类比推理在高中数学教学中的应用分析

刘景达

【摘 要】 高中数学与初中数学相比有更高的学术性与针对性，其程度复杂，一直是学生不易克服的科目之一。采用类比推理方法能够有效改善学生学习数学的态度以及效率，类比推理不仅对学生掌握数学的基本概念及定理的程度能够进行有效检验，而且还能培养学生从多层次、多角度思考数学问题的能力。本文以高中数学教学为研究背景，对类比推理在高中数学教学中的具体应用及效果分析进行了详细的分析，希望对提高高中生学习数学的效率有所帮助。

【关 键 词】 类比推理；高中数学教学；应用研究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）27-0081-02

随着教育改革的不断推进，寻求高效益的教学方法成为教育部门以及教师共同的追求目标。类比推理方法是教育改革不断探索的产物，是数学教学中的一种有效教学手段，它可以把抽象的数学知识转化为生动的数学内容，引领学生的思想，提高学生对于数学知识的理解力。因此，探讨类比推理方法的应用效力对提高高中数学教学质量十分重要。

一、类比推理的概述及意义分析

类比推理是一种创新型的教学方法，在高中数学教学中采用此方法主要是为学生巩固旧知识奠定基础，并且为学生展开后续的学习提供有力的前提条件。例如，在进行空间几何模型的课题时，教师可以将平面知识具体应用到空间问题的求解上，并利用三维空间的计算方法来寻求模型的点、线、面之间的关系，在旧的知识体系中推理出新的空间模型结论。由此来看，类比推理方法有利于促进学生更好地学习数学知识。在高中数学中运用类比推理方法的意义可以概括为以下两个方面：

1. 有利于提升学生的自主学习能力

类比推理与高中数学实践教育的结合，有利于提高学生学习数学的积极性，它既能保证学生对所学知识的掌握程度，又能为学生学习新知识开辟一条新途径，使学生在已有的知识体系中去获取以及理解新的知识。例如：高中数学老师在讲解二面角的概念时，通过解释其定义（从一条直线出发的两个半平面图构成的图形），与学生之前学过的角的定义（由平面出发的两条射线组成的图形）进行对比，学生可以从已有的知识框架中掌握对二面角的特点，从而对这两个知识概念有了更为深刻的认识，对新知识的展开与应用变得更容易。

2. 有利于提高学生的探究能力

不管是从旧的知识体系上摸索新的知识，还是对新知识进行学习，类比推理都是一种很好的学习方法。例如：在学习向量知识时，学生容易对有关的共线向量、空间向量以及平面向量的定义以及关系混淆，在此课题上，教师可以通过类比推理方法对学生进行讲解，使学生了解向量之间的关系以及运算是由共线开始向平面以及空间的转化过程，让学生能够从此方法中理解向量知识设立的思想与知识结构处理中的和谐，从而提高学生的课堂学习效率。

二、类比推理的应用分析

1. 新知识的应用

在高中数学教学中，教学方法的运用与研究对提高数学教学质量至关重要。类比推理的运用有效解决了教师对学生灌输新数学知识的困难。高中数学课本身就具有较强的逻辑性，并且各种知识点都显得比较紧凑。所以，教师只有对每个知识点做好框架分析，整理出每个知识点之间的联系，并结合类比推理方法，才会使学生对新的知识体系有充分的理解。高中数学讲求方法的重要性，应用性比较强。因此，学生只有掌握了正确的数学学习方法，才会提升对数学的学习效率。类比推理不同于传统的数学教学方法，它以开发学生的逻辑思维能力为目的，注重在旧知识的应用基础上引导学生对新知识内容的理解力。例如：教师在开展空间平面性质这一课时，通过介绍直线的平行定理可以类比推理出平面及立体几何的平行条件及知识。如，若直线A//B，B//C，则A//C，以此为条件可以得出，α//β，β//γ，则α//γ。或者对内接球进行讲解时，可以利用三角形或内接圆的相关知识，类比推出任何的三角形都存在一个内接圆，通过知识类比，学生能更快地对新知识进行消化吸收。

2. 知识整合的应用

在教师进行知识整合时，应用类比推理分析可以对相关的知识点进行有效的规划，有利于学生对数学知识进行总结。例如：在向量知识课题中，由于学生对这一方面的掌握有一定难度，教师可以先对向量的相关知识做好教学设计，按照向量的课程安排进行讲解，在讲解过程中，采用类比推理的方法，从向量定义开始，逐渐类比推广到空间向量知识，循序渐进地向学生灌输向量知识理念以及解题方法，使学生从清晰的逻辑中学会向量的有关知识及应用技巧。这种类比推理的方法除了使学生理清这些知识点外，还使学生能够对相关知识结构有所把握，并且会通过这些结构把具体知识内容整合在一起，从而降低了对数学知识运用的难度。

3. 提出问题中的应用

在高中数学教学中，学生的主体地位应当被充分体现出来，教师除了教授相关知识与方法之外，还需进一步重视学生提问的能力。由于学生在进行数学课程学习时，一般对于复杂度较高的重点知识内容不容易掌握，仅凭教师的书面板书很难将知识转化为自己能够理解和运用的东西。因此，教师应在学生的思考过程中，通过类比推理的方法引导学生对相关问题进行提问，让学生发现或找出自己不理解的地方，并给予学生讨论的机会，深化学生对此知识点的印象，从而解决学习过程中出现的困顿，完善自己的知识体库。例如：在进行三角函数的学习时，教师可以根据学生的理解程度与掌握状况，设计不同的问题，通过类比分析的方法向学生进行提问，根据三角函数的特征以及解题方法的不同，教师可以提出根据勾股定理与三角函数之间有什么关系，继而再类比出三角函数之间的关系是什么，或者也可以提出三角形的面积与三角函数的关系等问题。从这些关系中进一步得出三角函数的定理公式，使学生更容易掌握三角函数的应用技巧。

4. 解决问题的应用

类比推理方法不仅有利于开发学生对学习数学的探究能力，也增加了学生的解题能力。为了使学生对高中数学有更好地掌握，教师也应注意在利用类比推理方法的基础上，锻炼学生的解题应变能力，以便学生对于陌生的题型不再感到畏惧。例如：在解决空间几何问题时，教师可以通过引入平面几何的知识设计出相关问题，从简单的题型上引导学生对立体几何问题的认识。在具体的题型运用中，学生对以往的知识进行了回顾，并且对遗忘或忽略的部分进行了有效的弥补。在解题过程中，教师可以进一步将平面知识引入到立体几何中，通过这种具体到抽象的转化方式开发学生的解题思维，使学生从点到面地解决空间几何问题，进而发现其中的规律并形成自己的解题思路。

类比推理方法是高中数学教学中的一种行之有效的手段，对学生理解并掌握高中数学知识发挥着不可替代的作用，它的应用能够有效地启发学生的思维，开拓学生的知识境界，并让学生学会探索出解决问题的新方式。因此，在高中数学教学过程中，教师必须让学生学会利用这种方法，通过新知识与旧知识的结合发现数学中的奥秘，从而探索出学习数学的内在规律，进而提高学生学习数学的效率。

参考文献：

[1] 陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].陕西师范大学，2012.

[2] 杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（34）：90.

[3] 曹会洲.论类比推理在高中数学教学中的应用[J].中学数学月刊，2013（1）：16-19.

[4] 尹海菊.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].学周刊，2015（4）：161.

[5] 黄彬彬.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].中国校外教育，2015（12）：34.

（编辑： 张 婕）