认知过程引导下小学数学的探究性问题设计研究

吕红英

（浙江省绍兴市新昌实验小学）

认知过程引导下小学数学的探究性问题设计研究

吕红英

（浙江省绍兴市新昌实验小学）

探究式教学主要包括情景设计、自主学习、贴近生活。教师根据所需要解决问题的特点，精心设计探究方式，与学生一起进行交流探讨，及时发现学生在解决问题过程中所犯的错误并进行指导改正，充分发挥学生学习的积极性，进行事后反思，真正实现数学知识的掌握。

探究学习；小学数学；认知过程

小学数学教学一方面要注重教给小学生数学知识，另一方面还要重视培养小学生的数学探究意识与数学思维，以往小学数学教学中，教师往往会忽略培养学生数学思维的重要性，小学生在枯燥的课堂教学氛围中，只是跟随教师的脚步学习，却没有形成一定的数学探究意识，这对于小学生数学知识的深入学习和数学教学活动的持续开展将带来不利的影响。该研究主要结合现阶段小学数学实际教学活动，对基于认知过程分析的小学数学探究问题设计进行分析和研究，希望能够对小学数学课堂教学产生一定的积极影响。

一、相关研究

1.探究性教学模式与对策

在探究性教学模式方面，学者Poon等将小学数学教师探究性教学整体框架提出来，同时在三所小学实施探究性教学实践。结果显示，探究性活动中，程序性知识与概念性知识极为重要。而学者王晶莹等选择文本分析的方法，对中美四位数学教师探究性教学模式进行对比分析，结果显示，美国教师探究性教学核心为问题，指导学生展开内隐性学习，采用问题的方式激发学生反思，从最初的制订计划、识别问题、形成假设、分析数据以及实验探究等至实际应用，此为以问题为根本与核心的一个循环开放系统，但是中国教育工作者主要应用的是对技能与知识在探究性教学中的目标予以关注。小学数学探究性课堂教学环节，Stafylidon等学者通过研究表明，学生在分析与探讨分数的大小和意义过程中，往往会使用错误或者无效的方法，如果数学教师将问题答案直接告知学生，那么探究性学习就会变成单纯的数学知识点传授。数学教师必须对探究性学习过程进行全面掌握，在学生实际探究期间产生问题，数学教师才可以给予学生相应的引导。相关研究结果显示，日本小学数学教师所提出相关探究性问题为小学探究性教学的一个重要内容。而波利亚表示，数学教学必须将相关争论性与引发相关思考的题目提供给学生，尽可能使学生在当前条件下探索更多新东西。

2.探究性问题在小学数学教学中的意义

在教学过程中，学生遇到问题会习惯性地向老师请教，探究性教学更多注重的是将学生自主研究问题的能力开发出来，通过以解决问题为目的，学生开动自己的思维，并辅以教师的指导将问题攻克。这其中包括学习情境的设定、教学材料的准备、对问题的发现、解决问题的办法以及参与到学生探究中来。在实际应用中，探究式教学主要具有以下作用：

（1）改善了教师的执教水平

在探究式教学的过程中，不仅学生能够获得知识的进步，教师也会在这样的过程中改善自己的教学观念和水平，使得教师在课堂上不仅仅只把目标放在具体知识的掌握上，更多地去关注学生自身的发展和能力的培养，改变了以往传统教学模式中填鸭式的机械化学习现象。通过这样的实践过程，教师的教育教学能力明显提高。

（2）激发了学生的学习兴趣

与生活紧密相连的数学问题，在学生眼中就不仅仅是枯燥的学理问题，而是能够真正引发他们学习欲望的问题。在探究式教学的实践中，教师要把课堂最大限度地还给学生，让学生自己经历从发现到解决问题的全过程，从而实现知识的传播与指导。

（3）培养了学生的创新能力

在探究式学习的课堂上，老师的“宽容”培养了学生摆脱思维禁锢，进行发散思维，不怕犯错，用于创新的意识，学生的创造性思维不断发展，为以后学生解决各方面的问题建立良好的思维基础。

二、探究性问题设计的依据和原则

1.设计探究性问题的依据

从根本上说，小学数学探究性问题设计期间，一方面应该对小学生生活经历、心理特点充分考虑，另一方面还要对潜修知识与解决问题的相关认知过程加以考虑。认知过程分析其实就是依照小学数学问题解决的相关认知模型，对解决问题认知过程进行分析，同时给出相应描述。学者魏雪峰等对两类小学数学知识点进行选取，同时以异分母相加、众数为例对问题解决认知综合过程进行分析，使认知模拟得以实现，并对探究性问题对小学数学教学的启示进行讨论，分析认知过程结果可以将重要依据提供给探究性问题设计。从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡是小学生思维的主要特点，然而该抽象思维逻辑依旧和感性经验存在直接相关性，其具体形象成分依旧比较大。著名科学家皮亚杰等表示，小学生本身处于发展具象思维至抽象思维的关键时期，尽管在当前时代的小学生将其数字最初特征显示出来，而且小学生发展中也存在非常明显的个性化差异，然而并未改变其认知发展顺序。数学直观性在小学时期是激发学生注意力与学习兴趣的一个关键条件。小学生数学解题中选择实物与掰指头和数学存在直接对应性，均将小学数学学习中实物感知的重要作用突出来。实验研究结果发现，相比于学前儿童，七八岁儿童记忆能力差异性并不明显，抽象逻辑识记与有意识记正在处于初级发展阶段，而且具体形象识记与无意识记依旧占据关键位置。

2.探究性问题的设计原则

（1）所表达的问题与小学生认知水平相符合

对小学教材进行分析发现，其课程内容自具体至抽象逐渐升级，其中小学一二年级主要是具体实物，而小学五六年级的课程内容则存在较高的抽象度。在设计探究性问题期间，应该与小学生认知规律与身心发展规律相符合，并将小学时期学习数学的主要特性反映出来，在表述问题方面需要与小学生本身认知水平相符合，防止出现学术化与成人化，尽可能选择表格或者图形的呈现方式，由此提升小学生的问题理解能力，同时创建抽象概念与具体事物的相关机制。

（2）问题情境有效联系小学生日常生活

从根本上说，小学学生还无法对抽象概念进行有效理解，而且无法对运算期间所存在规律性东西进行正确把握，就算是在小学高年级阶段，也要注重规律与数学概念所依附的相关物理背景，可以激发小学生理解与体验，并非死记硬背。学者索桂芳等明确指出，在实际研究过程中所存在的问题不能与学生日常生活相贴近，而且教师也很难找到有用的探究性材料。所以，问题设计应该将学生生活中存在的问题和知识点密切结合起来，与学生日常生活实际相贴近，从学生日常生活中取得相关数学教材，对学生进行积极引导与启发，确保学生能够意识到数学规律与概念大多存在于实际生活中，而且问题本身真实度与学生应用与理解知识的要求呈现正相关性，其所实现的就越综合、整体与全面，这对小学生基本能力和知识基础能力的提升具有挑战性。

（3）指导小学生体验知识产生与发展的过程

小学生要想对问题进行全面解决，就应该亲自收集相关资料，并对相关数学数据进行全面分析，以此探索知识的奥秘。解答问题往往无法一眼看出，必须付出努力、深入思考，学者汪奇等将非算法式思维当作高层次思维技能关键组成环节，学生亲自体会与经历知识产生的情境与被使用。问题解决期间，一方面能够获得相关数学知识，另一方面也有助于学生问题解决能力的提升，由此所获得的数学知识是学生可以灵活运用与迁移的知识。

三、小学数学教学中探究式问题教学模式的设计

1.设定好教学情境

探究式教学与传统教学最大的不同就是摆脱了枯燥无味的教学过程，每个教学情境的设定都与生活密切相关，足以引发学生解决问题的兴趣，而不同年级的学生需要设定不同的教学情境进而引导学生探究问题。这种方式是多种多样的，比如提出和书中不同的观点让学生辩论；或者从个别特例中找寻有意思的现象引发学生兴趣；再就是故意找难度大的题目让学生去做，然后进行辅导。关键不在于形式，而是能真正让学生提起学习的兴趣去发现、探讨、解决问题。传统教学中脱离了生活的数学题目比比皆是，这就更需要教师精选问题，设定情景。

例如，教师在讲授“商不变的性质”时，教师应该首先给出例题：4300÷200，教师指导学生使用一般算法和“商不变性质”两种方法计算的时候，学生也就能够得到两个答案，分别是：20……1，20……100.为什么同一个算式却得出了两个不同的余数，教师需要针对这一问题积极进行引导，让学生自己积极探索到底哪个答案正确。学生在经过自己的反复验算之后，自然也就能够得出“商不变性质”在被除数末尾有零并且商有余数除法中的应用可行性产生怀疑，并且自己也会积极思考努力探索这一问题出在哪里。基于小学生的实际认知能力发现，其自身提出的问题自然缺乏探索性，或者针对性不高，因此在此过程中教师则需要对这些问题进行甄别和选择，积极引导学生围绕核心问题展开思考及探索。

2.发挥学生的主体作用

探究式教学主要应用在学生身上，使学生能够攻克难题，这就需要发挥学生的主体作用来调动学生的学习主动性。这就要求教师在进行探究式教学的过程中能真正把握到与学生密切相关的问题并进行情景设定，以这种方式迅速引发学生乐趣，再以学生自主学习为主，通过自身努力所攻克的难题才更加印象深刻。实践中，一般是以学生小组为单位去共同探究问题，教师则在一旁起辅助作用，做好探究式学习的策划者、实施者与分析者。

3.要注重知识与生活的结合

在设定情景的时候不能一味地追求简单易懂，还要求能够做到数学知识与生活的有机结合，从而将学习真正贯穿到探究式学习中来。数学源于生活，脱离了生活的数学只会让人感觉到枯燥无味，这样的学习方式终究会失去活力。人们学习数学的目的就是为了解决生活中的问题，只有把数学与生活紧密结合在一起，才能给予学生学习真正的动力，这也是使探究式教学内容更加丰富的原因所在。学生的探究活动不仅仅是指实验操作，更多地在于整个发现、借鉴、探讨、交流、解决、反思、学习的过程。老师在其中扮演的角色至关重要，要从威严的师者向友者转变，组织好每一次的探究式学习，引导学生融入其中，并与学生进行合作解决。在此过程中，教师要怀有一种“宽容”的心，允许学生犯错，允许学生异想天开，允许学生对权威产生质疑并且提出自己的观点来正确引导学生在认知的道路上越行越远，探究式教学需要的是一种以学生为中心、以解决问题为目的、以贴近生活为准则的教育教学方式。

四、探究性问题在小学数学课堂教学中的实际应用

根据本研究所提到的方法，基于小学数学四年级知识点对典型探究性问题进行设计，同时应用于数学课堂探究性教学中，对学生逻辑推理能力进行培养是《义务教育数学课程标准》所提倡的，同时也是小学数学探究性问题教学的一个主要目标，主要培养方法在于在课堂探究性教学中应用典型问题，确保学生可以在典型探究性问题解决中能够不断提升自身逻辑推理能力。

1.研究对象

本研究选择四年级的两个班级，即：实验班与对比班，其中实验班课堂教学中对典型探究性问题进行了应用，实验班学生具体情况为：13名女生，21名男生，学生平均年龄为（11.0±1.0）岁；对比班学生情况为：15名女生，17名男生，学生平均年龄为（11.5±1.0）岁。

2.收集数据

在实验期间，选择瑞文标准推理测验量表对学生逻辑推理能力进行测试，实验前测时间为2015年2月份，实验后测为2015 年8月份，实验持续一个学期，本实验中所用的瑞文标准推理测验量表是英国著名心理学家瑞文在1938年所设计的一个非文字智力测验，该量表主要由A～E5各模块组成，有60张图片，E模块最难，A模块最简单，A～E从简单到困难逐渐递增，实验前后测对《标准瑞文推理测验》进行分别应用，以对学生展开测试，本研究中的数据处理选择SPSS19.0软件。

3.结果分析

（1）对比实验班和对比班学生的推理能力

表1为瑞文量表前后测数据。从表1可知，前测阶段，对比班与实验班瑞文成绩均值极为接近，后测阶段，对比班学生均值低于实验班学生5.4分。

表1　前后测瑞文成绩表

自变量为典型探究性问题应用于教学中，选择单因素方差对比分析对比班与实验班前后测的瑞文成绩，具体结果如表2所示。

表2　方差分析

从上表可知，前测阶段，两班学生瑞文成绩差异性不明显，P=0.69，F=0.156；后测阶段，两班瑞文成绩差异性较为明显。该结果表明，典型性探究问题对实验班学生推理能力具有有效提升作用。

（2）对比分析实验班学生数学推理能力

因为瑞文成绩和学生年龄相关，所以将年龄增长的影响因素排除掉，将样本中的成绩值和学生所在年龄段展开对比，对应归入瑞文等级，实验班前后测瑞文成绩及等级如表3所示。对实验班的前后测数据进行配对样本t检验。

表3　实验班瑞文等级和成绩的前后测均值

研究结果显示，实验班学生瑞文推理配对的t检验样本数是35，且前测瑞文成绩均值是40.86，而后测瑞文成绩均值是48.25，也就是说，相比于前测，后测提升了7.39，存在显著差异性，P=0.00，达到最为显著的水平，即：使用瑞文探究性问题实施课堂教学前后，在很大程度上提升了学生的数学推理能力，且后测标准差明显比前测标准差小，也就是说，离散程度降低，且提升了均值，前测中，低分学生成绩的提升比较显著。由此可见，典型探究性问题实施教学后，对具有较差数学推理能力的学生来说具有较好的促进作用。

五、结语

基于认知过程分析的小学数学探究性问题设计与应用对小学生数学知识的学习和数学思维的培养具有积极的影响。素质教育理念下，探究问题的设计，要注意问题表述要与小学生认知能力相符合，问题情境和小学生实际生活具有密切相关性，将知识隐含在问题解决的过程当中，让小学生感受数学学习的乐趣，将模型思想融入问题设计的过程中等探究问题设计原则，使学生能够形成一定的问题探究意识，提升问题探究教学设计的效果，使小学生能够将生活中的实际情境与数学问题相结合，对小学生数学知识的学习和数学思维的培养产生积极的影响。

［1］陈敏.如何在小学数学教学中增强学生的问题意识［J］.读写算：教育教学研究，2015.

［2］魏雪峰，崔光佐，徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究［J］.电化教育研究，2014.

［3］索桂芳，高翠任.新课程体系下小学数学探究式教学模式的实验研究［J］.石家庄学院学报，2006.

［4］汪奇.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究［J］.数学学习与研究：教研版，2015.

·编辑王亚青