自适应相减和Curvelet变换组合压制面波

李继伟 臧殿光 刁永波 张 琳 简世凯 石 勇

（①东方地球物理公司西南物探研究院，四川成都610000；②中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛266580；③东方地球物理公司西南物探分公司，四川成都610000）

0 引言

面波在原始地震记录中表现为能量强、频率低、扫帚状分布，是目前地震资料中最主要的噪声之一，严重影响了地震资料的品质，不利于地震资料处理与解释工作。因此，面波压制一直是地球物理工作者不断研究的课题。

针对面波压制，已经发展了许多相关技术，如频率域滤波、F-K 滤波、F-X 滤波、自适应相减、小波变换、Curvelet变换、S 变换等［1-5］。这些方法都取得了一定的效果，但也存在一定的局限性。

频率域滤波根据面波与有效波的频率特征差异，利用傅里叶变换将地震数据变换到频率域，进行低通、高通或带通滤波，此方法容易损伤相应频带上的有效波。为了克服常规频率域滤波的缺点，李文杰等［6］针对不同的炮检距选用不同的低截频率，在选定的面波区域进行高通滤波，有效地压制了面波，最大限度地保护了非面波区域的有效信号，但对深层低频有效信息仍有不同程度的损伤。

F-K 滤波是一种比较经典的面波压制技术，由于其简便、快捷，得到广泛应用。但是F-K 滤波要求空间采样规则，当地震数据存在振幅差异或空间采样稀疏时，容易造成同相轴“蚯蚓化”等波形失真现象。同时，F-K 滤波是将若干道记录作为一个整体进行处理，在衰减面波的同时，也会损伤重叠在面波中的部分低频有效信息。

自适应相减滤波技术的基本思想是从原始地震数据中估算面波干扰，通过振幅、相位的调整，使估算的面波干扰与实际地震数据中的面波特征一致，再从原始地震数据中减去估算的面波干扰，得到压制面波后的地震记录。其中，比较经典的是基于最小平方的自适应相减滤波技术。马振元等［7］利用扫描信号与滤波因子的褶积预测面波，然后应用最小平方二乘法从地震记录中减去预测的面波。王志农等［8］提出的区域自适应极化滤波技术、谢金娥等［9］提出的基于F-K 域的自适应波束面波压制方法、董烈乾等［10］提出的基于Curvelet域的预测自适应滤波技术以及陈文超等［11］提出的基于连续小波变换的自适应滤波，都是一些与之相关的配套技术，应用也较为广泛。自适应相减滤波技术是一种相对保真的面波压制技术，其效果取决于预测的面波模型，通常为了最大限度地保护有效信号，往往会存在面波压制不足的缺点。

小波变换、Curvelet变换属于多尺度理论分析范畴，其较强的方向特征对面波有较好的压制效果。岳龙等［12］根据面波与有效波主要能量在小波域的分布区域不同，提出利用连续小波变换压制面波的方法。由于小波变换的基函数是各向同性的，对于高维奇异信号的表达，小波变换容易失效。Curvelet变换具有较强的方向特征，能够克服小波变换对高维奇异信号表达的不足。近年来发展出许多Curvelet变换压制面波的方法：如郑静静等［13］提出的基于第二代Curvelet变换压制面波技术；李继伟等［14］提出的基于能量比值的Curvelet阈值迭代面波压制方法；董烈乾等［15］基于Curvelet变换，通过多次分解压制面波。但是，Curvelet变换压制面波的效果受面波与有效波在Curvelet域中的重叠程度影响。因此，大多数基于Curvelet变换压制面波技术都通过层层迭代或层层分解，以提高地震数据在Curvelet域中的分辨率，达到良好的面波压制效果。

S变换充分吸取了短时傅里叶变换与小波变换各自的优点，通过灵活选取面波时窗，实现面波的压制。李杨等［16］基于广义S变换，将时间域的地震数据变换到时频域压制面波。

随着勘探向岩性油气藏、页岩气、火成岩等新领域的延伸，对地震数据处理提出了更高的要求——保真保幅。噪声压制技术总的发展趋势由单一特征差异向多特征差异发展，由频率时不变特性向频率时变特性发展。张金宝等［17］对地震资料去噪强度、去噪效率与振幅保真等问题进行了探讨，提出针对不同噪声的特点，采用不同的联合去噪方法，可以在提高信噪比的同时，达到相对保真保幅处理。徐颖等［18］根据噪声类型、不同域中的表现特征，采用六分法多域组合的去噪思路，在塔中奥陶系低信噪比区取得了较好的处理效果。

针对面波的压制，GeoEast软件中的自适应面波衰减模块应用较为广泛。该模块利用统计分析识别和压制面波，在时频域根据面波与有效波的频率、空间分布及能量等方面的差异判断面波分布范围，其最大的优势是对资料的高频信号和低频信号保护较好。陈娟等［19］、尹思等［20］分别在额济纳旗地区、柴达木盆地尖顶山地区应用此方法取得了良好应用效果。王维红等［21］对传统的区域滤波技术进行了改进和完善，应用减去法压制面波，形成了一套保护低频有效信号的面波压制流程，并应用于松辽盆地北部斜坡区，实用性较强。

本文结合自适应相减滤波的保真保幅特性和Curvelet变换的多方向特性，首先利用自适应相减滤波技术压制原始记录中大部分面波，再应用Curvelet变换压制残余面波。该方法是一种组合面波压制技术，流程简单，在提高地震资料信噪比的同时，可以做到相对保真保幅处理。实际数据处理结果证实了方法的有效性和实用性。

1 基本原理

1.1 自适应相减滤波技术

自适应相减滤波技术基于预测的面波模型，利用减去法实现面波压制，其优点是只压制面波，对有效信息的保护较好。该方法的重点是求取滤波因子，首先根据原始地震数据和噪声模型计算滤波因子，然后将滤波因子与噪声模型褶积预测面波，最后从地震数据中减去预测的面波，实现面波压制。

假设z（t）为地震数据，x（t）为有效反射波，w（t）为噪声（特指面波），则有

z（t）＝x（t）＋w（t） t＝1，2，…，T （1）

式中T 为最大时间采样点。假设滤波因子为f（t），面波模型为s（t），则有

式中n为滤波因子长度。由于滤波因子来源于原始地震数据，所以求取滤波因子f 就需要定义一个最小平方误差函数

当R 取最小值时可得最佳滤波因子f。将式（2）代入式（3），可得

利用R 对f 求导并令导数为0，即可求得最佳滤波因子f。利用式（2），即可求得预测的面波。将预测的面波从地震数据中减去就可以得到面波压制后的有效波

滤波因子为一个最佳的振幅、相位调整因子。将面波模型通过最佳滤波因子进行相位、振幅的调整与原始地震数据中的面波相匹配，达到保幅处理的目的。在进行自适应相减压制面波时，比较重要的一个步骤是定义时窗，在每一个时窗内计算滤波因子、预测面波，它是一种时变、空变的面波压制技术。

为了简便、快速得到面波模型，本文面波模型主要通过F-K 域滤波法直接从原始地震数据中提取，面波模型更符合实际。

1.2 Curvelet变换面波压制技术

Curvelet变换属于多尺度的理论范畴，由Candès等［22-24］基于Rideglet变换提出。由于其多方向特征，被广泛用于地震资料处理，包括随机噪声压制、面波压制、多次波预测、数据插值等，均取得了良好的应用效果。

Curvelet变换的实质是基函数与信号进行内积实现信号的多尺度表达，即

式中：Φj，l，k（t）为Curvelet基函数，¯Φ 为Φ 的共轭；z（t）∈L2（R2）为原始信号；C（j，l，k）为Curvelet域在尺度j、方向l、位置k处的系数。

由上式可知，Curvelet函数具有很强的方向敏感性。图1是Curvelet变换频率域分割示意图，整个Curvelet变换按照频率由高到低划分尺度，可分为包含了低频、低波数信息的最内层粗尺度、用于信号分析的中间层精细尺度和包含了高频、高波数信息的最外层最佳尺度。每个尺度又沿着顺时针划分方向，每一个方向都由相应频率的Curvelet系数组成。图中黑色区为一个梯形，每一个梯形都对应的有一个Curvelet基函数，每一个Curvelet基函数都有一个特定的尺度、方向和位置表达，这些特定的因素可由式（6）中的下标（j，l，k）表征。

地震数据中，面波与有效波在频率和速度上存在差异。将其变换到Curvelet域中，面波与有效波的能量和分布也存在差异。其中，面波主要集中在图1中的低频高波数区域（即横轴附近），这些区域的面波系数值较大，在其他区域的面波系数值较小或为零。利用Curvelet变换压制面波，主要是通过合适的层次分解，将面波与有效波在Curvelet域中进行分离，然后将较大的面波系数置零，以实现面波压制。

图1 Curvelet频率域分割示意图

1.3 组合压制技术

充分利用自适应相减滤波技术保真保幅特性和Curvelet变换多方向特征，进行有机组合压制面波，可以在保护有效信号的同时，有效压制面波。其处理流程（图2）如下。

图2 本文的面波压制处理流程

（1）面波模型提取。首先根据面波与有效波的频率和速度差异，利用F-K 滤波从原始地震数据中提取面波模型。由于F-K 滤波的局限性，提取出的面波模型可能含有低频、低波数的有效信号。为了最大限度地保护有效信号，面波模型中应尽可能不包含有效信息。因此，需要对面波模型进行有效信号的回减处理，即利用倾角滤波滤出面波模型中的低倾角信号，获得最终不含有效信号的面波模型。

（2）自适应相减滤波压制大部分面波。将不含有效波的面波模型与原始地震数据进行最小平方自适应相减，得到压制大部分面波后的地震数据体。

（3）Curvelet变换压制残余面波。由于大部分面波已经得到压制，残留的面波与有效波在Curvelet域中就更容易被分开。将压制大部分面波后的数据进行F-K 谱分析，大致确定面波在F-K 谱中分布区域；然后选择合适的Curvelet分解层次，使面波与有效波在Curvelet域中尽可能不重叠；最终选取主要含面波区域的尺度和方向，将其Curvelet系数置零，得到最终面波压制后的数据体。

1.4 与其他方法的对比

为对本文方法的效果进行验证，分别选取了常用的F-X 域滤波、非线性相关F-K 域滤波、自适应相减滤波及Curvelet变换阈值迭代等面波压制方法与本文方法进行处理效果对比（图3）。

图3a是包含面波的地震记录。从记录中可见，面波受近地表地质因素影响，呈现明显的散射特征，面波的相干特性不明显。

图3b是利用F-X 域进行两次面波压制后的记录。由于F-X 域滤波是一种线性相干的面波压制方法，针对此类频散特征明显的面波，显然存在面波压制不足的缺陷，大部分相干性低的面波被保留，其面波压制的适用范围较窄。

图3c是利用非线性相关F-K 域滤波法面波压制后的记录，与F-X 域滤波后的记录（图3b）对比，大部分面波得到很好的压制。针对此类散射面波，非线性相关F-K 域滤波技术有比较好的处理效果，但仍保留部分近炮检距的残留面波及反向线性噪声。

图3d是基于自适应相减滤波面波压制后的记录。从处理效果上看，与F-K 域滤波后的记录（图3c）相比，整体上没有明显差异。文中自适应相减滤波的本质意义在于保真处理，它将F-K 域滤波提取的面波模型进行了低频、低波数的有效信号回减，保证了在压制面波的同时，尽可能不损伤有效信号。

图3 不同面波压制方法对比

图3e是利用Curvelet变换分别进行3次阈值迭代面波压制后的记录。从处理效果上看，面波压制彻底，特别是图3c的近炮检距残留面波以及反向线性噪声都得到了很好的压制。但是，Curvelet变换流程参数设置繁琐，每一次迭代参数会随着面波的压制程度以及此时面波与有效波在Curvelet域中的特征差异进行重新设置。通常原始采集数据面波干扰较重，有效波与面波在Curvelet域中的差异性并非特别明显，需要进行逐步分离，提高二者在Curvelet域中的差异性，才能达到比较好的面波压制效果。本文方法在利用自适应相减压制大部分面波后，再利用Curvelet变换压制图3d中的残留面波及反向线性噪声，其含量少，且特征明显，可以很好地利用Curvelet变换的多方向特性，将其在Curvelet域中与有效波分离。相对于单纯的利用Curvelet变换压制面波，本文利用Curvelet变换压制残留面波，流程参数设置更加简便，适用性更强。由图3f可见，面波压制彻底，单炮信噪比明显提高，有效波同相轴连续性增强。

图4 是不同方法面波压制前后归一化频谱曲线，可见不同方法压制面波后，低频段强能量面波都得到了相应的衰减，且低频段信息保护较好，未见明显频谱泄露。

图4 不同方法面波压制前、后频谱对比

2 应用实例分析

实际资料来源于四川M 工区。采集参数包括：记录长度为5s，采样间隔为2ms，道间距为30m，双边180道接收，炸药激发，激发岩性主要为灰岩、泥岩和砂岩，井深为5～20m。

图5 原始单炮与不同低截分频扫描记录的对比

首先，对原始数据进行频率和速度分析。图5是原始资料通过低截分频扫描后的单炮记录，可见低截扫描到18Hz时，仍能见部分面波，低截扫描到22Hz时，面波不明显。由此可初步判定面波的优势频带范围在20Hz以内。图5a红色线是在原始单炮上进行的简单的线性速度测量示意图，通过初步测量得到面波的优势速度范围在1800m／s以内。

在对原始资料的频率—速度分析后，可基本确定面波在F-K 域中的优势区域，然后通过F-K 域滤波得到需要的面波模型。为了避免面波模型中含有有效信号，对F-K滤波后的面波做倾角滤波，将低倾角的有效波回减，最大限度地保护有效信号不受损伤。

得到面波模型后，再与原始数据进行自适应相减，可得第一次面波压制后的地震数据及噪声，如图6a所示。可见，原始记录中大部分面波被衰减，单炮记录未见空间假频、混波等波形失真现象，且噪声记录未见明显有效信号，相对保真保幅处理效果良好。但是，自适应相减面波压制后单炮近炮道存在部分面波残留，表现为线性相关性低、能量强、频率高等特点，同时还残留部分反向线性噪声。Curvelet变换的多方向特性及非线性特征，对这部分残留的噪声具有较好的压制效果。图6b是将第一次面波压制后的单炮（图6a左）变换到Curvelet域进行信噪分离后的单炮记录及噪声，可以看出，近炮检距残留的低线性相关面波得到有效的压制，且反向线性噪声也得到了衰减，噪声记录中未见明显有效信号。图7是两次面波压制前、后的单炮记录的FK 谱，经过两次面波衰减后，F-K 谱中噪声能量得到有效衰减。从整体处理效果看，本文提出的组合面波压制技术，在保真保幅处理的前提下，实现了面波的有效压制。

图6 分步去噪后的单炮（左）及噪声（右）记录

图7 去噪前、后单炮记录的F-K 谱对比

图8 面波压制前、后叠加剖面及噪声叠加剖面对比

图8是应用本文方法压制面波前、后的纯波叠加剖面及噪声叠加剖面（增益后）。由剖面可见，原始叠加剖面面波干扰严重，低信噪比区，有效波几乎被面波掩盖。通过自适应相减面波压制后，大部分面波被压制，但剖面上仍存在部分残留面波。这部分残留面波通过Curvelet变换滤波后，得到有效衰减，且低信噪比区低频面波被压制后，有效波的连续性增强（图8b、图8c巨形框所示）。为了验证本文方法的保真保幅性，将噪声剖面进行信号放大后（时窗为500ms的瞬时增益）的噪声剖面（图8d）未见明显有效信号，表明本文方法在提高资料信噪比的同时，实现了面波的保真保幅压制。

图9为去噪前、后单炮记录和叠加剖面归一化后的频谱，去噪后低频面波得到衰减，主频向高频移动。

图10为去噪前、后的叠加数据体信噪比统计，经过两次面波衰减后，信噪比逐步提高，且未见明显异常点，去噪效果明显。

图11和图12为不同时刻叠加数据体的振幅切片，经过两轮面波压制后，切片更加光滑。从噪声切片上看，未见明显与有效信号相关的信息，面波压制效果良好。

图13为原始数据经过两轮面波压制前、后局部叠加剖面低通分频扫描结果。自适应相减面波压制后，资料品质改善明显，大部分面波被衰减，有效波突出，但仍能看到部分残留面波，呈蚯蚓状，且存在挂条带现象。通过Curvelet变换进行第二次面波压制后，残留面波得到有效压制，剖面成像质量有所提升，0～4 Hz扫描结果能隐约见到有效波同相轴，低频信息保护较好。

图9 去噪前、后频谱对比

图10 去噪前、后叠加数据体信噪比统计结果

图11 去噪前、后及噪声叠加数据体振幅切片（2800ms）

图12 去噪前、后及噪声叠加数据体振幅切片（3200ms）

图13 去噪前、后局部剖面分频扫描结果

3 结束语

基于已有的面波压制技术，本文结合自适应相减滤波技术的保真保幅特性与Curvelet变换的多方向特征，进行有机组合压制面波。与其他常用面波压制方法对比，验证了本文方法的优点。实际数据处理结果中未见明显空间假频、混波等波形失真现象，各平面属性图未见异常现象点，分频扫描记录中0～4Hz能隐约见到有效波同相轴，低频信息保护较好。噪声记录放大显示未见明显有效波信息，噪声切片亦未见明显与有效信号相关的信息，充分说明本文方法在提高资料信噪比的同时，能实现相对保真保幅面波压制。