体验：在亲历知识形成过程中享受数学魅力

☉江苏省盐城市第一中学 童 标

体验：在亲历知识形成过程中享受数学魅力

☉江苏省盐城市第一中学 童 标

新一轮高中数学课程改革倡导以学生为中心，强调学生对学习过程的体验，通过亲历数学知识的形成过程去充分感受数学学习的欢乐与愉悦，领悟数学知识的真谛，从而强化学生的知识和情感体验，激发学生学习热情，培养学生的创造性思维，提升学生学习能力，促进学生自主发展.对此，笔者结合自身教学实践，略谈了几点看法，以期抛砖引玉.

一、强化实践，动手操作，让学生体验“做数学”

心理学家认为：“智慧出在手指尖上.”手指尖上，即指实践动手操作能力.实践动手操作是深化知识理解，开拓思维和智力，培养创新意识和实践探索能力的重要途径.数学有着较强的实践性，在高中数学课堂教学中，教师在扎实训练学生掌握数学基本知识和基本技能技巧的过程中，要注意关注学生的知识和情感体验，巧设有效实践活动，引导学生积极参与、实践体验、动手操作，让学生在“做”中探究发现，在“做”中调动思维，在“做”中感受求知的无穷乐趣，体验数学的独特魅力.

案例1 讲解“指数函数概念”时，笔者先让学生做这样的实验：拿一张纸进行对折，直至纸无法对折为止.然后让学生观察思考：

（1）对折次数x与纸叠的层次y之间存在怎样的关系？

（2）对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有何关系？

通过动手折叠，学生发现：（1）一张纸对折一次为2层，对折两次为4层，对折三次为8层，…，以此类推，最后可得出对折次数x与所得纸层次y存在y=2x关系（.2）一张纸对折一次其面积为，对折两次为，对折三次为，…，以此类推，最后可得出对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间存在y=（）x关系，接着让学生观察、分析、比较y=2x与y=）x的共同点，从而引出指数函数的概念：函数y=a（xa＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x为其自变量，函数定义域为R.这样，通过实践操作，既充分发挥了学生的主观能动性，强化了学生的感知，深化了学生知识理解，又发展了学生的创造性思维，培养了学生的探索精神和和动手、动脑能力.

二、合作交流，自由表达，让学生体验“说数学”

说数学，即数学交流.课堂上师生之间、生生之间有效的交往互动和合作交流，往往可以构建良好的师生关系，营造宽松、愉悦、和谐的学习氛围，激发学生学习热情，促使学生思维处于积极、主动、活跃状态.《数学课程标准》也明确指出：“自主探究、动手实践、合作交流是学习数学的重要方式.”因此，在高中数学教学中，教师要立足教学实际，积极构建民主、平等、自由的对话平台，引导学生合作交流、共同研讨、自由表达，从而让学生在“说”中碰撞思维，启迪智慧，在“说”中主动获取知识，促进能力的提升.

案例2 教学“等比数列”时，笔者首先向学生讲述了“宰相的麦子”的故事.相传在古印度，宰相达依尔发明了国际象棋，当时印度国王舍罕大为赞赏，于是对他说：“你做出了很大的贡献，你最想要什么，我可以满足你的任何要求.”达依尔回答道：“国王陛下，你只要在国际象棋棋盘上（共64格）摆上这些麦子，我就感恩不尽了：第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒，后面一格的麦子是前一格麦子的两倍，摆满整个棋盘.”国王一想，这还不容易，刚想答应，假设你是站在国王身边的臣子，你会不会劝国王答应还是不答应呢？为什么？

学生：应该劝国王别答应，S64=1+2+22+23+…+264，这一结果难道很大.

教师：同学们，列式S64=1+2+22+23+…+264有何特征？你们能计算出它的结果吗？然后引导学生观察思考，积极探究，合作交流，相互讨论，自由表达，探究新课学习重难点内容：如何推导出等比数列前n项和公式？即求Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1的值.

学生A：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1=a1+q（Sn-an）=a1+qSn-anq，

所以Sn-qSn=a1-anq，所以

学生C：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1，（1）qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn（.2）

（1）-（2），得（1-q）Sn=a1-anq，

学生：q≠1.

n什么情况？等比数列前n项和究竟有着怎样的公式？

学生：当q=1时，Sn=na1，等比数列前n项和的最终公式应该为：

这样，通过自主探究，合作交流，自由表达，不仅让学生体验到“说数学”乐趣，而且培养学生思维灵活性和深刻性，提升了学生分析问题和解决问题的能力.同时，在这一过程中，对于学生的表述教师应在肯定学生闪光点的基础及时指出学生的不足之处，以深化学生的认知，完善学生的知识结构.

三、联系生活，拓展应用，让学生体验“用数学”

数学源于生活，服务于生活.数学具有较强的应用性，数学教学目的不仅仅在于传授数学知识，更重要的是引导学生把课堂上所学的数学知识和方法应用到实际生活中，从而培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力.在高中数学教学中，教师应密切关注数学与生活的联系，结合学生的生活经验和已有知识，紧扣教学内容，精心设计拓展应用性的学习活动，引导学生拓展、迁移、应用，自主分析和解决生活中的实际数学问题，从而提升学生的知识迁移和灵活运用能力，让学生体会数学在现实生活中的应用价值，真正做到学以致用.

案例3 教学完“数列”后，笔者联系学生生活实际，设计了以下问题，引导学生思考探究、拓展应用：

某人年初向银行贷款10万元用于买房：（1）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元（精确到一元）？（2）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到一元）？

解：（1）设每年还款x元，依题意有：

x+x（1+4%）+x（1+4%）2+…+x（1+4%）9=100000（1+4%）10，故x≈12330（元）.

（2）设每年还款x元，依题意有：

x+x（1+5%）+x（1+2×5%）+…+x（1+9×5%）=100000×（1+5%），故x≈12245（元）.

答：（1）当年利率为4%，按复利计算时，每年还款12330元；（2）当年利率为5%，按单利计算，每年应归还12245元.

上述问题是与数列有关的分期付款问题，（1）中所用公式为等比数列通项公式和前n项和公式，（2）中所用公式为等差数列通项公式和前n项和公式.这样，通过联系生活，拓展应用，不仅让学生体验到生活中处处有数学，激活了学生的生活体验，主而且巩固了所学知识，发展了学生思维，增强了学生运用所学知识解决实际问题的能力.

总之，在高中数学教学中，教师要注意转变教学理念，以学生为中心，以活动探究为载体，不断创新教学方式，让学生亲历体验知识形成过程，自主构建知识，提升学习能力，感受数学知识的应用价值和无穷魅力.

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