平滑伪Wigner-Ville变换的地震面波到达时间提取

王　茹，李　环，刘　欣

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院，沈阳 110159)



平滑伪Wigner-Ville变换的地震面波到达时间提取

王茹，李环，刘欣

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院，沈阳 110159)

通过对地震面波到达时间识别方法研究，提出一种基于平滑伪Wigner-Ville变换的方法提取地震面波到达时间，主要用于目标探测方法研究。在此背景下，通过实际的振动系统进行采集数据，利用Wigner-Ville变换以及平滑伪Wigner-Ville变换分析并提取面波。通过其频率分布，能量衰减规律等特性与实际参数进行对比，从而得出所用方法的有效性。对目标检测和精准定位的方法研究具有重大的意义。

面波；Wigner-Ville变换；平滑伪Wigner-Ville变换；时间提取

地震波是指从震源产生的向四面八方传播的弹性波，可以分为体波和面波。体波又分为S波(横波)和P波(纵波)，两者在介质中各自独立传播，当传播到介质分界面时，都会发生折射和反射现象[1]。S波的质点振动方向与波的传播方向互相垂直，所以也被称作“凹凸波”；P波在介质中传播呈现纵向运动的特点，即质点的振动方向与波的传播方向一致。

面波是地震波的一种，是由体波交叉重叠衍生出来的一种波。主要在地表传播，能量最大，约占波振动信号能量的70%，波速约为1～3km/s，低于体波的波速，往往最后被记录到。面波的传播是一个较为复杂的过程，它既可以引起地表上下的起伏，也可以在地表做横向的剪切运动，其中剪切运动会对建筑物造成很严重的破坏，对人们的生活和心理也造成很大的影响[2]。面波的主要能量分布在10～80Hz频带内，具有低频的特性。在一次振动中，接收到的信号波形是非常复杂的，是一个混合波形。在时域上最先接收到的波是初至波，频带大约为40～120Hz，而在振动过程中的干扰波一般集中在300Hz以上。面波所在的频带内在40～70Hz能量占主导位置，由于信号波在传播的过程中会有一定的能量损耗，所以面波在其频带40～70Hz的波会最先被接收到。

时频分析是将时间、频率和能量三者清晰地显示出来，对采集到的信号波进行频率的截取、能量的分析，最终锁定时间轴的到达时刻，即实现面波到达时间的提取。

1　时频分析方法研究

时频分析作为分析时变非平稳信号的一种有效工具，成为分析和研究信号的一个热点，近年来受到越来越多的关注及应用[3]。时频分析的基本思想是：创造出一个新的函数，该函数将原信号的时域和频域结合到一起，利用它来同时描述出信号在不同时间和频率的能量密度或强度变化情况。利用时频分布来分析信号，能够清晰地给出不同时刻的频率及其幅值变化情况，这种现象对于时变信号的研究具有重大的意义。

信号的频率成分随时间的变化情况可以通过时频分析很好地表示出来，实际上时频分析是将常见的一维时间信号有效地映射到时频域内(有的是时间尺度)。 时频分析分为线性和二次型两种。线性时频分析常用的有短时傅里叶变换和小波变换等方法，但在具体应用中，利用二次型形式来表示某一振动信号的能量密度分布，即时频分布，典型的是Wigner-Ville分布。

2　Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布由Wigner在二十世纪早期提出，第一次被应用到量子力学方面的方法,直到二十世纪中期Ville将它应用到信号处理的领域[4]。

2.1Wigner-Ville分布的定义

信号s(t)的Wigner-Ville分布为

(1)

式中，上角标“*”代表取共轭；z(t)是信号s(t)的解析信号，即经过希尔伯特变换。Wigner-Ville分布是信号的二次型表示方法，其信号在计算中出现两次。

Wigner-Ville分布具有良好的时频聚焦性，同时也会因为交叉项的原因出现“虚假信号”。 该信号是由某一振动信号中的多分量信号引起的，不同信号分量之间的交叉作用产生“虚假信号”。Wigner-Ville分布的交叉项是在某两分量的几何中点的连线上产生的振荡现象，所以这种现象在二次型时频分布中是一定存在的。交叉项的幅值可以达到信号自主项的两倍，该现象会严重影响到信号的时频分析特征[5]。所以，怎样减少“虚假信号”出现就变得十分重要。其中，平滑伪Wigner-Ville分布(SPWD)是对于减少“虚假信号”的出现提出的一种时频分布，这种分布可以有效地减少交叉项，避免“虚假信号”的出现，同时还能够保留信号的大部分有效信息[6]。

2.2平滑伪Wigner-Ville分布

信号s(t)的平滑伪Wigner-Ville分布为

(2)

式(2)是在式(1)的基础上加入两个窗函数g(u)、h(τ)来抑制交叉项，当g(0)=h(0)=1且仅当时为平滑伪Wigner-Ville分布。

由于交叉项是振荡的，因此利用短时h(τ)窗函数可以抑制交叉项，但是不能满足Wigner-Ville分布的边缘特性。为了能够在时域和频域独立地控制平滑窗，则定义平滑窗函数为

Π(t,f)=g(t)H(-f)

(3)

式(3)中H(f)是h(τ)的傅里叶变换。利用此平滑窗函数修改Wigner-Ville分布定义，即得到式(2)的平滑伪Wigner-Ville分布定义。实现抑制交叉项的目的以及独立控制时域和频域的变化情况。

2.3Wigner-Ville分布与平滑伪Wigner-Ville分布仿真对比

为验证平滑伪Wigner-Ville分布对“虚假信号”的抑制效果，利用雷克子波进行仿真。雷克子波是地震子波中的一种理想子波，与实际采集到的振动信号波很相近，所以利用雷克子波进行仿真对比。

雷克子波：

(4)

式中:fm为采样系数，fm=ts·fs；fs为采样频率，取fs=250Hz。图1为分别取fm=0.1，fm=0.5的雷克子波波形图，再将两个函数相加得到仿真函数

(5)

图1　雷克子波时域图

图2为仿真函数时域波形图。在t=50s的时刻取得最大幅值为2V 。

图2　仿真函数时域图

从理论上分析，建立的仿真函数一定会存在交叉项，出现“虚假信号”。图3和图4分别是Wigner-Ville分布时频分析和平滑伪Wigner-Ville分布时频分析。

图3　Wigner-Ville分布时频图

图4　平滑伪Wigner-Ville分布时频图

图3、图4可以看出，平滑伪Wigner-Ville分布很好地抑制了交叉项的影响，使有效信号更加突出明显。

3　地震波面波时频分析与到达时间提取方法研究

3.1采集系统组成

检测面波到达时间实验器材：硬件有型号CA-YD-189传感器、型号为 PXI-3342采集卡、泛华公司的型号为 PXI-9106机器和型号为YE-3821信号调理器；软件有Labview2013和Matlab2012b。

3.2数据采集和数据处理

图5是采用泛华公司的 PXI-9106型号机器和Labview2013软件编译的数据采集程序。测量幅值范围规定在-5～5V，采样频率为2048Hz。采用型号YE-3821信号调理器对工业交流电的50Hz进行抑制，同时将采集到的信号放大10倍，得到非常清晰的波形。

图5　数据采集程序

图6是原始数据波形，截取其中一部分有用信号如图7所示。

图6　原始数据波形

图7　截取有用数据波形

将图7的信号采用Butterworth滤波器进行滤波，采用阶数为3阶，截取频率带宽为10～80Hz，如图8所示。

图8　10～80Hz滤波

将图8所示的滤波后波形进行功率谱分析得到图9a所示信号波形，频率约在55Hz功率谱达到最大值。再将图8所示的波形采用平滑伪Wigner-Ville分布进行时频分析，得到图9b。

图9b可以看到，10～80Hz频带内信号能量密度的分布情况。颜色越红能量越大。大约在55Hz信号能量最大，与图9a所示结果一致。

将图9b时频分析图前半部分进行放大得到如图10所示，可以明显地观测到大约在t=6.72s时刻面波达到，成功接收到面波。

图10　时频分析局部放大

4　结论

(1)通过时频分析的研究，对比线性和二次型特点，发现二次型时频分析可以很好地表现出能量的分布情况。

(2)二次型时频分析Wigner-Ville分布和平滑伪Wigner-Ville分布进行仿真对比，平滑伪Wigner-Ville分布能够很好地抑制交叉项——“虚假信号”。

(3)平滑伪Wigner-Ville分布应用到地震波面波的时间提取中，将时频分析能量分布和面波的能量特性很好地结合在一起，最终清晰地提取面波的到达时间。

[1]师杰.地震信息的失真现象分析[J].山西地震,2010(3):45-48.

[2]杨婷.采空区存在条件下的地震波场特征[D].桂林:桂林理工大学,2013.

[3]杨阳.广义S变换时频分析的应用研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2011.

[4]张丽娜.数字信号处理的时频分析方法综述[J].信息技术,2013(6):26-28.

[5]金银燕,于凤芹.Gabor变换与双线性时频分布的时频结构[J].计算机工程与应用,2011(25):146-148.

[6]王佳.逆合成孔径雷达对海面舰船目标成像技术研究[D].南京:南京航空航天大学,2010.

[7]王萌,林云,郭凯丰,等.基于S变换的信号时频特性分析[J].电子世界,2013(14):85-85.

(责任编辑：马金发)

Seismic Surface Waves Smoothed Pseudo Wigner-ville Transform Arrival Time Extraction

WANG Ru ,LI Huan ,LIU Xin

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159 ,China)

According to study on time recognition by seismic surface waves arriving,a method,based on smoothed pseudo Wigner-Ville transform analysis，is proposed to extract the surface waves,which is mainly applied to target detection.According to data collected from actual vibration system,Wigner-Ville transform and Smoothed Pseudo Wigner-Ville transform are adopted to analyze and extract surface waves.Through frequency distribution,the effectiveness of proposed method is obtained by energy attenuation of characteristics in comparison with actual parameters.Target detection method and precise positioning of the research is of great significance.

surface wave；Wigner-Ville transform；smoothed pseudo Wigner-Ville transform；time extraction

2015-05-06

辽宁省自然科学基金资助项目(2015020028)

王茹(1990—),女，硕士研究生；通讯作者：李环(1964—),女，教授，研究方向：扩频通信技术及应用。

TP391

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