一道美国大学生数学竞赛题的讨论

时　军，　唐　烁，　刘　植

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)



一道美国大学生数学竞赛题的讨论

时军，唐烁，刘植

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

对一道美国大学生数学竞赛题进行了讨论，给出了该试题的推广.

数学竞赛； 推广； 积分； 极值

1　问题的提出

第七十五届(2014年)美国大学生数学竞赛的B-2题[1]为

若取

则f(x)为满足题设条件的函数，此时

受试题及其解答启发，我们提出如下问题.

问题2该试题是否有更为一般的形式？如果有，一般形式是什么？

下面将对这两个问题做出讨论.

2　问题的讨论

试题的一般形式：

当α=1时，利用|f(x)|≤M，有

因此有

(1)

且当

时，不等式(1)取等号.

当α≠1时，利用|f(x)|≤M，有

因此有

(2)

且当

时，不等式(2)取等号.

综上所述

[1]The Seventy-Fifth William Lowell Putnam Mathematical Competition[J].The American Mathematical Monthly,2015,122(8): 715-725.

[2]朱士信，唐烁.高等数学(上)[M].北京:高等教育出版社,2014:143-149.

On a Problem in International Mathematics Competition for College Students

SHIJun，TANGShuo，LIUZhi

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper presents a generalization of a extremum problem in an international mathematics competition for college students. The solution of the generalization is given.

mathematical competition; generalization; integration; extremum

2016-04-13；[修改日期]2016-04-20

安徽省重大教学改革项目(2015zdjy020)；安徽省教学研究项目(2015jyxm035)；受“高等学校大学数学教学研究与发展中心”资助

时军(1982-)，女，硕士，讲师，从事计算数学研究. Email: shijun@hfut.edu.cn

O172

C

1672-1454(2016)03-0083-03