基于希尔伯特变换的信号优先级排序法在车内异响源识别中的应用

杨　诚，胡美龙

基于希尔伯特变换的信号优先级排序法在车内异响源识别中的应用

杨诚，胡美龙

（重庆大学 汽车工程学院，重庆 400044）

在一个多输入-单输出系统中，若输入信号之间非独立，相互存在因果关系或线性影响，可能导致故障原因判断不明。利用基于希尔伯特变换的优先级排序法对相关输入信号进行考察，检验因果关系，确定优先级最高、对输出影响最大的输入。以空调压缩机壳体、压缩机吸气口、膨胀阀低压端、发电机四个主要测点振动信号作为非独立输入，以驾驶员右耳处声信号作为输出，将开空调时车内产生异响频率作为考察目标，利用该方法确定优先级最高信号为压缩机吸气口振动。该方法比传统方法更快捷、高效，易于为企业所采纳。

声学；车内异响；空调系统；多输入-单输出系统；相关输入；优先级排序

车内异响往往与空调压缩机、膨胀阀、发动机及其相关联接部件等的振动有着紧密联系。取不同测点信号作为输入，车内驾驶员右耳处的声信号作为输出评价点，构成一个多输入-单输出系统。在评价点产生异响的频率上，输入之间很可能存在错综复杂的线性相关性，或称非独立性，因为汽车上的振动都是由同一个或同几个振源产生的。此时就需要对输入测点信号进行优先级排序，即确定振动的线性影响传递方向，找出优先级最高的测点进行诊断或改进。

对于输入之间存在非独立性的系统，国内的张戎斌，毕传兴等运用偏相干技术，确定了某液压挖掘机驾驶室噪声在不同频率下的主要噪声源［1］；赵海澜，汪鸿振等给出了求解偏相干条件谱密度函数的迭代过程，通过Matlab编程计算得知某机车司机室噪声的主要噪声源为柴油机、冷却风扇和后变速箱［2］；在国外，B.K.Bae和K.J.Kim研究了偏相干计算中基于希尔伯特变换对非独立输入之间线性影响的传递方向的判断，计算了各信号源的偏相干函数和相干功率谱，并用试验模型验证了该算法的正确性［3］；Mohammad，Ahmad等运用条件谱分析法（Conditioned spectral analysis）从排气噪声、发动机噪声、发动机各部件振动信号中排除非独立相关性，发现车内低频噪声是由发动机右悬置Z向振动引起，中高频噪声由发动机噪声引起，而排气噪声对车内噪声的贡献不大［4］。

本文利用希尔伯特变换法考察两输入测点之间的一对传递函数来进行优先级排序。在四个可能是引起车内异响的问题部件的相关输入测点（即空调压缩机吸气口、压缩机壳体、空调膨胀阀低压端、发电机）中，确定了在异响频率上优先级最高的测点为压缩机吸气口。另外，实验结果显示膨胀阀低压端的振动比正常水平要大。一个可能的解释是压缩机工作时，吸气口产生异常振动并通过空调低压管传递到膨胀阀上，而膨胀阀的振动与车内噪声有密切的联系。该方法为后续的故障诊断工作和改善措施指明了方向。最后通过改进空调低压管的传递特性使问题得到改善。与传统方法（如传递路径法）相比，该方法更为快捷高效、易于实施，更容易为企业所采用。

1　基于希尔伯特变换的优先级排序法

设信号x（t）的希尔伯特变换为H［x（t）］，其定义为

式中，符号“*”表示卷积运算。

希尔伯特变换主要用于时频分析，包括目标信号的时频分布、相位特性，特别是瞬时频率估计［5］。与信号分析其他变换相区别的是，希尔伯特变换不是把信号从时间域变换到另一个域，而是从时域仍然变换到时域。

信号的优先级排序，又称为因果关系考察，适用于有复杂因果关系的非独立线性系统［6］。由于实车开空调运行时的振动都是由共同的振源——发动机和空调压缩机产生的，因此在汽车各个部位测到的振动信号之间必然存在着因果关系。由于振源往往很难改动，只能在关键结点处下手，因此最有效的办法就是判断振动传递方向，在优先级最高的节点或部件上着手改进。

根据解析信号的定义，设一个实信号u（t）的希尔伯特变换为v（t），则以下定义的复信号z（t）为该实信号u（t）的解析信号

因此，对于任意一个解析信号，其实部R（t）和虚部I（t）互为希尔伯特变换对，并且应该满足以下关系式

两个信号之间的真实传递函数H（jω）可以用它的实部和虚部表示为一个解析信号

其实部和虚部必定满足希尔伯特变换对的关系式

本文在分析中借助了解析信号的定义和希尔伯特变换的特点对输入信号进行因果关系检查和排序。

运用优先级排序法的目的在于判断两个测点的信号之间是否存在真实的传递关系。如果是，那么从输入测点到输出测点的传递函数是真实的，则它的实部和虚部满足关系式（5），而优先级排序图则是帮助分析者判断传递函数的实部和虚部是否满足关系式（5）的工具。因此，该方法不需要作出传递函数整体的图形，而只需要其实部和虚部的信息。

对于任意两个输入信号x1（t）和x2（t），在不知道其线性关系的情况下，可以构成两个传递函数H12（ω）和H21（ω）。H12（ω）表示x1（t）到x2（t）的传递函数；H21（ω）表示x2（t）到x1（t）的传递函数。假如在某一频段上H12（ω）的实部和虚部满足方程组（5），则证明在此频段上x1（t）对x2（t）具有线性影响（或称线性干扰），称x1（t）优先于x2（t）；反之，x2（t）优先于x1（t）。

为了能够快速、直观地判断，可以将公式转换成图形。以频率ω为自变量，将传递函数的虚部I（ω）和其实部的希尔伯特变换H［R（ω）］作为因变量显示在一张图像上，观察两条曲线的变化趋势、贴合程度，可以快速地检验传递函数的正确性。

2　优先级排序图的应用原理

如式（4）所示，传递函数可以表示为实部和虚部的形式H（jω）=R（ω）+jI（ω）。

则一对传递函数对可以表示为

又有

则将式（8）与式（7）比较可得

假设H12（ω）是真实的、正确的传递函数，那么根据公式（5），有：I12（ω）=H［R12（ω）］。代入式（9）可得

以上的推导表明：假设H12（ω）是真实的、正确的传递函数，则其虚部等于实部的希尔伯特变换，即I12（ω）=H［R12（ω）］，因此优先级排序图中，两条曲线应该贴合、走势一致（在实际测量和计算中，由于随机干扰信号的存在，两条曲线不可能完全重合，有一定的误差）；H21（ω）则不是正确的传递函数，其虚部与实部的希尔伯特变换不相等，I21（ω）=-H［R21（ω）］，因此在图中两条曲线不贴合，且走势相反（实际测量和计算中，由于随机干扰信号的存在，两条曲线走势不一定严格相反，只需差异较大即可）。

例如，以下考察了从某实车空调系统台架上任意两点测取到的两个振动加速度信号之间的优先级关系。将该两点命名为P1和P2。如图1，为两个信号构成的一对传递函数：图1（a）代表的传递函数以P1点振动加速度（Acc）信号为输入、P2点振动加速度信号为输出；图1（b）代表的传递函数以P2点振动加速度信号为输入、P1点振动加速度信号为输出。利用希尔伯特变换法检验两个传递函数的真实性，作出希尔伯特变换图。图中虚线为传递函数的虚部，实线为传递函数实部的希尔伯特变换。图中由黑色虚线划分为两个频段，频段1（大约0～400 Hz）和频段2（大约400 Hz～1 000 Hz）。在频段1上，图1（a）中两条曲线基本贴合，走势大致相同，而图1（b）中两条曲线差异明显，基本不贴合。在频段2上，图1（a）中两条曲线差异明显，走势可以说完全相反，而图1（b）中两条曲线基本贴合，走势大致相同。由此可得出结论：在频段1内，P1点对P2点的振动加速度信号具有优先性，振动的线性影响是由P1点传至P2点。在频段2内结论则相反。

图1　P1点振动加速度信号与P2点振动加速度信号的优先级考察

线性影响的传递方向是从优先级高的节点向优先级低的节点传递，因此，判断振动传递方向之后，就可以在优先级最高的结点或部件上着手改进。值得注意的是该方法对频段划分的要求，即在不同的频段上，两个信号的优先级顺序可能不同甚至相反。在实际工作中，要根据所关注的目标频率，即车内产生异响的频率，放在频段中进行优先级考察。

3　实车信号的测量与分析

以某款国内SUV为试验对象，在挂空挡、开空调状态下，空踩油门踏板，用人工听振器在发动机舱内各个部位寻找表面振动较大的部件作为待测的对象，并在车内进行噪声主观评判，寻找异响现象。经过主观听诊，初步认定空调压缩机壳体及吸气口、膨胀阀和发电机表面振动较大，并且在发动机转速1800r/ min左右，车内出现异响。在车内驾驶员右耳旁布置麦克风测量车内噪声作为评价点，四个测点表面分别布置加速度计测量其振动加速度。

测点布置如图2所示。图中，左上图显示了空调低压管路和膨胀阀低压端。左下图为车内噪声测点，麦克风布置在平行于驾驶员右耳高度、距离10 cm处。该点作为总响应的异响评价点。右上图为发电机振动加速度测点。右下图为压缩机壳体和压缩机吸气口振动加速度测点。数据采集系统以及数据分析软件使用B&K Pulse Labshop系统。测得的车内噪声稳态自功率谱如图3所示。

从频谱上可知，在770 Hz附近有一个窄带的、异常突起的峰值，峰谷落差接近20 dB，声压级接近40 dB（A），完全满足异响客观标准，是一个很可疑的潜在异响成分。

图2　实车数据采集的传感器布置

图3　车内噪声A计权1 800 r/min功率谱

将该峰值放大观察，如图4，可以读到最高点的值为39.8 dB（A）和41.5 dB（A）。此处的频率分离是由于实际测量过程中发动机转速存在一定波动，致使频率有微小的偏移，实质上是同一个峰值。

该频率成分是否真的为异响，还要从主观上进行确认。将该车内噪声信号进行滤波回放，让有经验的技术人员进行主观评判。

图4　车内噪声A计权1 800 r/min功率谱700 Hz～900 Hz

通过770 Hz滤波，将滤波前和滤波后的声音回放并比较。发现滤波之前的声音确实存在令人烦躁的异响，而滤波后该异响消失。

其次观察四个振动加速度功率谱。这里将测点设定为：

l Channel 1：压缩机壳体（Compressor shell）振动加速度

l Channel 2：膨胀阀低压端（TXV PL）振动加速度

l Channel 3：发电机（Alternator）振动加速度

l Channel 4：压缩机吸气口（Compressor PL）振动加速度

如图5所示，在对应转速和对应频率下，四个振动加速度信号频谱都出现峰值，并且特征相似，它们之间很可能存在线性传递关系。

图5　各振动测点1 800 r/min功率谱

对车内噪声与每个振动信号作相干分析，由图6可知，770 Hz处的相干性都接近于1，因此很难判断车内噪声770 Hz的异响与哪一个振动测点部件关系最为密切。

图6　车内噪声与各振动测点信号的相干函数

对每两个测点做相干分析可知，770 Hz处的相干性都很强，表明四个加速度信号之间确实存在非独立的线性传递关系。因此有必要对四个测点信号进行优先级排序，确定770 Hz峰值振动的传递方向。

对四个相关振动信号的优先级排序分析如下。

图7为压缩机壳体振动加速度与压缩机吸气口振动加速度的希尔伯特变换排序图。图8为压缩机吸气口振动加速度与发电机振动加速度的希尔伯特变换排序图。图9为膨胀阀低压端振动加速度与压缩机吸气口振动加速度的希尔伯特变换排序图。根据前述的优先级排序图判断方法，从图中可以看到，770 Hz附近（用椭圆圈标出）的频段上，压缩机吸气口优先于压缩机壳体；压缩机吸气口优先于发电机；压缩机吸气口优先于膨胀阀低压端。

图7　压缩机壳体与压缩机吸气口优先级排序图

图8　压缩机吸气口与发电机优先级排序图

根据以上对四个测点振动的优先级排序，得到770 Hz附近峰值振动优先级最高的测点为压缩机吸气口。即，其他三个测点的该处振动峰值是由压缩机吸气口的线性传递影响而来的。

由于已经找出优先级最高的测点，另外三对传递函数的优先级考察，由于篇幅限制，此处不再赘述。图10表示这四个相关信号的传递方向示意图。

图9　膨胀阀低压端与压缩机吸气口优先级排序图

图10　考察频率点四个相关测点的振动传递方向示意图

4　改进后的数据验证

上一节指出优先级最高的测点是压缩机吸气口，而膨胀阀的振动水平也与车内噪声有很大的联系。膨胀阀低压端和压缩机吸气口之间直接用空调低压管连接。要降低或消除膨胀阀上770 Hz的异常振动峰值，可以从降低压缩机吸气口振动、改善低压管的振动传递特性两方面入手。由于压缩机难于改动，因此最好的方法是改善空调低压管的结构特性以削弱其振动传递，如改变管路的形状、弯曲角度和增加配重块等。

在同样的实验条件下（发动机转速1 800 r/min，开空调）、同样的测点处测取信号对改进措施进行验证。

图11表示了空调低压管从压缩机吸气口至膨胀阀低压端的传递函数。可以看见770 Hz附近，传递函数的值改进后比改进前最少降低了25 dB，意味着空调低压管的传递特性大为改善。

图11　改进后与改进前空调低压管的振动传递函数

图12（a）至（d）为四个振动测点信号的自功率谱。

可以看到之前出问题的频率（770 Hz附近），膨胀阀振动加速度在该频率的分贝值下降了约30 dB，峰值几乎消失不见。而其他三个测点基本没有变化，这是符合预期的。因为改善空调低压管的传递特性只对膨胀阀振动有影响，对其他三个测点几乎没有影响，而其他三个测点对车内噪声的影响程度都不如膨胀阀。

图13显示了采取改进措施后车内噪声的自功率谱。

从频谱上看到原770 Hz附近的峰值降低了10.8 dB（A）和6.4 dB（A），（转速波动导致频率分离）。通过对该车内噪声信号进行主观评价，异响现象有明显改善。

5　结语

希尔伯特变换在信号分析和故障诊断领域已有比较广泛的应用，但在开空调时车内产生异响方面的研究还应用较少。本文将其运用于振动信号之间的优先级排序，可以较为快速地找出有问题的部件。由于构成多输入-单输出系统的若干输入之间具有非独立性，因此有必要对其进行优先级排序，以确定振动信号线性影响的传递方向。针对某款国产SUV开空调运行的车内异响频率，成功地从空调压缩机、空调膨胀阀、发电机三个部件四个测点中的峰值振动信号排序得到优先级最高的测点为压缩机吸气口。查明车内异响的原因是压缩机工作时吸气口产生的异常振动通过空调低压管传递至膨胀阀从而引起车内异响。由于压缩机难于改动，所采取的改进措施为改善空调低压管的结构形式从而改善其振动传递特性，使传递到膨胀阀上的异常振动明显降低。改进后，在相同工况下进行验证。四个振动测点信号的问题频率基本改善，车内的异响频率峰值也有明显下降。通过主观评价，车内异响明显改善。本文所用的优先级排序法与传统方法相比，省时省力，易于应用，更容易为企业所接受。

图12　改进后振动测点信号的自功率谱

图13　改进后车内噪声700 Hz～900 Hz自功率谱

［1］张戎斌，毕传兴，张永斌.采用偏相干分析方法识别挖掘机驾驶室的噪声源［J］.噪声与振动控制，2011，31（4）：106-110.

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Application of Signal Priority Ranking Method Based on Hilbert Transform in Identification of InteriorAbnormal Sound Sources

YANGCheng，HU Mei-long
（College ofAutomotion Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

In a multiple-input single-output（MISO）system，the cause of faults are unlikely to be correctly detected if input signals are correlated，or causality and linear effects exist among them.In this case，a method based on Hilbert Transform can be used for causality checking and priority ranking for the correlated input signals.In this paper，vibration signals of air-conditioning compressor's shell，inlet，thermostatic expansion valve（TXV）and alternator are measured as correlated inputs.Noise signal at driver's right ear is measured as the output.With the frequency of interior abnormal sound，when the air-conditioning（AC）system is starting，as the target，this method is applied to investigate into the priority ranking of the four correlated inputs.Results show that the vibration signal at the compressor's inlet has the highest priority. Comparing with traditional approaches，this method is more efficient，easier to apply，and easier to be accepted by car manufacture companies.

acoustics；interior abnormal noise；air-conditioning（AC）system；MISO system；correlated inputs；priority ranking

TB533+.2

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.024

1006-1355（2016）03-0115-07

2015-12-02

重庆大学中央高校基本业务费资助项目（106112013CDJZR13110047）

杨诚（1964-），男，湖北人，博士，副教授，主要研究方向为汽车振动噪声控制、信号处理与信号分析。

胡美龙，男，硕士生。E-mail：humeilong163@163.com