在初中数学教学中渗透建模思想的几点尝试

邹秋红

摘 要： 建模思想对于学生的数学学习具有至关重要的作用，是训练学生数学思维，提升学生数学素养的重要依据。在建模思想的指导下，运用数学语言，建立数学模型，解决实际问题，是学习数学的重要方式。在初中数学教学中，老师需要通过创设有效情境，激发学生建立数学模型的兴趣，结合实际问题，利用各种数学学习活动，引导学生建立数学模型，指导学生建模的过程，教会学生建模的步骤方法，从而达到训练学生的数学学习方法，提高学生解决问题能力的目的。

关键词： 初中数学 建模思想 数学模型

在数学学习中，学生需要掌握和应用数学语言，按照数学思维方法，建立数学模型，解决实际问题。因此，数学建模思想成为指导数学学习的重要理念，而建立的数学模型实际上搭建了一个应用数学知识解决实际问题的桥梁，可以有效训练学生的数学思维能力。在初中数学教学中，老师需要通过精心设计教学活动，渗透数学建模思想。具体可以在以下方面进行尝试。

一、创设问题情境，激活学生数学建模的思维

学生强烈的求知欲和活跃的思维是学习数学、建立数学模型解决实际问题的重要基础。老师通过精心创设问题情境，设计具有启发性、趣味性的问题，促使学生活动大脑积极思考，营造良好的学习氛围，激活学生思维，调节学生的心理状态，为理清思路、建立数学模型做好铺垫，渗透建模思想。

例如，在引导学生运用函数模型解决实际问题时，笔者为学生出示了一道题目：某制衣厂生产衣服，每件成本是120元，在试销售阶段每件衣服的日销售价为x元，日销售量是y件，两者之间的关系如下：当x值分别为130元、150元、165元时，y值分别是70件、50件、35件。如果y与x是一次函数，那么，每件衣服的销售价应该定为多少元？获得的利润是多少？笔者说：“销售时需要合理地定价，定高了，货卖不动，定低了，赚不到钱。下面需要大家运用数学知识帮忙定价。”学生听到笔者这样说，对解答这道题目充满兴趣。笔者提示学生可以通过建模解决问题。学生首先根据题意列出了一次函数关系式y=-x+200，假设每天的盈利是S元，则可以建立函数模型为：S=y（x-120）=-（x-160）■+1600，当x=160时，函数取最大值1600。通过这种真实的问题情境，学生对于建模解题兴趣浓厚，调动学生积极思考。

由此看来，通过创设的问题情境，引发学生思考，促使学生意识到建立数学模型解决问题的重要意义，增强学生对于建模的理解和感知，引导学生积极地建立模型，引导学生深刻思考，让学生主动接受建模思想。

二、指导学习过程，训练学生数学建模的方法

为了渗透建模思想，培养学生建立数学模型的技能，老师要重视指导学生的解题过程，理清解题思路，灵活应用数学知识构建模型。在初中数学教学中，老师可以结合具体实例，引导学生运用建模方法，探寻问题解决方案，从而让学生在应用数学模型解题的过程中强化建模思想。

例如，通过引导学生解答下题：某制衣厂生产衣服，每件成本是120元，在试销售阶段每件衣服的日销售价x元，日销售量是y件，两者之间的关系如下：当x值分别为130元、150元、165元时，y值分别是70件、50件、35件。如果y与x是一次函数，那么，每件衣服的销售价应该定为多少元？获得的利润是多少？老师帮助学生理清思路，先通过题目给出的已知条件写出利润、成本、销售价、销售量之间的关系式，进行数学抽象，建立数学模型S=-（x-160）■+1600，再对数学模型进行数学演算，求出答案x=160时，函数取最大值1600，最后再回归问题，联系实际，给出解决问题的方案：当价格定为每件160元时，销售利润最大，最大获得1600元的利润。通过这样的分析总结，学生掌握了建模的步骤和技巧。

由此发现，在数学学习过程中，指导学生建立数学模型解决实际问题，是向学生渗透建模思想的重要途径。学生可以更客观地了解数学建模的应用，掌握建模技能，加深对数学建模的理解。

三、创造应用机会，增强学生数学建模的体验

在初中数学学习中，老师应该结合数学学习内容和目标，创造更多的应用数学建模方法解决问题的机会，让学生通过应用加强对数学建模思想的理解，增强学生数学建模的亲身体验，使学生感受到建模思想对于数学学习和综合能力提升的价值，从而自觉应用这种理念高效地学习数学。

例如，老师设计了一道学生在实际生活中可能遇到的问题：27名学生一起游玩，景点票价每人5元，一次性购买30张票时，每张票优惠1元，这时怎么购票？哪种方法最省钱？有学生提出27×5=135元，有喜欢动脑子的学生认为买30张票省钱，30×4=120元。老师让学生继续思考，当人数少于30人时，至少多少时直接购买30张票比较省钱。学生开始根据题意列式5x>30×4，则x>24，同时x<30，x只能取整数，所以，当x最小为25时，购买30张票省钱。学生在解答这种实际问题时，通过建立不等式模型，运用数学知识解决了实际问题，亲身体验了应用数学建模解决问题的价值，加深了对建模思想的理解。

由此说明，老师通过为学生创造应用建模的机会，促使学生更多地进行实践，在应用中加深对数学建模思想的认知，积累数学建模经验，不断强化数学建模思想，产生积极的情感体验，养成运用建模方法解题的思维习惯，强化学习效果。

总之，模型思维是一种重要的数学思维方式，数学建模思想也是指导学生探索数学奥秘、解决实际问题的一把钥匙，对于数学学习是大有裨益的。老师在数学教学中，需要重视建模思想的渗透，强化学生的数学模型思维训练，不断积累建模经验，掌握建立数学模型的方法，增强学生运用建模思想解决实际问题的亲身体验，实现学生知识、能力、思想观念的全面提升。

参考文献：

[1]张裕波.数学建模思想在中学数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2012（07）.

[2]郑薇薇.“做中学”思想在数学建模中的体现[J].黑龙江科技信息，2012（02）.

[3]范立武.初中数学建模的困难及解决方法[J].数学学习与研究，2012（04）.