浅析二次函数在初中教学中的应用

彭小平

摘要：几何画板是一款优秀的教育教学软件，适用于数学、平面几何、物理矢量分析等. 本文首先介绍了几何画板软件和二次函数的教学特征，然后探讨了几何画板在初中二次函数教学中的应用。

二次函数是中学数学重要组成部分，也是重要知识点。在历年中考中，二次函数都是必考内容。另外，学好二次函数也为学生今后数学学习奠定了基础。对此，二次函数是初中数学教学重点和难点，广大教师必须要给予高度重视。本文将深入浅析二次函数在初中教学中的应用。

关键词：初中数学；二次函数；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）08-0182-01

1.初中数学中强调二次函数的重要性

在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。例如，在学习二次函数问题中"最大面积是多少"这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。

2.正确区分方程，函数的关系

要学好二次函数知识，首先要对其概念和定理进行了解，并在此基础上正确区分方程和函数之间的关系。教师在讲解二次函数概念时，可以举一个生活中的例子来提高学生认识。例如：圆形餐桌的半径为R，其面积为S，请学生列出圆桌面积计算公式。大多数学生对这个公式都比较熟悉，他们可以顺利的将上述表达式列出来：S=лR2。教师可以这个式子为例子，将二次函数的概念引出来：y=ax2+bx+c（c≠0），并对比二者的区别，这样可以加深学生对二者的认识和理解。通过挖掘学生生活中的例子来讲解二次函数，不仅可以提高学生学习积极性，还可以消除学生对陌生知识的紧张感。当学生对相关概念进行深入了解之后，教师还要进一步明确二次函数的定义，让他们知道x和y之间的关系，它们不仅是函数关系，还代表了两个不同变量，换言之，一个未知数与另一个未知数有固定函数关系。通过上述两个式子分析，学生可以知道上述式子中，R和x是自变量，S和y就是R和x的函数，S和R之间是函数关系，y和x之间也是函数关系。采取比较的教学方法，可以加深学生对方程式与函数的理解，避免概念混淆。

3.数形结合方法的应用，分析问题

在初中二次函数的教学中比较常用的方法是数形结合法：对形而言，数是抽象的概括；对数而言，形是直观的表达。利用数形结合的方式解答初中二次函数就是对数和形相互作用的灵活转换，可以帮助学生发现问题、分析问题，进而解决问题。例如在学习《二次函数的性质》时，为了帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师可以先画出函数图像，通过直观性的图像展现，让学生更好地观察到图像的开口方向、最高点和对称轴的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的图像与性质，教师可以先让学生画出y=x2，y=2x2的图像，对图像的特点进行观察，随后画出y=-x2，y=-2x2的图像，让学生比较两组图像的特点，并找出与抛物线对称的直线。很多学生会在对称轴的方程表达上出现问题，这个时候教师应该及时对其进行点拨。在教师指点后，学生会发现对称轴横点坐标相同时，抛物线开口方向由α决定，如果α比0大，那么开口向上，反之开口向下。以上问题得到解决以后，就可以计算出最值：如果开口向上，最低点则为顶点，函数有最小值；反之，顶点为最高点，函数有最大值。

4.巧用技术，提高推断能力

初中数学学习是培养学生数学思维能力的关键阶段，学生逻辑思维能力就是在初中时期开始形成和发展的。因此数学教师在教学过程中，要注重培养学生推理和分析能力，而二次函数就是一个很好的练习工具。另一方面，教师要认识到，培养学生逻辑思维能力不可一蹴而就，而是要经过一个发展过程，是在综合采用各种教学方法和手段基础上形成的。在教学过程中，要学会利用现代信息技术来提升教学效果，例如多媒体技术、互联网等。不管是二次函数理论、公式还是图形，都是比较抽象的内容，尤其是二次函数图像的形成和绘制，单独依靠黑板和粉笔是无法帮助学生建立一个完成的认知过程的，因此必须要借助现代信息技术来解决这个问题。通过采用现代多媒体技术，可以将二次函数图形形成过程清晰的呈现在学生面前，这不仅可以提高学生学习兴趣，还有利于巩固其知识。例如：教师可以在电脑上为学生展示y=x2、y=x2-a、y=x2+a等二次函数图形生成过程，再要求学生对比不同二次函数图形异同点。并在此基础上进行延伸和拓展，加深学生对二次函数图像规律的认识和理解，教师也可以要求学生自行绘制二次函数图像，再比较与电脑绘图差异。通过引入现代信息技术手段呈现二次函数图像，可以帮助学生尽快掌握相关知识点和内在规律，形成完善的思维能力和认知能力，促进抽象思维能力的提升。

5.改变教学观念，调动学生的积极性

教学观念是教师教学的先导，教学观念的正确与否决定了教师整体教学思路是否正确，能否让学生真正掌握知识。在传统数学教学中，学生只是知识的接受者，缺乏自己独立的思考。在新课改的要求下，教师要转变教学观念，将课堂主动权交给学生，改变原有的灌输式教学，以启发式的教学为主要方式，引导学生主动进行思考，不仅重视学生知识的接受程度，也关注学生学习能力是否提高。在教学的过程中，要尊重每个学生的学习个性，尊重差异，为每位学生打造适合他们学习的模式。对于二次函数这部分较难的知识，转变教学观念实施新式教学有利于学生认真对待学习，努力进行探究，也能培养学生养成良好的思考习惯。除了教师的教学观念需要转变外，学生对学习的态度也是决定教学成败的重要因素。所以在设计二次函数的教学时，要能够抓住学生的兴趣点，使他们从学习中获得乐趣，才能将充足的热情投入到学习中来。数学本身是比较抽象的学科，为了使学生能够更加直观、具体地学习知识，教师在教学过程中就要合理运用多媒体技术，将图象和数字结合起来，让学生快速地理解相关内容。

总而言之，二次函数是初中数学重要内容，也是教学难点和重点，教师要给予高度重视，要在认真研究和分析教材，吃透教材内容基础上，采取多种教学方法和策略，切实提高学生学习积极性和主动性，培养学生发现问题，解决问题的能力。

参考文献：

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