利用改进重相干分析改进订标机工况传递路径模型

郑启明，钱　静

利用改进重相干分析改进订标机工况传递路径模型

郑启明，钱静

（江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122）

工况传递路径分析（OPA）在应用过程中可能存在传递路径遗漏或错误估计问题。为此，以缝纫式订标机为研究对象，针对其振源之间存在互相关情况，将基于偏相干理论改进重相干分析技术，应用于订标机工况传递路径模型优化。基于改进重相干分析技术，利用Matlab对多输入-单输出工况传递路径模型进行分析，改善重要传递路径被遗漏情况，确定对目标点输出影响较大的输入信号，剔除次要输入，最终建立起更符合订标机真实系统又相对简化的六输入、单输出工况传递路径模型，为更深入的工况传递路径分析提供可靠前提。

振动与波；工况传递路径；重相干；偏相干理论；路径遗漏

机械系统的振动由多个激励源通过不同的传递路径到达目标位置后叠加而成［1］。通过建立合适的“激励源输入-路径-目标点输出”的振动模型，可以使原本复杂的振动问题简化，从而可以理清机械系统振动的机理。工况传递路径分析（OPA）就是基于这种思路的应用，OPA方法通过建立“激励源输入-路径-目标点输出”模型，找出对振动起主导作用的振动传递路径，控制和改进这些路径使振动情况得到优化。然而OPA应用中存在一个较大的缺点是，在模型建立过程中，可能存在传递路径的遗漏或错误估计问题。

利用重相干分析能够检测是否有重要振动输入源被遗漏，如所得重相干系数值较低，则很有可能建立的模型中遗漏了重要的输入源。传统的重相干系数基于相干分析理论求解。但是，当各输入振源之间存在互相影响时，采用相干分析就不够准确［2］。偏相干分析由相干分析发展而来，可以排除不同输入源之间的相互影响。利用偏相干分析理论改进重相干系数的求解方式，可以排除传统重相干分析中不同输入互相影响、被重复计算的部分，使重相干分析对工况传递路径模型的检测更准确。

本文首先介绍基于偏相干理论的改进重相干分析技术，以缝纫式订标机为研究对象，建立多输入-单输出传递路径模型，利用Matlab编制改进重相干系数的计算程序，对实测信号进行重相干分析，改善了重要传递路径被遗漏的情况，确定了对目标点输出作用较大的输入，并剔除了影响不大的次要输入，最终建立了更符合真实系统的传递路径模型，为更深入的工况传递路径分析打下了基础。

1　基于偏相干理论的重相干分析

1.1偏相干理论

对于一个多输入单输出系统，输入 Xi（t），i=1，2…m，通过m个频率响应函数为Hiy（f）的常参数线性系统产生输出Y（t），可由图1表示。输出Y（t）为理论预计的线性输出与其他因素造成的偏差N（t）之和。该系统中，输入Xi（t）与输出Y（t）之间的相干函数计算公式为

图1　多输入单输出系统

其中Giy为Xi（t）与Y（t）之间的互谱密度函数，Gii为Xi（t）自谱密度函数，Gyy为Y（t）的自谱密度函数。

大多数工程实际中，各输入之间存在一定的相关影响，需消除各通道间的相关性影响，通过多输入、单输出的条件模型可以达到该目的。多输入单输出系统的条件模型如图2所示。

图2　多输入单输出系统的条件模型

其中，对于任何i=1，2…m，Xi（i-1）！表示X1，X2，... Xi-1条件下的Xi，即去除了X1到Xi-1线性影响之后的Xi。去除线性影响后的条件输入之间互不相关。Liy表示由Xi（i-1）！预测Yy（i- 1）！的最优线性频率响应函数。各条件输入与输出之间的偏相干函数可由下列三式互相迭代求解。

1.2改进重相干分析

重相干系数定义为由模型内所有输入Xi（t）经Hiy（f）引起的输出Gvv与实际总输出Gyy之比。即

传统的重相干系数基于相干分析理论求解，而对于工程实际中振源之间常常存在相干性的情况，传统的相干分析理论不再能准确反映输入与输出之间的相干关系。Y.Qiu等基于偏相干理论对其进行改进，并应用于汽车座椅靠背的振动传递研究［5］。基于偏相干理论建立的重相干系数的求解方程为

改进后的重相干分析，可以排除传统重相干分析中不同输入互相影响、被重复计算的部分，更准确地检测传递路径模型中是否有重要路径被遗漏，同时评估各输入对输出的影响程度。

2　缝纫式订标机的振动测试

缝纫式订标机用于袜子产品的订标，是袜子包装生产线的主要工作部件之一。订标机在工作过程中存在较严重的振动现象，由于工作部件较多，相应的振源数量较多，且各主要振源之间存在相互影响，导致对订标机的振动原因分析存在困难。缝纫式订标机由伺服电机驱动，工作过程中，电机转速集中在150 r/min～600 r/min范围内。工作时，机架前端A处的X方向振动最为剧烈，该位置的振动状况还直接影响订标质量，降低袜子包装制品的品质，是振动状况最需要改进的区域。选定A处X方向的振动作为振动路径的目标输出点。

为初步判断造成订标机A处X方向振动的主要振源，首先测试分析了A处X方向的加速度信号。通过对加速度信号进行傅里叶变换可以得到功率谱密度，将时域信号转化为频域信号，描述信号的能量特征随频率的变化关系。本文振动数据的采集基于Pulse振动测试分析系统，主要使用测试仪器为B&K 4507 B加速度传感器及Pulse 3560 C采集前端。测试过程中，令订标机分别以180 r/min、300 r/min、600 r/min三种转速运转，利用加速度传感器以256 Hz的采样频率采集加速度信号，采样时间为20 s。

图3　A点X方向加速度的功率谱密度函数

图3所示为A点X方向加速度的功率谱密度函数。可以发现，180 r/min转速下，主要曲线峰值出现在3 Hz、6 Hz；300 r/min转速下，主要峰值出现在5 Hz、10 Hz，600 r/min转速下，主要峰值出现在10 Hz、20 Hz。功率谱密度峰值集中在电机转频及其倍频上，主要在低于50 Hz的区域。功率谱密度函数表现出明显的周期性激励特征，激励频率为电机转频或其倍频。对订标机工作过程中各机构的运转情况进行分析，图4所示1—4处受到运动机构较大的激励力，且激励频率为电机转频或其倍频。因此首先以1—4处X方向加速度信号作为输入建立四输入、单输出振动传递模型。

图4　订标机测点分布

3　测试数据干分析

以图4所示1—4处X方向加速度信号作为4个输入，分别记为X1（t）、X2（t）、X3（t）、X4（t），以A测点X方向为输出信号，记为Y（t），建立传递路径模型如图5。在1—4处及A点布置加速度传感器，以5个通道分别采集输入测点与输出测点的X方向加速度信号。以180 r/min转速的情况为例，基于式（2）、式（3）、式（4）、式（7），可对实测原始数据Xi（t）与Y（t）进行重相干分析，具体过程由Matlab编制程序实现。

图5　四输入单输出模型

为提高模型的准确性，还需考虑测点其他方向信号的作用，重新建立模型。订标机工作过程中，在Y方向不存在激励力，且1—4测点在Y方向的加速度信号幅值相较于X方向和Z方向非常小。同时考虑到实验条件的限制，暂先忽略Y方向信号的影响作用，以1—4测点的X、Z方向加速度信号作为输入信号，A测点X方向加速度信号为输出信号，建立八输入、单输出模型如图8。

图6　四输入单输出模型各输入的偏相干系数

图7　四输入单输出模型的重相干系数

图8　八输入、单输出模型

图9　八输入、单输出模型各输入的偏相干系数

图10　八输入单输出模型的重相干系数

图11　六输入单输出模型

图12　六输入单输出模型重相干系数

4　结语

基于偏相干理论的改进重相干分析技术，以缝纫式订标机为研究对象，建立多输入、单输出的传递路径模型，利用Matlab编制了相关计算程序，对订标机实测振动数据进行重相干分析。分析结果表明，四输入、单输出模型输入与输出间的重相干系数偏低，出现了重要路径被遗漏的情况。八输入、单输出模型通过增加测点Z方向信号的四条路径，使重相干系数在0～50 Hz范围内有较大幅度的提高。测点1的X方向和Z方向、测点2和测点3的X方向输入信号对系统振动输出的影响较大；而测点4的输入对系统振动输出的影响很小。最终剔除了测点4的输入，获得了更加简化又能准确反映订标机真实系统的六输入、单输出传递路径模型，为进一步的工况传递路径分析提供了有力基础。

［1］郭荣，裘剡.频域传递路径分析方法（TPA）的研究进展［J］.振动与冲击，2013，32（13）：49-55.

［2］张戎斌，毕传兴，张永斌.采用偏相干分析方法识别挖掘机驾驶室的噪声源［J］.噪声与振动控制，2011，31（4）：106-110.

［3］顾光武，朱博.偏相干分析在风洞噪声源识别中的应用［J］.噪声与振动控制，2011，31（4）：142-144.

［4］吴旭东，左曙光，芦勇.偏相干分析在燃料电池轿车噪声源识别中的应用［J］.噪声与振动控制，2008，28（3）：81-84.

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［6］庞晓柯.基于工况传递路径分析的挖掘机座椅振动研究［D］.济南：山东大学，2014.

［7］张磊，曹跃云，杨自春，等.运行工况下舰船振动-声传递路径分析及试验［J］.华中科技大学学报，2013，41（2）：41-47.

Improvement of the Operational Transfer Path Model of a Label Sewing Machine Using Multiple CoherenceAnalysis

ZHENG Qi-ming，QIANJing
（School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，Jiangsu China）

In application of operational transfer path analysis（OPA），transfer path omission and erroneous estimation may occur sometime.This problem is studied with a label sewing machine as the object.Due to the coherence of different vibration sources，the improved multiple coherence technique based on partial coherence theory is applied to optimize the operational transfer path analysis model of the label sewing machine.Based on the improved multiple coherence technique，the multiple-input and single-output OPA models are analyzed with Matlab.Omission situation of the main transfer paths is improved.The input signals which have important influence on the output at the target points are identified，and the less important input signals are eliminated.Finally，a six-input and single-output model，which is closer to real system and relatively simplified，is established.This work may provide a firm prerequisite for further transfer path analysis.

vibration and wave；operational transfer path analysis；multiple coherence analysis；partial coherence theory；path omission

TB53

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.035

1006-1355（2016）03-0169-05

2015-11-10

郑启明（1991-），男，浙江台州人，硕士研究生，主要研究方向为包装机械振动。E-mail：zboy_good6@163.com

钱静，女，研究生导师。E-mail：qj639@163.com