低碳钢和铸铁弹性模量测定实验的误差修正

闵　磊，王春耀

(新疆大学 机械工程学院，新疆 乌鲁木齐 830049)



低碳钢和铸铁弹性模量测定实验的误差修正

闵磊，王春耀

(新疆大学 机械工程学院，新疆 乌鲁木齐 830049)

材料的弹性模量测定实验中，电子引伸计的实验数据不可避免地会出现错误,短期内故障原因未知且不能排除。最简便的方法是利用电子拉力实验机画出的拉力-位移实验曲线计算材料的弹性模量，但是其计算结果与材料弹性模量已知的数据相差很大,说明拉力-位移实验曲线存在系统误差。要想得到正确的计算结果，必须找出拉力-位移实验曲线的计算数据与真实实验数据之间的系统误差，然后对计算结果进行修正。通过分析电子引伸计的实验数据真值与增量法计算的实验数据之间的绝对偏差可以得到系统误差：低碳钢弹性模量的系统误差为180 965.24 MPa，铸铁弹性模量的系统误差为87 553.59 MPa。经过对实验数据的计算验证，增量法的计算结果加上系统误差就等于弹性模量的真值。根据这个结论，如果电子引伸计在实验中出现工作异常，实验机的实验软件不能给出正确结论时，可以采用增量法计算完成弹性模量的实验报告。

增量法；弹性模量；系统误差；误差修正

工程力学和材料力学是工程类专业本科学生的必修课程，教学计划中都要安排材料的力学性能实验。低碳钢和铸铁材料的弹性模量的测量实验是在拉伸实验中由实验软件计算给出结果。实验设备使用CMT5305微机控制电子万能实验机，拉伸实验之前在金属棒材试件上用橡皮筋固定安装YYU-5050电子引伸计，拉伸实验中在材料出现屈服时要按“引伸计切换”按钮，同时卸下电子引伸计。拉伸实验结束后实验机的实验软件根据数据采集系统采集的实验数据自动计算弹性模量，在实验报告的弹性模量一栏中显示实验结果。材料力学教科书上可以查到材料的力学性能数据：低碳钢的弹性模量E=195～216 GPa，灰口铸铁的弹性模量E=78.5～157 GPa。但是，由于电子引伸计的数据采集、实验机实验软件预先编程自动处理计算弹性模量，受引伸计安装因素和电脑软件运行影响的不可知性，在实验过程中不可避免地经常发生电子引伸计的计算结论是错误的。因受教学时间和材料成本的限制重新做拉伸实验不太可能，并且出错的原因无法知晓就不能排除故障，即使重新做实验可能还是得到错误的结论。因此，在有限的实验教学时间内，为了完成材料弹性模量的实验报告，最简洁有效的解决方法就是利用实验机的实验软件所画出的拉力-位移实验曲线采用增量法计算弹性模量。在拉力-位移曲线的弹性范围直线上选择几个点采用增量法计算低碳钢的弹性模量的实践中，发现低碳钢弹性模量的计算数值E≤30 GPa，这个结果与低碳钢弹性模量的实际结果E=195～216 GPa相差很大，可以考虑这是受到系统误差的影响，下面讨论如何修正这个系统误差。

1　弹性模量的增量法计算和最小二乘法线性拟合原理

最小二乘法拟合直线方程求弹性模量：假设直线的拟合方程f(x)=a0+a1x,数据分组数为m，若取5个点的实验数据，则m=5；取权数ωi=1,可写出法方程并且化简求解得到弹性模量[1-3]：

增量法和直线方程拟合法计算弹性模量的结果相同，低碳钢弹性模量计算数据系统误差分析结果见表1，低碳钢弹性模量计算结果的平均值E=25 468.56 MPa。

表1　低碳钢弹性模量实验数据系统误差分析

实验软件如果工作正常，利用数据采集系统导出电子引伸计的实验数据到实验软件中，实验机的实验软件根据预先编写的计算公式自动处理计算弹性模量并且显示在实验报告中，其平均值见表1。由表1可以看出增量法的结果与电子引伸计的结果相差很大，说明应用拉力-位移曲线计算弹性模量的数据有很大的系统误差。只有修正这个误差才能得到正确的结论。

2　系统误差的分析与修正

以弹性模量的计算数据在正确数值范围以内为前提条件，从2013年到2015年的实验数据库中寻找10个实验数据作为计算数据。依据不等精度测量的概念，算术平均值与被测量的真值最为接近。数理统计原理用样本的平均数估计总体的平均数等原理[4-6]分析计算实验数据的系统误差。

增量法计算弹性模量的修正公式为：

低碳钢Eso=Es+180 965.24(MPa),铸铁Eio=Ei+87 553.59(MPa)。

表2　铸铁弹性模量实验数据系统误差分析

3　实验结果的验证

从实验的数据库中寻找2组电子引伸计计算弹性模量出错误的实验数据，采用增量法计算弹性模量并验证系统误差的修正公式。具体验证计算数据见表3。

验证计算结果表明修正后的弹性模量的数据：低碳钢在E=195～216 GPa的真值的合理范围以内；铸铁在E=78.5～157 GPa的真值的合理范围以内。

表3　验证增量法计算弹性模量修正公式

4　结束语

通过计算分析找到了实验机拉伸曲线采用增量法计算弹性模量时的系统误差。增量法计算弹性模量时，计算结果加上系统误差就得到修正后的合理的符合真值范围的结果。低碳钢、铸铁的拉伸实验中，如果电子引伸计不能正常工作，给出错误的弹性模量计算结果时，可以采用增量法计算弹性模量并且修正数据，得到正确的结果。研究实验曲线的系统误差对指导实验教学和做好材料实验有十分重要的指导意义。

最后需要指出的是对于未知材料利用拉力-位移实验曲线计算弹性模量时应该有类似的系统误差，如何修正系统误差要根据电子引伸计或其他方法的实验结果分析计算。

[1]张民选，罗贤兵.数值分析[M].南京：南京大学出版社，2013:84-87.

[2]陈晓江.数值分析[M].武汉：武汉理工大学出版社，2013:54-67.

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[4]费业泰.误差理论与数据处理 [M].7版.北京：机械工业出版社，2015:105-112.

[5]张亦良.工程力学实验[M].北京：北京工业大学出版社，2010:5-8,42-46.

[6]郭迎春.概率论与数理统计[M].石家庄：河北科学技术出版社，2014:102-127.

(责任编辑吴鸿霞)

Error Correction for Determination Experiment of Elastic Modulus of Low Carbon Steel and Cast Iron

Min Lei,Wang Chunyao

(School of Mechanical Engineering,Xinjiang University,Urumqi Xinjiang 830049)

In the determination of the elastic modulus of the material,inevitable errors occur in the experimental data of the electronic extensometer and the reason for the errors is unknown and cannot be excluded in the short term.The easiest way is to calculate material's elastic modulus by using electronic tensile testing machine to draw force displacement curves,but its calculation result is quite different from the known data of the material elastic modulus,which indicates that the tension displacement test curve has a system error.In order to get the correct result,the system error between the calculated data of the tension displacement curve test and real test data must be found out,and then the calculation error should be corrected.The system error can be achieved through the analysis of the true value deviation between the test data of electronic extensometer and the experimental data obtained by the absolute increment method.The system error of elastic modulus of low carbon steel system is 180 965.24 MPa,that of cast iron modulus of elasticity is 87 553.59 MPa.After verifying the test data,the calculation results by the increment method plus the system error are equivalent to the truth value of the modulus of elasticity.According to this conclusion,if the electronic extensometer works improperly in tests,and testing software cannot give the correct conclusion,the calculation can be done by incremental method to complete the test report .

incremental method;elastic modulus;system error;error correction

2016-04-19

新疆维吾尔自治区区级精品课建设项目。

闵磊，副教授，本科，研究方向：工程力学和材料力学。

10.3969/j.issn.2095-4565.2016.04.002

TH140.7

A

2095-4565(2016)04-0004-03