比较法在高考物理复习中的应用

周晓强（甘肃省敦煌市敦煌中学）

比较法在高考物理复习中的应用

周晓强
（甘肃省敦煌市敦煌中学）

高中物理有许多概念或规律学生容易混淆、不易掌握，感到抽象、难懂。理解知识、掌握规律、应用知识是学习物理的三个重要阶段。物理教学中许多知识很相似，可以采用比较的方法，认清相同点和不同点，便于理解记忆，尤其在高三复习当中可以将许多类似知识加以归纳整理，对高三复习效率的提高作用很大。

分子势能；电势能；动能定理；动量定理

一、加速度与速度

许多学生对速度和加速度的理解并不到位，即使在高三许多学生也弄不清两者的关系。速度定义式v=，也叫位置变化率，比值定义，矢量方向为位移方向。物理意义：表示质点的运动快慢。加速度定义式a=，也叫速度变化率，比值定义，矢量方向为速度变化量方向。物理意义：表示速度变化快慢。

两种物理量的相同点：都是比值定义法，都是矢量。不同点：方向不一样，物理意义不一样。二者之间的关系：加速度的作用是改变速度，速度的大小或方向的改变都算速度变化，都是加速度作用的结果。加速度方向与速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动，二者同向时物体做加速直线运动，二者反向做减速直线运动；加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，二者方向夹角一直是锐角时，物体做加速曲线运动，二者方向夹角一直是直角时，物体做速率不变的曲线运动，二者方向夹角一直是钝角时，物体做减速曲线运动。合力产生加速度，加速度与速度变化紧密联系，与速度没有直接关系。

二、位移图象与速度图象

运动学图象非常多，所有运动学图象反映的都是横、纵坐标物理量之间的函数关系。纵坐标与横坐标之间若满足关系y=kx+b （k≠0，k、b为定值）图象形状为直线，若满足关系y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为定值）图象形状为抛物线，若满足关系y=（k≠0，k为定值）图象形状双曲线等。解析式的形式决定了函数图象形状，高中物理涉及的图象形状绝大多数都是直线。在运动学部分学生容易混淆的是位移图像和速度图象。匀速直线运动的位移公式为x=vt，速度不变vt=v0；匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2，速度公式为vt=v0+at。

位移图象：图象的横坐标为时刻，纵轴为该时刻的对应位置，纵轴截距为初位置，图象的斜率k==v，若斜率一定且大于零，即v＞0，物体做正向匀速直线运动；若斜率一定且小于零，即v＜0，物体做负向匀速直线运动；若斜率不一定物体做变速直线运动。如图1物体1做正向匀速直线运动，物体2做负向匀速直线运动。

速度图象：图象的横坐标为时刻，纵轴为该时刻对应的速度，图象的效率k==a，若斜率一定且大于零，即a＞0，如果v＞0，加速度与速度同向，物体做正向匀加速直线运动，如果v＜0，加速度与速度反向，物体做负向匀减速直线运动；若斜率一定且小于零，即a＜0，如果v＞0，加速度与速度反向，物体做正向匀减速直线运动，如果v＜0，加速度与速度同向，物体做负向匀加速直线运动；若斜率不一定物体做非匀变速直线运动。如图2物体3先做负向匀减速直线运动，后做正向匀加速直线运动，物体4先做正向匀减速直线运动，后做负向匀加速直线运动。物体3和4整个过程的加速度都没改变。

图1　

两种图象的相同点：横坐标都是时刻。不同点：纵坐标不一样；斜率的物理意义不一样；位移时间图象所围面积没有物理意义，而速度时间图象所围面积代表一段时间的位移大小，面积在第一象限位移正向，面积在第四象限位移负向。两种图象从不同层面反映了运动的规律。

三、杆子上小球与绳子上小球在竖直面内的圆周运动

圆周运动是动力学部分的重点，许多学生对两种模型绳子上小球与杆子上小球竖直面内圆周运动在最高点的受力问题分不清楚。

绳子上小球在竖直面内做圆周运动的临界点为最高点。对最高点受力分析得F+mg=，最高点速度越小，拉力越小，最小向心力为mg，由mg=得最高点临界速度为v=，所以只有最高点速度v≥，小球才能在竖直面内做完整的圆周运动。等效的类型为竖直平面内单轨道上的小球。最高点与最低点可以用机械能守恒定律联系起来。

杆子上的小球在竖直平面内做圆周运动，临界点同样为最高点。但最高点速度可以为零。①当速度为零时，支持力、重力二力平衡。mg=FN；②当速度0＜v＜时，支持力小于重力，mg-FN=；③当v＜√gr 时，小球只受重力，mg=；④当v＞时，小球受重力和杆子向下的拉力，mg+FN=。等效类型为竖直平面内双轨道上的小球。同样最高点与最低点可以用机械能守恒定律联系起来。

四、分子势能与弹性势能

分子势能是学生比较难理解的物理量，可以将其与弹性势能进行比较理解。分子势能是由分子间距离决定的，分子势能的改变是通过分子力做功实现的。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。当分子间距离等于r0时，分子势能最小，为负值。当r＞r0时，r越大，分子力做负功，分子势能越大，当r＜r0时，r越小，分子力做负功，分子势能也越大。分子势能属于内能。

弹性势能是发生形变的物体由于恢复原状对外做功所具有的能量。弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。当弹簧原长时，弹性势能最小，为零值。弹簧拉长时，伸长量越大，弹力做负功，弹性势能越大；弹簧压缩时，压缩量越大，弹力做负功，弹性势能也越大。弹性势能属于机械能。

相同点：分子力和弹簧弹力都是保守力，若力做正功，势能都减小，若力做负功，势能都增大。不同点：分子距离等于r0时，分子势能为负值，弹簧原长时，弹性势能为零值；分子势能属于内能，弹性势能属于机械能。

五、电场力做功与重力做功

电磁学是高考中的重点，许多学生对电场力做功规律掌握得并不好，可以将其与重力做功进行比较化解难度。

在电场中，电场力对电荷做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差UAB，由WAB=UABq=εA-εB，电场力做了多少功，电势能ε就变化了多少，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。

在重力场中，重力对物体做功同样与路径无关，只取决于初末位置间的高度差△h，由WG=mg△h=EP1-EP2重力做了多少功，重力势能EP就变化了多少，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。

相同点：电场力与重力一样属于保守力，做功与路径无关，力做正功势能减小，力做负功势能增加；两种势能都需要选参考面。不同点：重力势能属于机械能，电势能属于电场能。

六、动能定理与动量定理

高中阶段许多动力学问题，如果利用牛顿运动定律和运动学公式解决不了时，可以利用动量、能量的观点解决问题。许多学生混淆了动能定理和动量定理这两个定理。

动能定理内容：物体所受合力所做功等于物体动能变化。即W=EK2-EK1该式为标量式，针对一个过程，对物体受力分析，表示出总功，明确初、末动能，可以解决与位移相关的直线、曲线运动以及变力做功问题。

动量定理内容：物体所受合力的冲量等于物体动量变化。即，I=P2-P1该式为矢量式，合力冲量的方向就是动量变化量的方向。动量定理针对一个过程，对物体受力分析，表示出总冲量，明确初末动量，可以解决与时间相关的动力学问题。

相同点：功、冲量都是过程量，动能和动量都是状态量，两个定理都将一个过程量与一个状态量的变化联系起来。不同点：动能定理是标量式，没有方向，不能分解列式，动量定理是矢量式，有方向，可以分解列式，如可以在水平、竖直两个方向列动量定理式；功反映了力对空间的累积效应，冲量反映了力对时间的累积效应，两个定理列式的环境不一样。

七、机械能守恒定律与动量守恒定律

高中阶段常用的两大守恒定律是机械能守恒定律和动量守恒定律，两个定律只有充分认识它们的区别与联系，在高三训练当中才能应用自如。

机械能守恒定律内容：在只有重力、弹力做功的情况下，物体动能与势能相互转化，但机械能总量不变，即EK1+EP1=EK2+EP2或者△EK=-△EP。应用机械能守恒定律有条件，物体或系统必须只有重力或弹力做功。应用机械能守恒定律，一般需要选参考面，明确初、末状态的总机械能。

动量守恒定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统总动量不变，即P1+P2=P1′+P2′或者△P1=-△P2。动量守恒的条件为系统不受外力或外力之和为零。应用动量守恒定律一般需要选正方向，明确初、末状态的总动量。

相同点：两个守恒定律都有条件，都能通过做实验加以验证。不同点：机械能守恒定律是标量式，是系统的总机械能不变，不能分解列式，动量守恒定律是矢量式，是系统的总动量不变，可以分解列式，如水平方向合力为零，水平方向可以列动量守恒式。

八、伏安法测电阻（电流表外接法与内接法）

学生对电流表的外接法与内接法对测量结果的影响并不清晰，导致在做电学实验题时遇到这类问题不知所措。明确两者之间的区别和联系有助于物理电学实验题成绩的提高。

由于电压表、电流表本身存在内阻，伏安法测电阻无论电流表内接、外接都存在系统误差。待测电阻为Rx，电压表为（A），电流表为（A）。

对于电流表内接，如图3，电压表测出的电压值U测为待测电阻Rx两端电压U真和电流表两端电压之和，电流表测出的电流I测就是通过Rx的电流I真，因此R测=＞R真=，内接法把待测电阻的值测大了，实际测出的阻值是待测电阻和电流表内阻之和，误差来自于电流表的分压。

图3　

对于电流表外接，如图4，电压表测出的电压值U测为待测电阻Rx两端电压U真，而电流表I测测出的电流是通过Rx的电流I真和通过电压表的电流之和，因此R测=＜R真=，外接法把待测电阻的值测小了，实际测出的阻值是待测电阻和电压表内阻的并联阻值，误差来自于电压表的分流。

图4　

一般来说，为了减小误差，对于大电阻，电压表的分流作用较明显，采用电流内接法误差较小；对于小电阻，电流表的分压作用较明显，采用电流表外接法误差较小，所谓“大内接，小外接”。判断一个待测电阻是大是小，可采用比较法，若＜，则说明Rx是大电阻 Rx；若＞，则说明Rx是小电阻。

相同点：都采用的是伏安法测电阻，都将电压表测量值与电流表测量值的比值作为电阻的测量值。不同点：内接法将电阻值测大了，外接法将电阻测小了，具体电阻在两种测法下误差不一样。

总之，高中物理复习中有许多类似知识可以进行比较，通过比较，找准联系点，认清区分点，可以整合知识，求同存异，可以培养学生的思维能力，化解知识的难点，帮助学生更加有效地学习知识，提高高三复习的质量。

蒙智锋.浅谈物理图像在高中地理中的应用［J］.中学教学参考，2012（26）.

·编辑李建军