基于多物质ALE算法的TNT炸药爆炸数值模拟分析

蔡晓虹

摘 要：基于ANSYS/LS-DYNA动力非线性有限元程序，利用任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法，以及多物质流固耦合方法对土壤爆炸荷载作用下进行了数值模拟研究，最终得出以下结论：TNT炸药爆炸后，形成球形冲击波阵面，并向外扩散，冲击波压强逐渐降低。由下至上土壤各点的速度是逐渐增加的。

关键词：多物质ALE算法；ANSYS/LS-DYNA程序；TNT炸药；数值模拟；

Based on the ALE algorithm TNT explosive substance，Numerical simulation analysis

Cai Xiao-hong

（ Xi'an Shenzhou Aerospace Architectural Design Institute， 710025 ）

Abstract： Based on the ANSYS/LS-DYNA dynamic nonlinear finite element program， using arbitrary Lagrange Euler （ ALE ） method，As well as the substance of fluid-solid coupling method on soil under explosive loading are studied by numerical simulation， reached the following conclusions： TNT after the explosion， the formation of spherical shock front， and spread outwards， shock wave pressure is reduced gradually. From the bottom of the soil at various points in the speed is gradually increased.

Key words： multiple substance ALE algorithm； ANSYS/LS-DYNA； TNT explosive； numerical simulation；

1.引言

爆炸是能量短期内急剧释放的过程，具有短时高速高压的特点，在矿山爆破、金属爆炸成型、水下爆破排淤等军事与民用领域有着极为广泛的应用，研究结构在爆炸荷载作用下的动力响应，对于我国防护工程、爆破工程的发展具有十分重要的意义[1]。然而爆炸动力学过程十分复杂，很难进行解析分析，常采用数值模拟分析及模型实验法。

爆炸过程的数值模拟方法有很多种方式，最简单的方式是将爆炸荷载简化为随时间变化的节点力施加到结构上。更精确的模拟方法是利用JWL状态方程描述爆炸过程中压力与体积的关系[2]。对于接触爆炸问题，若采用Lagrange算法描述，可以采用公用节点的方式将炸药单元和结构单元联系起来；也可以在炸药单元和结构单元之间定义接触来考虑其相互作用，然而，由于炸药单元爆炸过程中产生严重畸变，不仅需要进行网格重构，而且还严重地影响数值解的精度，很容易因为步长过小而中断或误差过大而失真。近些年发展起来ALE方法以及多物质流固耦合方法也可以用来模拟爆炸问题，对炸药、空气、土壤、水以及破坏后的岩石采用ALE网格，对其他固体结构采用Lagrange网格，炸药单元和和结构单元之间通过流固耦合来定义彼此之间的连接，由于材料物质在网格中可以流动，因此不存在单元畸变问题[3]。流固耦合的主要特点是：在建立有限元模型时，结构和流体的网格可以重叠在一起，通过一定的约束方法将结构与流体耦合在一起，模拟分析时，往往对Lagrange网格进行约束，将结构的相关力学参量的传递给流体单元。LS-DYNA程序中流固耦合的算法主要约束方法有加速度约束、加速度和速度约束和速度法向约束及罚函数约束等[4，5]。

本文利用有限元程序LS-DYNA，采用ALE算法以及多物质流固耦合方法对爆炸荷载作用下的数值模拟研究，通过对在土中一定深度放置一定质量的TNT炸药引爆过程的数值模拟，分析土中爆炸空腔的形成、扩展以及鼓包运动的过程。

2.ALE算法的理论基础

2.1 ALE算法理论基础

任意拉格朗日—欧拉算法（Arbitrary Lagrangian Eulerian，简称ALE）最初用于模拟流体动力学问题有限差分方法，兼有Lagrange方法和Euler方法二者的长处，即在结构边界运动的处理上引入Lagrange方法的特点，能够有效的跟踪物质结构便捷的运动；在内部网格的划分上，又吸收了Euler方法的长处，使得内部网格单元独立与物质实体而存在，同时网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置而不致出现严重畸变。目前，ALE法广泛用于求解流固耦合、接触、大变形、液体大幅晃动等移动边界、接触问题的研究[3]。

不可压缩Navier-Stocks流体的控制方程可以描述为：

（1）

（2）

边界条件和初始条件分别为

（3）

（4）

此外，在ALE方法描述中，还需要引入第三个任意参照坐标，与参照坐标相关材料的微商可以表示为

（5）

式中， 为拉格朗日坐标， 为欧拉坐标， 为相对速度。其中 ， 示物质速度，而 表示网格速度。

LS-DYNA程序是一款可以在个人计算机上稳定运行的，便于模拟爆炸、高速碰撞过程的国际著名非线性显式动力分析有限元软件。

2.2 JWL状态方程

炸药爆轰过程中的压力和比容关系被称为JWL状态方程[3]：

（6）

其中， 是压力， 是相对体积， 是初始比内能， ， ， ， ， ，是材料常数。对于给定的炸药爆速 、爆压 和化学能 ，给定一组 ， ， 的值可以通过CJ条件求出其他值。通常 ， ， 。在JWL状态方程的基础上，引入指数向和变化的方程系数，使之能更好的描述炸药爆轰初期的高压膨胀阶段和末期的低压膨胀阶段的压力变化关系成为JWLB状态方程，表达式如下：

（7）

相对于金属和流体介质而言，岩土类和混凝土类这些准脆性材料并非严格满足连续介质定义的材料的本构关系的研究尚不充分[6-8]。

3.工程实例

TNT炸药中心放置于土层以下0.7m处，炸药区域尺寸为10cm×10cm×10cm。

由于问题具有空间对称性，在建立有限元模型时，只取1/4，计算区域为0.75m×0.75m×1.5m的矩形体，在地表建立一层厚度为50cm的空气层用来观察地面鼓包运动过程。土体、空气和炸药均划分为Euler网格，采用多物质ALE方法，允许一个网格包含多种物质，分析时忽略土体的重力作用，假定土体是单一均匀各向同性体。侧面及底面施加无反射边界条件，对称面约束法向位移。上表面为自由表面。本问题求解时间为2.0ms，计算时时间步长取10μs。单位制统一采用cm-g-μs。本算例的土中爆炸问题示意图如图1所示，计算简图如图2所示。

LS-DYNA程序中，采用关键字*MAT_HIGH_EXPLOSIV

E_BURN来定义高能炸药材料模型用于描述气体压力与体积关系的状态方程。定义多物质单元的关键字为*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP，允许网格中同时存在土体、炸药以及空气三种物质。*MAAT_NULL关键字定义空气，*BOUNDARY_NON_REFLECTING关键字定义无反射边界以描述无限域地基。采用LS-DYNA程序中3D SOLID164单元进行离散。建立的有限元模型如图3所示。

表2 材料参数

材 料 密度ρ（g/cm3） 弹性模量E（MPa） 泊松比μ

TNT炸药 1.63 — —

土 体 1.85 1.6e-4 0.3

空 气 1.2e-3 — —

图4给出了不同时刻TNT炸药爆炸后的压力云图，由图可见，TNT炸药爆炸后，先形成一个球形的爆炸冲击波面，内部压力要大于外部压力，即压力由内向外逐渐衰减。

沿着土壤高度选取了4个代表点，如图5（a）所示，并给出了相应竖向速度时程曲线，如图5（b）所示。由图5可见，爆炸冲击波的速度是由内向外逐渐变大的过程，同时各点到达最大速度过程有个时间间隔。

4.结论与展望

通过对TNT炸药爆炸过程的数值模拟分析，可以发现爆炸冲击波在传播过程中有以下规律：

（1）TNT炸药爆炸起爆后，在遇到障碍物之前，先形成一个球形的爆炸冲击波阵面，并迅速的向外扩张，而冲击波压强逐渐衰减。

（2）爆炸冲击波向外传播的过程中，速度是由内向外逐渐变大的过程，同时各点到达最大速度过程有个时间间隔。

（3）ALE算法固然避免了大变形产生网格畸变引起的网格重构，较差的计算精度，甚至计算终止或计算结果失真。然而对于Euler-Lagrange耦合计算也存在着两种网格协调的问题，不匹配的网格容易导致Euler物质的非物理穿透，而导致计算失败。因此在实际工程计算中，常常需要耗费大量精力和时间来调整网格。此外，为了消除因为网格造成的缺陷，一些无网格法，如光滑粒子流体动力学方法（SPH）、无单元伽辽金法（EFG）、HP云团法等虽然在数学论证、计算效率、边界条件处理和工程应用上尚不能与成熟的有限元法相媲美，但由于其独特性能，在求解爆炸冲击问题具有一定的发展潜力。

参考文献

[1] 岳宝增.液体大幅晃动动力学[M].北京：科学出版社，2011.

[2] 岳戈.ADINA液体与流固耦合功能的高级应用[M] 北京：人民交通出版社，2010.

[3] 杨秀敏.爆炸冲击现象数值模拟[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

[4] 时党勇、李裕春、张胜民.基于ANSYS/LS-DYNA8.1进行显式动力分析[M].北京：清华大学出版社，2005.

[5] 李裕春、时党勇、赵远. ANSYS11.0/LS-DYNA基础理论与工程实践[M].北京：中国水利水电出版社，2008.

[6] 李秀地、郑颖人.坑道中冲击波冲量传播模型的试验[J].解放军理工大学学报，2007，（5）：425-428.

[7] 邓国强、周早生、杨秀敏.爆炸冲击效应数值仿真中的几项关键技术[J].系统仿真学报，2005，17（5）：1059-1062.

[8] 杨科之、杨秀敏.坑道内化爆冲击波的传播规律[J].爆炸与冲击，2003，23（1）：37-40.

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【文章编号】1006-2688（2016）09-0013-04