“认识线段、直线和角”的教学误区剖析

朱耀峰

笔者有幸受邀担任一次青年教师优质课比赛的评委，比赛采用指定内容限时封闭备课的方式进行，共有八位选手执教相同的内容——苏教版四年级上册《认识射线、直线和角》，本文选取课本中出现的一些数学概念方面存在的问题，以求斧正。

1.“线”与“光线”

老师通过课件呈现教材中的主题图（城市夜间的射灯景象），说“射出了一道道直直的线，这些灯光射出的线都可以看作射线”。“灯光射出来的线”应该说成“灯射出来的光线”，说得更妥帖一些应该是“这些射灯射出来的光线都可以看成射线”。在这里，教材是通过生活中常见的“光线”来引出数学概念中的“线”与“射线”，是对生活概念数学化提升的过程。“灯光射出来的线”是讲不通的，灯可以发光、可以射出光线。

2.射线、直线的视图选择

一些老师在教学“射线与直线”时，都注重强调“把线段的一端无限延长就得到一条射线”“把线段的两端无限延长就得到一条直线”。至于怎样去展示“无限延长”的过程与结果，大多是在黑板上或是在PPT上象征性地“延长”一些，很少有将其延长到黑板边缘或是超出PPT的显示范围。在只用射线、直线的一部分来代替射线、直线时，也没有跟学生做任何交待：“由于射线、直线是无限长的，我们只能用它的一部分作代替画在黑板上。”

3.“一端”与“一个端点”

有老师在揭示射线和直线概念时，不慎说成“把线段的一个端点无限延长就得到一条射线”“把线段的两个端点无限延长就得到一条直线”。“一端”不是“一个端点”，“两端”也不是“两个端点”，在这里是“线段的一头或是线段的两头”，还可以理解为一个方向或两个方向。端点只是一个点，在数学上“点”是没有大小之分的，更是无法将“点”延长的。

4.“有长度”与“有限长”

在教学“线段、射线、直线的异同点”时，一位老师说“线段是有长度的、可以量”。难不成射线就没有长度、直线也没有长度？无独有偶，老师在引导学生观察“角”的两边时，学生说：“角的两条边是一样长的。”（因为老师黑板上画出来的角的两条边看上去确实一样长）老师随即反问学生：“射线有没有长度？”在数学上，“线”是不分粗细的，但线一定是有长度的。只不过射线、直线的长度是无限的，我们说它是“无限长”，而线段的长度是确定的、是可以度量的，它是有限长。“有限长”不是“有长度”，“无限长”更不是“没有长度”。也有老师将线段的特点板书成“有长短”，而射线、直线却板书成“无限长”，“无限长”不是“没长短”。

5.“可以看作射线”但“它不是射线”

在如何处理“认识射线”一课的主题图时，确有一些老师下了不少功夫，比如：在光源处标注上一个圆圆的“点”，为了突出还把这个“点”做得比较大，还分不同颜色，还将夜空中的光线覆盖上一条符合数学意义的射线，因为主题图中的光线是“由细变粗”的，这是生活中的真实现象，并且由于制作等原因，那些光线看上去好像还有“波折”。面对这样的囧境，很多老师都照本宣科地说：“这些灯射出的光线都可以看作是射线。”没有老师作这样的补充：“但是，从严格意义上讲，这些还不是数学上的‘射线’，那数学上的射线是什么样子的呢？”这就是生活概念与数学概念的区别。

6.“线段是不可以延长的”

一位老师在引导学生比较线段、射线、直线的异同点时，居然说出：“线段是不可以延长的，射线可以向一个方向无限延长，直线可以向两个方向无限延长。”还引导学生得出射线、直线都比线段长，射线无限长，直线更是无限长，言下之意是“直线比射线更长”等结论。射线、直线本身就是“无限长”，根本就不能无限延长……相反，线段本身是有限长的，倒是可以将线段适当延长或无限延长，不是说“把线段向一端无限延长就得到一条射线”吗？怎么又说“线段是不可以延长”的呢？

7.“这是老师在上海拍的一张照片”

一位老师通过课件将教材中的主题图出示给学生，并说：“这是老师在上海拍的一张照片，请各位同学说说感受。”这样的情境引入也太假了，老师为了拉近与学生的心灵距离或者是情感距离，居然把“地球人都知道的”教材上的例题图说成是“老师在上海拍的”。我们可以设想，学生们会对老师的行为作何评价？

8.“从一点出发，无限延长”

有位老师在揭示“把线段的一端无限延长就得到一条射线”之后，向学生解释道：其实射线还可以理解为从一点出发无限延长得到的。生活中经常会有“从（某）一点出发”的事实，数学中也有“从一点引出的两条射线可以组成角”。但是，作为对射线概念的理解，“从一点出发”是如何出发的？向什么方向沿着什么路径出发？是沿着直直的线出发？还是“波浪式”出发？再者，又怎么能将一个点无限延长呢？在数学上，“点”是没有大小的。

9.直线、直的线、直直的线

有些老师在比较线段、射线和直线的相同点时总是找不准恰当的词来表达，有的甚至说线段、射线和直线的相同点是它们都是直线。“直的”“笔直的”“直的线”“直直的线”都是能把这三种线之间的相同点表达清楚并且准确的。

10.“射线的不同点是一个端点、无限长”

一位老师在引导学生比较线段、射线与直线的相同点与不同点时，得出了如下结论：“线段的不同点是有两个端点、是有限长，射线的不同点是一个端点、无限长，直线的不同点是没有端点、无限长。”如果是通过列表的方式比较线段、射线、直线的异同，也许表格中填写的确实是上面的内容，但是转换成口头表达就不能这样说了。相同点和不同点是两个或两个以上的事物相比较得出的结果，不能单独说谁的不同点是什么，而就说成谁和谁相比不同点是什么。这个问题应该表述为：线段、射线、直线的不同点是：“线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;线段是有限长的，射线和直线都是无限长的”。

11.生活中的线与数学中的线是不等值的

一位老师在复习线段时，打开激光笔照射在教室的墙上，引导：从激光笔出发到墙上的一个光点之间的线叫什么名字？学生居然异口同声地喊出“线段”。在这里，准确地说学生只能看到一个光点，其余的激光笔射出光的光源点及两个点之间的所谓线段根本就不可视，也许当空气中的灰尘浓度足够大时，中间的“线段”会有点“形”，而激光笔的光源点和墙上的点由于视角的原因只能看到其中的一个。倒不如就用教材中的内容：用两手将一根毛线或细绳拉直，两手之间的部分可以看作是线段。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生;要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值……”看来，新生代的小学数学老师在自身数学素养的提升方面还有很长的路要走，还需要在丰富多彩的教学实践中不断完善自己。