柴油发电机组隔振系统静平衡随机因素分析

周国豪，闫　兵，董大伟，刘洋山

柴油发电机组隔振系统静平衡随机因素分析

周国豪，闫兵，董大伟，刘洋山

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

通过国标或铁标、行标将隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质心位置偏差、质量偏差这四种主要不确定性因素拟合为正态分布，并确定其均值与标准差。采用蒙特卡罗法对隔振系统静压缩量与最大静压缩量差进行分析，得到单因素以及多因素下柴油发电机组隔振系统静压缩量与最大静压缩量差的大小，以及最大静压缩量差满足小于1mm的概率。探寻这些不确定性因素对隔振系统静平衡影响的大小，避免因精度要求、制造偏差等原因对隔振性能造成不良影响，最终在保证隔振器性能基础上能够较经济地制造隔振系统。

振动与波；静平衡；不确定性因素；正态分布；蒙特卡罗法

柴油发电机组隔振系统在柴油发电机组工作时不仅需要支撑柴油发电机组的静态质量，更需要能够承受因各种工况下所产生的倾覆力矩、不均匀扭矩、运动部件的往复与离心惯性力及力矩等动态力与力矩；同时尽量避免或降低耦合振动，因严重的耦合振动会引起疲劳破坏［1-5］。良好的静态性能是保证隔振系统良好的动态性能的基础，而柴油发电机组隔振系统静态性能的好坏能够较容易地通过静平衡来判别，因此不仅可以利用静平衡指导设计隔振系统，更能在隔振系统出现故障前及时进行改进维修，避免设备损坏与事故的发生。

文献［6］指出，根据内燃动车运行经验，隔振器最大静压缩量差在不超过1 mm时，方可安全平稳地运行，超过1 mm后易出现各种故障。在设计值中，可以通过优化计算等各种手段做到最大静压缩量差远远小于1 mm，甚至能够做到最大静压缩量差为零，然而在工程实际中，因制造加工、疲劳磨损等原因，总会存在物理参数的不确定性，因而物理参数实际值与设计值总会存在一定的偏差，而这些偏差最终会累计到安装时的最大静压缩量差。

本文将采用单因素分析与多因素分析，首先对各单个因素静平衡的影响进行分析，而后进行三因素以及四因素情况的分析，主要分析各个隔振器的最大压缩量以及其压缩量差的概率分布。采用蒙特卡罗法模拟一万组数据［7-10］，通过Matlab［11］编程进行计算，求得各个隔振器静压缩量以及最大静压缩量差的均值与标准差，求得符合要求即最大静压缩量差不超过1 mm时的概率，探寻各个不确定性因素对最大静压缩量差的影响，并最终从制造加工、经济方面确保最大静压缩量差不超过1 mm，同时为进一步改善隔振系统的静平衡性能提供研究方法。

1　计算模型

模型采用某内燃机车动力包的项目设计参数。该动力包采用双层隔振系统，本文只考虑二级隔振器的静压缩量，动力包整体质量与位置以及隔振器位置参数如表1所示。

表1　所需动力包物理参数表

为保证最优动力学性能，通过一系列算法可以计算得出二级隔振器动刚度最优比的静刚度值如表2所示。

表2　隔振器垂向静刚度优化设计值/（N/mm）

2　确定参数变量的概率分布

影响静平衡的不确定性因素有隔振器刚度加工偏差、底座加工偏差、质量偏差、质心位置偏差。根据标准，隔振器静刚度不得超过15%的偏差［12］，底座加工偏差参考机械产品加工等级而确定，质心位置偏差参照工程偏差为不得超过5%，质量偏差参照工程偏差为不得超过5%。根据底座加工精度与材料力学分析，底座对隔振器静压缩量的影响极限偏差为正负0.3 mm。

从大数量统计分析，机械产品加工都具有正态分布的特性［13］，根据正态分布概率的3倍标准差概率为99.74%［14］，可忽略其0.26%的概率约取为100%，从而可得均值即为其设计值，标准差为其允许偏差的三分之一。由此可得各物理参数的允许偏差、均值、标准差、上下限值，如表3所示。

表3　各物理参数的允许偏差、均值、标准差、上下限值

2-1至2-4隔振器静压缩量的公式如下所示

式（1）中si、Fi、ki、di分别为第i个隔振器静压缩量、所承受的垂向力、静刚度、底座加工偏差。

根据力学问题中的影响系数法［15］计算所得2-1 至2-4四个隔振器所承受的垂向力依次为

其中mg为柴油发电机组整体质量重力（g=9.81 N/kg）；xi为第i个隔振器的x坐标值，yi为第i个隔振器的y坐标值；a、b分别为此四个隔振器的组成矩形的长宽。

将2-1至2-4四个隔振器所承受的垂向力代入到式1中，并展开得到式2。

式2中m为柴油发电机组整体质量（g为重力加速度，取g=9.81 N/kg）si、ki、di分别为第i个隔振器静压缩量、静刚度、底座加工偏差；x0、y0分别为动力包整体的横坐标、纵坐标，xi±2，yi±2为第i±2隔振器的横坐标与纵坐标，i为整数，1≤i≤4 且1≤i±2≤4。

因2-3隔振器的静压缩量最大，2-1隔振器的静压缩量最小，因此最大静压缩量差为2-3隔振器的静压缩量减去2-1隔振器的静压缩量，从而得到

由蒙特卡罗法模拟产生一万组符合表3所示的各参数的正态分布数值，利用Matlab编程并将其产生的一万组数值代入式（2）、式（3）中进行计算，最终得到各个隔振器的静压缩量与最大静压缩量差的均值与标准差，同时求得最大静压缩量差小于1 mm的概率。

3　单因素对静平衡的影响分析

单因素情况下只需由蒙特卡罗法模拟产生一万组所考虑的单因素参数的正态分布数值，其余未考虑的参数仍按照设计值也就是均值进行代入计算。通过Matlab的蒙特卡罗法编程分别计算得到隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质量偏差、质心偏差四种单因素情况下的各个隔振器静压缩量以及最大静压缩量差的均值与标准差数值如表4、表5、表6和表7所示。

表4　隔振器刚度偏差的影响

表5　底座加工偏差的影响

表6　质量偏差影响

表7　质心位置偏差影响

隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质量偏差、质心偏差四种单因素情况下最大静压缩量差小于1 mm的概率分别为98.069%、99.999 9%、99.999 9%，99.999 9%。甚至能够求出隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质量偏差单因素下最大静压缩量的上下限值依次为［1.875 57 mm，0 mm］、［0.718 465 mm，0mm］、［0.193 88 mm，0.175 42 mm］。

图1　隔振器刚度偏差单因素情况下最大静压缩量差概率密度分布图

从上述均值与标准差以及小于1 mm概率三个方面看，可发现对动力包静压缩量差影响最大的因素是隔振器刚度偏差，其次是底座加工偏差，再次是质量偏差，单因素影响下的最大静压缩量差都能达到工程上所允许的5%的误差。

4　三因素综合对静平衡的影响分析

两因素下的的情况不作分析，这是因为两因素组合情况下很难区分具体单个因素的影响，也无实际应用意义。为更能准确对比分析，本节采用排除某个因素后剩余三因素的影响分析，从而通过排除法能够定性确定四个因素影响大小。

利用蒙特卡罗法产生符合表3所示的其中三个参数各一万组正态分布数值，同时未考虑的剩余参数取其设计值即为均值代入式（2）、式（3）中进行计算得到，通过Matlab的蒙特卡罗法编程分别计算得到除去隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质量偏差、质心偏差四种三因素综合作用情况下的各个隔振器静压缩量以及最大静压缩量差的均值与标准差数值如表8、表9、表10和表11所示。

表8　除去隔振器刚度偏差的三因素影响

求得除去隔振器刚度偏差、底座加工偏差、质量偏差、质心偏差四种三因素综合作用情况下最大静压缩量差小于1 mm的概率分别为99.999 9%、97.36%、97.24%，96.62%。

表9　除去底座加工偏差的三因素影响

表10　除去质量偏差的三因素影响

表11　除去质心偏差的三因素影响

从上述均值与标准差以及小于1 mm概率三个方面看，可再次验证对动力包静压缩量差影响最大的因素是隔振器刚度偏差，其次是底座加工偏差，再次是质量偏差，同时也可看出在任意三因素影响下的最大静压缩量差都能达到工程上所允许的5%的误差。

图2　未考虑质心偏差三因素情况下的最大静压缩量差概率密度分布图

5　四因素下静平衡的影响分析

利用蒙特卡罗法产生符合表3所示的四个参数各一万组正态分布数值，将其代入式2、式3中进行计算，通过Matlab的蒙特卡罗法编程分别计算得到如表12所示的各个隔振器的静压缩量与最大静压缩量差，并求得最大静压缩量差小于1 mm的概率为96.56%。

表12　四因素下静平衡的影响

图3　四因素综合作用下最大静压缩量差概率密度分布图

6　结语

综上可发现对静平衡影响最大的是刚度偏差，因此首先应控制刚度偏差，如果对静平衡要求较高，可以提高隔振器刚度的制造加工精度，将其允许误差严格控制在更小的范围内；其次是底座加工偏差，可合理地选择材料和加工方式，提高加工精度与降低挠度；因质心偏差在测量时较复杂，尤其是大质量物体的测量，困难较多，同时偏差也不易消除，因此一般情况下只需按照标准对其进行测量即可。提高质量的测量精度比较简单，这里就不赘述。可进一步通过静平衡所需达到的要求，例如最大静压缩量差严格控制在0.5 mm内时，上述四个因素的允许偏差范围最大控制在多大范围内。

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Analysis of Statically Equilibrium Random Factors of the Vibration Isolation System of a Diesel Generator Set

ZHOU Guo-hao，YANBing，DONG Da-wei，LIU Yang shan
（School of Mechanical Engineering Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Normal distribution curve's fitting is done for four major uncertainty factors，the isolator stiffness error，the base processing errors，centroid position error，and mass error，for probability analysis of the isolation system of a diesel generator set according to national standard GB or rairoad standard.Their mean values and mean square differences are determined.The Monte Carlo method is employed to analyze the static comtraction and the maximum static comtraction difference of the isolation system.Their values for single factor and multi-factors are obtained，and the probability of the static contraction difference less than 1mm is determined.The influence of these uncertainty factors on the static balance of the isolation system is analyzed to avoid the negative effect from these errors.Therefore，the isolation system can be made economically with its good performance guaranteed.

vibration and wave；static balance；uncertainty factor；normal distribution；Monte Carlo method

TH113.1

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.018

1006-1355（2016）03-0085-04+121

2015-12-29

周国豪（1989-），男，湖南邵阳市人，硕士研究生，主要研究方向为机车柴油发电机组隔振。

董大伟（1964-），男，四川巴中市人，博士生导师。E-mail：dwdong@nec.swjtu.edu.cn