培养学生数学猜想能力的方法

黎兴贵

[摘 要]数学猜想是对数学问题的结果作出的预测，是培养和发展学生数学思维的有效手段。学生通过动手操作，能激发自身进行数学猜想的欲望。教师应创设条件、授以技巧，让学生不但会猜想，而且善于猜想。

[关键词]培养 数学猜想 能力 操作 归纳

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-073

数学猜想指的是学生根据已有的数学知识和生活经验，采用非逻辑的思考方法，对数学问题进行分析、判断、比较、推理、总结，最终做出的假设和预测。《数学课程标准》明确指出：“要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。”由此可见，数学猜想是学生学好数学的重要途径。下面我结合自身的教研实践经验，谈谈培养学生数学猜想能力的有效方法。

一、组织操作活动，让学生想猜想

心理学研究表明，人的思维是从动手活动开始的，如果切断活动与思维的联系，人的思维就无法得到发展。要调和学生思维的形象性与数学知识的抽象性之间的矛盾，关键要组织学生开展操作性实践活动，让学生自主探究新知，使学生处于主动学习和积极猜想的状态。

如教学“有余数除法”时，教师可以要求学生分别用12根、13根、14根、15根小棒摆正方形，让学生思考最多可以摆几个正方形以及还剩下几根小棒。此外，教师还可以让学生先猜想在除数是4的除法算式中，余数会有几种可能情况、余数和除数之间存在什么关系。通过观察、猜想、验证，学生对被除数、除数、商以及余数之间的关系的理解就会更为透彻。

二、设计图像情境，让学生能猜想

教师可借助多媒体设备为学生提供图片、录像片段等生动直观的图像情境，为学生的猜想创设有利条件。直观的教学情境可激发学生进行大胆的猜想，使学生收获重大发现。

如教学“正方形的面積计算”时，我先向学生出示两个大小不同的正方形，引导学生思考小正方形的面积可能是多少平方厘米。学生对此作出的猜想多种多样，接着我向学生展示小正方形的背面，让学生数1平方厘米的小方格的数量，得出这个小正方形的面积是16平方厘米。最后我让学生猜一猜大正方形的面积是多少，以及正方形的面积可能与什么有关系。学生通过观察、比较，充分利用已有的知识和经验，猜想正方形的面积和它的边长与边长的乘积有关。顺着学生的猜想，我对他们说：“正方形的面积=边长×边长吗？这只是大家的猜想，接下来请你们通过实验进行验证。”就这样，学生在不断猜想和验证中完成了正方形面积计算公式的模型建构。

三、授以猜想技巧，让学生善猜想

1.根据直觉思维进行猜想。直觉思维是没有经过分析就立即对结果作出猜想或判断的思维模式。这种思维往往能激发创造的火花，使学生迸发智慧的灵感。

如教学“三角形的三条边关系”时，我创设了一个3人走路比赛的动画情境。在讲解比赛规则后，我提问：“哪个小朋友走的路最少？”根据“直路比弯路近”的直觉，学生很快提出 “三角形中任意两边长度之和一定大于第三边”的猜想。

2.利用归纳展开猜想。归纳猜想是通过分析和归纳其一般属性而得到的结论。在数学教学中，教师应巧妙地为学生展示具有代表性的事物，引导学生观察其一般属性，通过分析和归纳得出合理猜想。

如教学“5的倍数的特征”时，我让学生先判断5、6、9、10、12、15、18、30是不是5的倍数，并把不是5的倍数的数划去，把5的倍数整理在一个方框里。过了一会儿，我引导学生猜想5的倍数具有什么特征。通过观察、分析和归纳，学生发现方框里5、10、15、30等数的个位要么是0，要么是5，于是他们猜想5的倍数的特征是个位不是0就是5。

3.运用联想展开猜想。联想猜想是从已知信息联想到与之相类似的信息，然后通过分析和比较而作出的猜想。在数学教学中，教师要善于启发学生捕捉新事物与旧事物之间的相似点，通过迁移和联想去猜想新事物可能具有的性质或特点。

如教学“比的基本性质”时，我先出示一些分数，引导学生回忆分数的基本性质。随后我将分数改写成比的形式，让学生根据分数的性质猜想比的性质。经过观察和联想，学生不难发现比的前项相当于分数的分子、后项相当于分数的分母，从而认识到比的前项和后项同时乘上或者除去相同的数（0除外），比的大小不变。

数学猜想的结果虽然不全都正确，但这种思维活动仍有其不可取代的地位，它对学生思维能力的提高始终起着积极的推动作用。在课堂中进行数学猜想，对调动学生兴趣、提高课堂效率、发展学生的探索精神和创造性思维都大有裨益。教师要在教学中不断探寻有效方法，让猜想在课堂教学中演绎出更多的精彩。

（责编 吴美玲）