基于改进粒子滤波的多传感器融合空间目标跟踪

薛广月，付俊明，俞能杰，韩治刚（航天恒星科技有限公司，北京100086）

基于改进粒子滤波的多传感器融合空间目标跟踪

薛广月，付俊明，俞能杰，韩治刚
（航天恒星科技有限公司，北京100086）

为了跟踪空间目标，构建了基于局部粒子滤波器的多传感器融合方法估计空间目标状态。粒子滤波重要采样过程中，设计了基于融合估计的重要密度函数减少粒子贫化问题，并设计基于McDE（Memetic compactDiffer⁃ential Evolution）重采样策略，通过对粒子的变异与选择等进化操作来解决粒子退化问题。理论推导与仿真结果皆证明方法的有效性。

粒子滤波；多传感器融合；空间目标跟踪

空间目标跟踪的根本任务是基于传感器的量测获得目标状态轨迹的估值。随着观测手段的丰富与处理能力的提高，多传感器融合的方法已经被广泛应用于目标跟踪问题[1-7]。自从Gordon[8]等提出序列重要重采样算法的粒子滤波，粒子滤波已经在目标跟踪、状态估计等领域广泛应用，但目前研究大多数集中在仿真与算法方面。空间目标运动随机多样、测量噪声复杂等条件下，粒子滤波器（PF）的目标跟踪性能理论上比Kalman滤波器优越。实际应用的前提是要解决粒子滤波的粒子退化与样本贫化问题，才能避免算法实现过程中计算资源的浪费。

基于多传感器观测，实现复杂噪声环境下的空间目标跟踪，构建了以粒子滤波为局部滤波器多传感器融合框架。针对粒子滤波器应用中样本贫化问题[9-10]，设计了基于融合估计重要分布的重要采样过程；针对粒子退化，设计了基于M cDE算法的重采样操作[11-13]。为提高粒子滤波的性能与效率，从两方面对粒子滤波改进：一方面，基于信息融合的重要密度函数，因其包括所有最新多传感器的测量信息而降低样本贫化问题；另一方面，基于M cDE的重采样框架通过对粒子的变异与选择等进化操作来解决粒子退化问题。M cDE算法基于新的随机本地搜索算法（Stochastic Local Search，SLS）并对存储要求适度，能够在维持粒子数量不变的情况下保证粒子的多样性[14-17]。

1 系统模型

建立空间目标位置、速度与加速度状态方程：

式（1）中：xt=(p,v,a)T为状态向量；I=diag(1,1,1)为单位矩阵；Δt是系统采样时间；wt是过程噪声。

测量方程为

式（2）中：h(xt)为测量函数；vt为测量噪声。

设计基于粒子滤波的多传感器融合算法，需要根据模型计算出状态转移概率密度函数p(xt|xt-1)以及测量概率密度函数p(yt|xt)，可表示为：

式（3）、（4）中：pwt

为过程噪声概率密度；pvt为测量噪声的概率密度。

2 基于粒子滤波的融合算法

2.1粒子滤波

贝叶斯滤波器的中心思想是根据一组带有测量噪声的测量序列，通过求解最大后验概率p(xt|yt)来求解最小方差意义下的状态估计x̂t。式中，p(yt|yt-1)由式（4）中的p(yt|xt)求得。

图1为粒子滤波框架。图1中：预测表示根据重要密度函数产生粒子；测量表示根据似然函数评价重要权值；重采样表示如果有效的粒子容量小于设定阈值，则进行重新采样操作。

图1 粒子滤波框架Fig.1 PF scheme

式（6）中，δ表示符号函数；权值wit可表示为

其中，q(∙)为重要密度函数。

在权值的最小协方差意义下，最优的重要密度函数为

但状态转移概率作为重要密度函数会因为没有利用最新的量测信息而使得粒子严重依赖于模型，与实际后验分布产生的样本偏差较大。

粒子滤波求解最小均方估计可表示为

2.2基于粒子滤波融合算法

当多传感器测量被利用的时候，以粒子滤波为局部滤波器的最优无偏融合估计可以由下式计算：

式（11）～（14）中：j=1,2,…,l表示传感器的数量；bj为融合权值；x̂j,t为第 j个局部滤波器的估计；tr(∙)代表方阵的迹。

bj的值是在融合估计的协方差矩阵的迹最小意义下求解的。融合估计的协方差：

根据式（11）～（15），易得：

即表示多传感器融合估计精度较之单传感器有所提高。可以求解融合估计：

式（17）中：x̂f,t|t为融合估计；x̂j,t|t为局部滤波器的估计；bj是融合系数；wj,t是粒子权值。

融合系数bj的求解，根据拉格朗日乘子法，设计以下函数：

并设定∂F/∂bj=0，可得：

如图2所示，基于粒子滤波的融合算法来集合多传感器测量。根据整个融合框架特点以及粒子滤波器面临的问题，接下来讨论利用全局的融合估计对粒子滤波重要采样过程进行了优化。与此同时，应用M cDE对粒子滤波的重采样过程进行了优化。

图2 基于改进粒子滤波多传感器融合框架Fig.2 Improved PFbased sensor fusion scheme

3 改进的粒子滤波算法

3.1基于信息融合的重要采样分布优化

定理1：在基于粒子滤波的融合框架中，基于融合估计的重要密度函数优于基于转移概率的重要密度函数。

根据K-L距离的定义：

3.2基于McDE的重采样优化

将重采样过程看做一个优化问题，应用全局优化方法M cDE的精英粒子策略、随机局部搜索策略与变异、交叉与选择等进化操作来产生满足优化条件的新的粒子。

为了实施M cDE算法产生新的粒子，根据3.1节设计的基于融合估计的重要密度函数产生粒子集与相应的权值：

定义精英粒子为

式（26）中：μe,t=x̂f,t；σe,t=pf,t∣t。

采用DE/best/1变异法则产生临时后代：

式（27）中：，r1,r2∈[1,N]代表依次变异中随机选择的粒子；F∈[0,2]是尺度因子。

通过变异产生的粒子与精英粒子的交叉操作，产生新的个体ui,g+1：

式（28）中：ui,g+1为实验粒子（个体）；νi,g+1为Cr∈[0,1]交叉概率；r∈[0,1]为随机数。

最后根据目标函数 f(ui,g+1)通过ui,g+1进行选择操作，目标函数定义为：

选择操作可以表示为：

通过对精英粒子进行随机局部搜索并进行变异、交叉与选择进化操作后产生新的粒子集。重采样过程一方面充分利用多传感器融合估计所包括的最新量测信息，另一方面发挥了精英粒子以及进化操作的高效性[12]。

注：在基于M cDE算法的实现过程中，M cDE算法中的概率向量（Probability Vector，PV）直接由融合估计产生，概率向量的更新律也被融合估计的预测实现。这样算法的结构更加紧凑对存储空间以及计算消耗进一步节省。

基于改进粒子滤波器的多传感器融合目标跟踪算法的步骤如下。

9）设置t→t+1返回4）。

4 仿真结果

仿真过程中，θ=0.05π；目标初始坐标设为[50km,20km]；速度设为2.25km/s；算法参数选择为F=1、Cr=0.6；粒子滤波的粒子数为N=100；传感器数量为l=2。

仿真中，还对基于Bootstrap粒子滤波[20]的多传感器融合目标跟踪方法（method1）进行了比较研究。两者跟踪精度结果比较如图3所示，图4描述了局部滤波器估计值与融合估计之间的误差比较。

为了说明本文方法的有效性，选择平面内运动的空间目标跟踪仿真。系统的过程方程与测量方程为：

图3 平面内空间目标跟踪结果比较（局部）Fig.3 Comparative tracking results by using different fusionmethods（part）

图4 局部滤波与融合估计误差比较Fig.4 Comparativeerrorsbetween the local filters and fusion estimator

图5详细地给出了本文融合方法与基于Bootstrap滤波方法的跟踪误差比较。根据实验结果，本文提出的改进粒子滤波的融合框架在目标跟踪中具有较好的跟踪性能。

图5 融合估计误差比较Fig.5 Comparativeerrorsbetween twomethods

5 结论

针对应用多传感器测量进行空间目标跟踪面临的模型非线性与噪声复杂的情况，设计基于粒子滤波为局部滤波器的融合方法，对跟踪目标的状态进行估计，考虑例子滤波在应用中出现的样本贫化与粒子退化问题，在重要采样过程设计基于融合估计的重要密度函数，在重采样过程应用M cDE算法。充分利用多传感器融合估计所包括的最新量测信息，发挥了精英粒子以及进化操作的高效性，提高了算法的整体效率。理论推导与仿真结果证明了方法的有效性。

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Multi-sensor Fusion for Space Targets Tracking Based on Improved Particle Filter

XUEGuangyue,FU Junming,YUNengjie,HAN Zhigang
（Space Star Technology Co.,LTD.,Beijing 100086,China）

Amulti-sensor fusionmethod based on an improved particle filter(PF)was presented to estimate the states of space targets for tracking.The improved PFwas designed by adopting a fusion estimation based proposal distribution and by using thememetic compact differential evolution(McDE)as re-sampling to generate new particle sets.A theorem was introduced and a simulationwere studied to prove the validity of the proposed fusion scheme.

particle filter;multi-sensor fusion;space target tracking

V249.328

A

1673-1522（2016）02-0127-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.02.006

2015-10-15；

2016-01-11

国家自然科学基金资助项目（91438117）

薛广月（1982-），男，工程师，博士。