一种提取乳腺癌DCE-MRI感兴趣区域的分割方法

檀 哲， 洪容容， 叶少珍, 2

(1． 福州大学数学与计算机科学学院， 福建 福州　350116； 2. 福建省医疗器械与医药技术重点实验室, 福建 福州　350002)



一种提取乳腺癌DCE-MRI感兴趣区域的分割方法

檀 哲1， 洪容容1， 叶少珍1, 2

(1． 福州大学数学与计算机科学学院， 福建 福州350116； 2. 福建省医疗器械与医药技术重点实验室, 福建 福州350002)

针对医院临床诊断中希望能够克服灰度不均匀并且减少非病灶增强区域的干扰， 从而更精确地进行DCE-MRI医学病灶分割的情况， 在水平集方法的几何活动轮廓模型基础上， 提出结合了局部灰度聚类和尺度停止函数的方法， 以克服灰度不均匀和非病灶噪声干扰. 对福建省肿瘤医院等医院的临床乳腺癌DEC-MRI数据进行实验， 结果表明改进的水平集方法具有较好的分割效果.

乳腺癌； 动态增强磁共振图像； 水平集方法； 局部灰度聚类； 尺度停止函数

0　引言

乳腺癌是一种恶性肿瘤， 发病率在我国每年以3%的增长速度递增， 相对发达国家高出1%～2%[1]， 研究乳腺癌的防治方法具有一定社会意义. 相对于其他图像， 动态增强磁共振图像(dynamic contrast enhanced-magnetic resonance imaging， DCE-MRI)具有分辨率高、 能够细微反映病灶形态学等优点， 很好地适用于乳腺癌的形态学特征： 肿瘤形状不规则、 肿瘤与正常区域界限模糊、 肿瘤边缘有毛刺等. 动态增强磁共振方法需对， 病人注入造影剂， 根据DCE-MRI提供的病灶区域信号变化动力学特征， 结合辅助诊断软件， 医生可以对病例进行定量分析， 如肿瘤良恶性判断等[2]. 医生进行定量分析前， DCE-MRI所需要的病灶分割工作是本研究的重点所在.

在医学图像分割邻域， 没有一种分割方法能适用所有图像， 需要针对不同的客观情况选择效果好的分割方法[3]. 目前主流方法包括人工智能算法和基于偏微分的图像处理方法. 偏微分方程应用于图像分割的主要方法有参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型. 参数活动轮廓模型在曲线演化中无法进行拓扑结构变化， 导致无法分割出目标区域中的空洞区域. 几何活动轮廓模型主要分为基于区域能量的C-V模型和基于边界能量的GAC模型. 由于GAC模型分割精度不高， 多数图像分割的研究都致力于改进C-V模型. Zhao等[4]对初始零水平集曲线常数化， 改进了C-V模型； Zhu等[5]把梯度融入C-V模型， 取得较好分割效果; 尤伟峰[6]加入了补偿能量项和梯度曲率能量项， 使得C-V模型适用于乳腺癌DCE-MRI的分割.

本文在水平集方法的基础上引入了新的图像模型和局部聚类准则， 并加入尺度变化停止函数提高分割精度. 对于灰度不均匀导致分割效果不佳的情况， 先以高斯分布抽样取出的均值作为聚类中心进行聚类克服灰度不均匀， 之后在水平集方法提取感兴趣区域(region of interest， ROI)过程中， 加入尺度停止函数提高分割精度. 另外， 在DCE-MRI的特点下， 该方法可以有效地去除心脏等干扰区域， 专注于病灶分割. 该改进的水平集分割方法对于快速提取乳腺癌DCE-MRI中病灶区域具有一定应用价值.

1　改进水平集方法

1.1局部灰度聚类

面对灰度不均匀的图像， 基于区域的图像分割面临两个困难： 用一个符号描述区域特征困难， 用多个符号描述时不同区域间阴影叠加. 考虑到局部灰度性质的简单性， 采用水平集分割的同时进行偏移估算.

Li等[7]提出基于图像模型的公式：

(1)

其中： I是像素矩阵; J是真实图像的像素矩阵; b是灰度不均匀的影响因子即偏移; n是额外的噪声. 根据图像的物理性质， 做出如下假定： J的值为分段常数， b的值缓慢变化， 噪声n为零均值高斯噪声.

(2)

根据公式(2)可将公式(1)表达为：

(3)

(4)

N个聚类中心为mi≈b(y)ci,i=1, …,N.

定义目标区域Ωi的成员函数μi， 利用K-means算法划归局部灰度， 写出如下的边缘分布函数：

(5)

定义： 当X∈Ωi时， ui(X)=1； 当X∉Ωi时， ui(X)=0 . 得到表示目标区域灰度的连续形式：

(6)

1.2水平集方法理论

水平集方法中， 将移动的平面作为零水平集嵌入高一维的闭合曲面中， 嵌入得到的闭合曲面就是水平集， 该高维函数就是水平集函数， 定义域为图像空间.

初始化定义曲面方程：

(7)

其中： d是点(x, y)到曲线C(p, t)所在平面的距离; p是任意参数化变量; 而t是时间. 正负符号表示(x, y)在曲线的内部和外部. 通过对式(8)的φ偏微分， 达到演化曲线C的目的.

(8)

(9)

F为曲面法线法向的速度函数， 得到水平集函数的演化满足：

(10)

其中, 零水平集表示目标轮廓曲线：

(11)

根据实际问题， 改进模型中的速度函数F对边界轮廓提取效果是较关键的因素.

1.3改进的能量模型

1989年提出的Mumford-Shah模型中， 开始了基于能量最小化的图像分割模型[8].Chan和Vese简化Mumford-Shah函数得到：

(12)

其中：H是单位阶跃函数，φ为水平集函数， 零水平集的曲线轮廓C={x:Φ(x)=0}, 图像域分为Ω1={x:Φ(x)>0}和Ω1={x:Φ(x)<0}.

结合公式(5)局部灰度聚类， 提出划分Oy上灰度聚类准则：

(13)

这里K(y-X)是一个非负窗口函数， 称为Kernel函数， 其中X∉Oy. 所以对于整个ROI的能量ε定义为：

(14)

Kernel函数的选择是很灵活的， 为了简单起见， 这里定义为一种高斯函数：

(15)

其中:a为正则化常数， 使得∫K(u)=1 ，σ是高斯函数标准偏差，ρ为邻域Oy半径.

定义图像子域Ω1={x:Φ(x)>0}和Ω2={x:Φ(x)<0}的成员函数分别为M1(φ)=H(φ)和M2(φ)=1-H(φ)， 其中的φ:Ω→R为水平集函数，H单位阶跃函数. 把局部灰度聚类中的常数c1, …,cN表示成向量c=(c1, …,cN), 则水平集函数φ， 向量c和偏移b是能量ε的变量， 能量公式的另一种形式为：

(16)

根据能量模型， 式子(16)表示的是水平集的能量数据项， 完整的能量泛函表示为：

(17)

1.4尺度停止函数

为了在分割过程中加快演化速度， 同时防止可能出现的边界泄露现象， 在公式(17)的L(φ)中加入尺度停止函数g， 改写为：

(18)

函数g作用是使演化过程停止在梯度值较大的边缘，Kφ是φ的曲率，w为调节曲率能量大小的常数.

(19)

其中:j>1, 01使得曲线在同质区域内的演化速度更快， 0

不同的j,h取值， 对尺度停止函数g的影响不同， 经过前人的大量实验[7]， 可知j=3和h=0.5是一个比较理想的取值.

1.5迭代实现能量最小化

能量F(φ, c, b)的最小化需要经过迭代， c和b在每一次迭代中都会更新. 关于每个变量的能量最小化方法如下： 能量最小化关于φ， 通过使用标准梯度下降法计算[9].

(20)

要求ui(y)=Mi(φ(y)).

能量最小化关于变量b， 将b表示为：

(21)

其中:

能量最小化的数值实现中， 将单位阶跃函数H平滑化：

(22)

另外引入：

(23)

(24)

其中， 中心差分近似计算

模型对于参数选择不敏感， 参数μ和时长Δt可以被固定成μ=1.0,Δt=0.1， 参数v通常设置成0.001×2552， 作为大多数灰度值在[0, 255]之间的数字图像的默认值.

本文分割方法流程如图1所示.

2　实验与分析

实验环境：Intel(R)Pentium(R)CPUG850， 主频2.90GHZ， 4.00G(2.91G可用)内存，Win7操作系统， 软件平台是Matlab8.0.0.783(R2012b). 实验所用乳腺癌DCE-MRI由福建省肿瘤医院提供， 格式为dicom.

2.1与常用的早期增强率方法比较

医学上常用一种早期增强率方法对DCE-MRI进行分割[8]. 如图2是早期增强率大于60%且去除信号低于200的噪声点条件下的分割效果， 这种方法操作简单， 但受噪声干扰明显， 如图左上方大块的心脏等增强区域会呈现高亮， 而代表病灶的右下方区域不明显.

相比之下， 改进的水平集方法的分割结果没有大块的干扰区域， 详见图3. 从图3的效果可看出，右下方乳房上的病灶分割较为完整.

2.2与改进的C-V模型算法比较

为进一步验证改进的水平集方法分割效果， 将其与改进的C-V模型算法[7]作比较， 改进的C-V模型算法在文献[7]中被证明对乳腺MR图像的分割具有较好的效果. 本实验有8组数据， 均来自福建省肿瘤医院， 由于篇幅限制， 以下列出3组效果图, 详见图4.

图4中， 第一列代表医生手工分割的准确病灶区域， 第二列为文献[7]中改进的C-V模型算法分割结果， 第三列为本文改进的水平集方法分割的结果. 通过实验可以看到， 相比改进的C-V算法， 改进的水平集方法分割明显准确， 较少将正常区域误分割.

为进一步验证结论， 引入医学图像分割结果的两个评价参数[11]：

其中： #代表像素点集合； #GT表示算法分割的区域像素点个数； #TPs表示正确分割的区域像素点个数； #FPs表示错误分割的区域像素点个数. 评价中， 均以医生的手工划分为标准区域. 在数值上PM的值越高说明分割正确率比较高，CR的值越高说明在正确分割的前提下， 错误分割的区域比较小.

改进的水平集算法以algorithm1表示， 改进的C-V模型算法用algorithm2表示， 以纵坐标表示百分比， 横坐标表示实验次数， 结果如图5、 图6所示.

可以看到， 改进的水平集方法相比改进的C-V模型算法，PM值上没有明显优势， 但CR值优于后者. 可见， 后者的“过分割”带来了更多的误分像素点， 而它的PM值表现不差是由于其分割区域大. 结合临床需要， 医生认为， “过分割”比“欠分割”带来治疗的负面影响大得多， 本文的方法比对照方法分割病灶更为谨慎， 更为符合临床需求.

3　结语

在传统的水平集几何活动轮廓模型的基础上加入局部灰度聚类和尺度停止函数， 将之应用于乳腺癌DCE-MRI的病灶分割， 克服了图像灰度不均匀并且减少了错误分割. 自动分割代替医生手动分割癌症的部分工作， 减少了因个人原因导致的阅片误差， 可为定量分析提供基础.

致谢： 感谢福建省肿瘤医院陈韵彬主任和她的学生郑德春及蔡林峰医生给予的数据支持， 感谢福建省医疗器械与医药技术重点实验室杜民教授和高跃明副教授在研究过程中的大力支持和热情帮助.

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(责任编辑： 林晓)

A method to extract the region of interest in dynamic contrast-enhanced MR imaging of breast cancer

TAN Zhe1, HONG Rongrong1, YE Shaozhen1, 2

(1． College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China；2. Fujian Key Laboratory of Medical Instrumentation & Pharmaceutical Technology, Fuzhou, Fujian 350002, China)

These problems need to be solved in clinic so that the focus of DCE-MRIs can be segmented more accurately. The paper is based on level set segmentation, combining with local clustering criterion and a scale change function, in order to overcome the interferences. The experiment DCE-MRI data come from Fujian Provincial Tumor Hospital. The result shows that the segmentation is improved.

breast cancer； DCE-MRI; level set segmentation； local clustering criterion； scale change function

10.7631/issn.1000-2243.2016.01.0033

1000-2243(2016)01-0033-07

2014-03-18

叶少珍(1963 -)， 教授， 主要从事医学信息智能分析与处理, 电子商务系统及其技术研究， yeshzh@fzu.edu.cn

福建省自然科学基金资助项目(2012J01261)； 国家自然科学基金资助项目(61104041, 61201397)

TP391.41

A