某型弹翼展开机构运动精度可靠性及灵敏度分析*

张　萌，魏　涛（　西安爱生技术集团公司，西安　70065；　西北工业集团有限公司，西安　70043）

某型弹翼展开机构运动精度可靠性及灵敏度分析*

张萌1，魏涛2
（1西安爱生技术集团公司，西安710065；2西北工业集团有限公司，西安710043）

通过Adams建立某型弹翼展开机构动力学分析模型，基于“动量交换理论”模型定义考虑间隙的运动副，进行展开机构运动精度的确定性分析。考虑到几何尺寸、载荷等随机因素的影响，采用四阶矩可靠性分析方法，对展开机构运动精度可靠性及其灵敏度进行了分析。计算结果表明提高气动作动筒的可靠性对其可靠性的提升有重大作用，同时加工及装配工艺的提升也可以有效提高其可靠性。

弹翼机构；运动精度；可靠性；灵敏度；四阶矩法

0　引言

随着现代战争观念的转变，航弹等航空制导武器呈现出小型、远程、高精度等发展趋势。在通用航弹的基础上加装较为简单的机构实现攻击范围增加，通过先进的制导控制技术提高航弹命中精度的滑翔增程技术得到广泛应用。弹翼展开机构作为滑翔弹的关键机构之一，其能否正常运行将直接影响到航弹的命中精度。更严重的，如果弹翼未能及时展开或者展开失效，将可能引起攻击目标的变化，造成无法弥补的重大损失。因此，对滑翔弹弹翼展开机构进行分析显得尤为必要［1］。

迄今为止，对弹翼展开机构的相关分析主要基于确定性理论［2-4］，但考虑到展开机构构件的几何尺寸、材料参数、装配关系等信息不可能是完全确定的，同时作用在翼面上的气动载荷也存在很大的不确定性。因此，采用确定性理论对弹翼展开机构进行分析的结果往往并不可靠。目前，倪健等人［5-6］分别采用FMEA法以及均值一次二阶矩法对弹翼展开机构的运动功能进行了定性及简单的定量可靠性分析，但其存在均值一次二阶矩法对于非线性函数描述的展开机构是否适用的问题。

文中以某型滑翔弹弹翼展开机构为研究对象，采用Adams建立了展开机构的动力学模型，为了体现实际模型中制造及装配误差所引起的铰链间隙对展开机构运动特性的影响，模型中采用“动量交换理论”模型代替平面旋转副来定义翼面与翼面销轴之间的运动关系。之后基于四阶矩可靠性分析方法，对该模型进行了可靠性及可靠性灵敏度分析。

1　动力学模型

1.1几何模型

某型滑翔弹折叠弹翼展开机构简化几何模型见图1所示，模型中所有构件材料均为低碳钢，密度为7 830 kg/m3，杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.3。

该展开机构以燃气作动筒为驱动，在连杆机构的作用下，迫使弹翼绕转轴转动，展开到位后，锁紧机构将弹翼锁定至固定位置，以保证为滑翔弹提供稳定升力。

图1　弹翼展开机构简化几何模型

1.2平面碰撞运动副

在建好的几何模型上施加运动副，定义展开机构各个构件的运动关系。不同于Adams中提供的理想旋转副，由于加工工艺的限制以及装配误差的存在，实际运动机构中的旋转副总是存在一定的配合间隙，如图2所示。如何考虑配合间隙对机构运动特性的影响成为众多学者研究的热点问题之一。目前，对于含间隙运动副的模拟主要存在以下三种模型：基于统计理论的“有效长度（statistical effective length）”模型［7］，“零质量等效连接（massless equivalent link）”模型［8-10］，以及“动量交换理论（momentum exchange theory）”模型［11-12］。众多研究指出，三种模型中，“动量交换理论”模型可以充分考虑到实际机构中存在的销轴与轴承之间的碰撞，最符合实际情况。

图2　实际旋转副间隙示意

基于该理论，文中在Adams中采用一种新的运动副定义方法来代替原有的理想旋转副以定义翼面与转轴之间的运动关系。具体方法是：将弹翼及其转轴之间的运动副由原来的平面旋转副变为由平面副和“体-体”接触联合定义的情况。事实证明，在合理定义的情况下，由平面副和“体-体”接触混合定义的运动副可以很好的考虑到真实情况下旋转副中间隙的存在，模拟平面旋转副的运动。同时，这种联合运动副的引入，使得考虑转轴与轴孔之间的间隙对机构运动特性的影响成为可能。

1.3驱动力与气动载荷

弹翼展开机构的驱动力由气压作动筒提供，力的大小根据燃烧室内的压强、外界大气压力、活塞面积以及作动筒内阻力计算得到，文中动力学模型中，气压作动筒提供的驱动力大小随时间的变化关系如图3所示。

图3　驱动力随时间的变化关系

弹翼在展开过程中，将受到气动载荷的作用，这些载荷可以分为法向力和轴向力，作用在弹翼的各个压心位置上。轴向力沿弹体轴向（即弹体航向），法向力方向垂直弦平面向上（即翼面法向）。载荷的大小与弹体的运动速度以及弹翼的展开角度有关，为简化计算，文中没有考虑弹体速度大小对气动载荷的影响，气动载荷随弹翼展开角度的变化关系如图4所示。

图4　气动载荷随弹翼展开角度的变化关系

1.4仿真停止条件及结果输出

实际机构中存在锁止机构，翼面展开到一定角度后，锁止机构将使翼面锁定在一固定位置，此时，气压作动筒的驱动力将不能再使翼面展开。考虑到这一情况，在动力学模型中添加传感器（sensor），用来测量翼面展开的角度，当此角度值大于规定展开量值（文中为83.5°）时，传感器将控制仿真结束，并输出仿真时间。

2　确定性运动仿真

动力学模型建模完成之后，使用确定参数对该模型进行校核，可以获得展开机构在确定参数下的运动特性，所得到的翼面展开角度随时间的变化曲线如图5所示。由该曲线可见，展开机构在理想的运动环境下，0.415 4 s可以运行到83.5°的规定位置。

图5　翼面展开角度随时间的变化曲线

3　可靠性分析

3.1随机变量及其分布

文中考虑几何尺寸以及边界条件两种随机性对折叠弹翼展开机构的影响，选取的随机变量分别为翼面轴孔的孔径、销轴的轴径、驱动力的大小以及气动载荷的大小，具体分布形式以及分布参数如表1，其中，r1，r2分别为销孔以及销轴的半径，Fd指的是驱动力系数，即给原有驱动力大小乘以Fd，同理，Fn、Fc分别指的是法向以及航向气动载荷系数，即给原有法向以及航向气动载荷大小乘以Fn或是Fc。

表1　随机变量及其分析形式

3.2失效模式及其失效判据

考虑到折叠弹翼展开机构的实际情况，若弹翼不能及时开启或者无法开启，将可能导致之后的制导、控制等工作无法正常完成或者不能达到既定目标，从而造成目标缺失等影响。因此，结合结构机构可靠性的相关定义，建立以运动精度为衡量标准的失效判据。具体描述为：若弹翼在规定的时间内不能达到规定的展开角度，即认为展开机构失效。考虑到确定性分析结果，文中假定弹翼机构需要在0.45 s以内展开到规定角度83.5°。

基于上述失效判据，建立极限状态函数如下：

式中：r1、r2、Fd、Fn、Fc分别为孔径、轴径、驱动力系数以及法向、航向气动载荷系数；T为实际情况下翼面展开到83.5°需要的时间，它是各个基本随机变量的函数，由于该函数难以通过解析形式表达，因此，通过调用机械动力学仿真软件Adams计算获得函数具体数值。

3.3可靠性分析

文中采用四阶矩法对弹翼展开机构进行可靠性和可靠性灵敏度分析，该方法属于近似解析法的一种。该方法的主要思想是通过极限状态函数在一些特征点处的函数值来近似计算函数的各阶中心矩，然后由得到的各阶矩来近似计算失效概率。相对一次二阶矩方法仅包含极限状态函数的一阶矩（均值）与二阶矩（标准差）而言，四阶矩法可以包含较多的极限状态函数的概率分布信息，同时，该方法不需要求解极限状态方程的设计点，因此，相对一次二阶矩法而言，四阶矩法具有计算精度高、计算次数少等较多优势。

通过Seo［13］的三点估计方法可以得出极限状态函数的前四阶矩α1g、α2g、α3g、α4g。

其中，g（x）为极限状态函数，fx（x）为极限状态函数g（x）的联合概率密度函数。

在得到前四阶矩的基础上，一些学者［14-16］提出了基于前四阶矩的可靠度指标β4M：式中：β2M为基于极限状态函数前两阶矩的可靠度指标，β2M=α1g/α2g。

得到可靠度指标β4M后，极限状态函数相应的失效概率可以表示为Pf4M=Φ（-β4M），其中，Φ（·）为标准正态分布的累积分布函数。

基于四阶矩法，结合确定性分析的动力学模型，并考虑到各个基本随机变量的分布性质以及所建立的运动精度失效判据，使用课题组所编制的《飞行器结构机构可靠性分析与设计》软件系统对滑翔弹弹翼展开机构进行运动精度可靠性分析。分析得到极限状态函数的前四阶矩分别为：α1g=0.034 3，α2g= 0.009 53，α3g=-0.266，α4g=3.029，代入式（6）得出弹翼展开机构的失效概率为：

3.4可靠性灵敏度分析

可靠性灵敏度指的是失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数，即：

为了得到影响弹翼展开机构可靠性的最主要因素，文中采用基于四阶矩法的可靠性灵敏度分析方法，对基本随机变量进行可靠性灵敏度分析，均值灵敏度相应的计算公式如式（9）所示，其反应了随机变量均值的变化对失效概率的影响。

标准差灵敏度相应的计算公式如式（10）所示，其反应了随机变量标准差的变化对失效概率的影响。

灵敏度分析结果反应了基本变量分布参数对失效概率的影响程度，分析结果如表2所示。

表2　可靠性灵敏度分析结果

4　结论

1）考虑制造工艺、装配误差以及边界条件的随机性，基于“动量交换理论”模型，建立某型弹翼展开机构动力学模型并对其进行运动精度可靠性分析，得到该弹翼展开机构的运动精度可靠度为Ps=99.906 3%。

2）对各个基本随机变量进行参数可靠性灵敏度分析，分析结果发现，驱动力为影响展开机构可靠性的重要指标，因此，提高气动作动筒的可靠性对于增强整个展开机构的可靠性至关重要。

3）可靠性灵敏度分析结果同时表明，加工工艺以及装配精度也会对展开机构可靠性产生影响，并且，随着加工精度的提高，展开机构的运动精度可靠性会得到相应的提高。

4）对于气动载荷的作用，由于模型中未能考虑翼面所在平面的摩擦力，因此，法向气动升力对展开机构的可靠性几乎没有影响，而航向的气动阻力对展开机构的可靠性存在一定的影响。

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Kinematic Accuracy Reliability and Sensitivity Analysis of a Wing Unfolding Mechanism

ZHANG Meng1，WEI Tao2
（1Xi’an ASN Technology Group Co.Ltd，Xi’an 710065，China；2Northwest Industries Group Co.Ltd，Xi’an 710043，China）

A dynamic model of wing unfolding mechanism was established by Adams.Based on the momentum exchange theory，a joint defining method was set up to take into account clearance of joints.Then，the kinematic accuracy of wing unfolding mechanism was analyzed. Considering random factors in geometry and load conditions，kinematic accuracy reliability and sensitivity analysis of the unfolding mechanism were carried out by the fourth moment method.Reliability of the unfolding mechanism and sensitivity of basic random parameters were obtained as a result.The sensitivity results show that improvement of combustion-gas-actuated cylinder’s reliability has great effect on reliability enhancement of unfolding mechanism.Meanwhile，improvement of machining and assembling techniques may increase mechanism’s reliability.

wing unfolding mechanism；kinematic accuracy；reliability；sensitivity；fourth moment method

TB114.3 TJ760.34

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.009

2015-01-01

张萌（1981-），女，陕西华县人，工程师，硕士，研究方向：飞行器结构设计、工程力学及可靠性工程方面的研究。