高度、速度衰减迅速,因此翻身下压方式射程不及正向下压,如图5所示。这需要提前确定导弹正常飞行与翻身下压的切换点,以保证导弹顺利到达目标。

图5　飞行射程对比

2种弹道下压方式最终所得弹道倾角如图6所示,二者过渡方式略有不同,但最终都以接近于垂直的方式到达目标。

图6　弹道倾角对比

相应攻角指令如图7所示,翻身下压方式在0～100 s飞行阶段始终保持正攻角飞行,对应高度为30～5 km阶段。仅在末端进入弹道倾角保持阶段出现负攻角;而正向下压仅在初始较短时间以正攻角飞行,之后一直以负攻角指令进行弹道下压,且在轨迹末端攻角进一步减小。

由于现有高超声速飞行器普遍采用腹部防热设计,且由式(10)可知,在相同空气密度条件下,飞行速度越大,来流的热流率越大,因此弹道下压初始阶段即对应高热流区域。此时为考虑热防护,飞行器必须以有防热设计的腹部迎接来流,即必须以正攻角飞行。由图7可以看出,翻身下压有效杜绝了高热流区域负攻角的出现。而采用常规弹道进行弹道下压时,飞行器快速进入负攻角飞行,飞行器背部处于迎风面。在整个高热流区域,飞行器背部承受来流加热,由于背部防热能力较为薄弱,当热流总温超过材料、仪器等限制后,可能威胁到飞行器的正常飞行。另外,过长时间的负攻角飞行也将对制导、控制等系统提出更严苛的要求。

图7　攻角指令对比

另外,由图2可以看出,正向下压与翻身下压分别在100 s和120 s高度进入3 km以下的攻击末端。由图7可知,2种弹道下压方式下攻击末端对应的攻角幅值相差不大,且均未达到设计限幅,因此仍然具有一定的机动调节能力。同时,由于导弹在该阶段主要为了维持打击方向,即弹道倾角幅值尽量接近90°,过大的机动可能会造成弹道方向偏离垂直,这一点需要折衷考虑侵彻能力与反拦截机动。当导弹面临多枚拦截弹饱和拦截时,需要导弹的制导、控制系统具有更快的响应能力,对弹道作出快速修正,必要情况下,需要引入末端螺旋进行攻击。

2种下压弹道对比如图8所示。

图8　下压弹道对比

由仿真结果可知,翻身下压与正向下压相比具有弹道下压迅速、飞行过程中负攻角飞行段缩短的特点。但与此同时,翻身下压也带来了射程缩短,末端速度快速衰减的问题。这就需要在选择翻身弹道下压方式时结合实际攻击对象综合考虑射程、末端速度与侵彻弹道倾角之间的关系,从而获得满足攻击需求的最佳飞行弹道。

4　结束语

本文针对导弹对地攻击弹道下压问题进行了深入研究,从受力机理上分析了弹道下压问题的实质,并提出一种翻身下压的弹道下压方法。通过与正向下压进行对比,得出以下结论:

①翻身下压具有更快的弹道下压速度,飞行器能更快到达地面目标。现有飞行器在射程足够的前提下需要快速弹道下压时采用翻身下压具有更高的下压效率。

②与正向弹道下压相比,翻身下压大部分时间为正攻角飞行,仅在飞行末端速度较低的弹道倾角保持阶段出现负攻角调整;而正向弹道下压整个飞行过程中大部分为负攻角。负攻角会明显导致热流向飞行器背部蔓延,对控制系统提出更高要求。

③本文所得结论对助推滑翔导弹等面对称飞行器具有普遍适用性,翻身下压在对地攻击中具有较高的弹道调节效率,具有较好的应用前景。

④翻身下压过程中,飞行器动力学模型仅对倾侧角定义域进行扩展,并未改变模型本身。因此飞行器导航、制导、控制等系统不需要进行大的改动,只需进行必要的扩展校正。另一方面,由于弹道下压更快,要求对导航信息的处理更为迅速;制导周期必须缩短,以加快制导指令更新;控制系统需要具有更快的响应能力,以准确跟踪制导指令。

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Design of Fast Down-pressuring Trajectory for Ground Attack of Boost-glide Missile

QIAO Hao,LI Xin-guo,ZHENG Xi

(School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

To study the method of boost-glide missile striking ground fixed target rapidly,a new trajectory model for diving phase was proposed by analyzing the force.Adopting the rollover pushing flight,the main lifting surface of missile was faced down,and the angle of attack was almost positive through the flight.The appearance of negative attack angle was delayed,and the duration was shorten.The fast ballistic diving rate was obtained.Taking the CAV-H as the research object,the proposed method was compared with the normal diving method by using Gauss pseudospectral method.The results show that the proposed method is more efficient than the normal one,and the angle of attack is maintained positive in the high heat flow zone in the high-speed flight phase.For the boost-glide missile with abdomen thermal design,the heat flow can be prevented spreading to the back of missile,and the security of diving attack improves.

boost-glide missile;trajectory design;Gauss pseudospectral method;diving attack

2016-04-20

国家“863”计划项目

乔浩(1989- ),男,博士研究生,研究方向为高超声速导弹弹道设计,制导与控制。E-mail:1030483026@qq.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)03-0007-05