“有理数的乘方”教学设计

唱晓慧

(山东省淄博市张店区建桥实验学校，淄博　255000)



“有理数的乘方”教学设计

唱晓慧

(山东省淄博市张店区建桥实验学校，淄博255000)

有理数的乘方运算贯穿初中数学的始终，而与有理数的加、减、乘、除运算相比这种运算更难以掌握．因此本节课从问题入手激发学生的学习热情和求知欲，通过数学活动，让学生体会乘方运算与乘法运算的关系，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能正确书写，准确运算．

一、教材分析

“有理数的乘方”是鲁教版六年级上册第二章第九节的内容．乘方是有理数的一种基本运算，本节课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用．

在教学过程中，可以培养学生通过观察、类比、猜想、归纳的方法分析问题、解决问题的能力，从中渗透转化的数学思想．

二、教学目标

知识能力：

通过数学活动，让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算．

数学思考：

通过“创设情境”“动手操作”“小组讨论” 让学生观察、类比、联想、归纳，经历知识的重建、拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，发展学生的思维能力．

解决问题：

通过学习有理数的乘方运算，体会乘方运算与乘法运算的关系，进一步理解乘方运算．

情感态度：

通过小组合作探究，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神，增强团队意识．

三、教学重点和难点

重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算；

难点：有理数的乘法运算与乘方间的联系．

四、学情分析

学生小学学过如何求一个数的平方和立方，使学生能很好地理解乘方的意义和表示方法，实现知识的迁移，另外学生刚学完有理数的乘法，有利于准确理解有理数乘方的符号法则．

五、教法学法

教法： 以学生活动为主，教师追问点拨为辅．

学法：以自主探究为主、合作交流为辅．

六、教学过程

(一)创设情境导入新课

多媒体出示珠穆朗玛峰的图片.

教师：大家知道我们现在看到的图片是哪座山峰吗？对，珠穆朗玛峰，简称珠峰，是世界第一高峰，它的峰顶位于中国与尼泊尔的边界，1975年7月23日，我国精确测得了珠穆朗玛峰的高度．同学们知道它有多高吗？

学生：(齐答)8844.43 m．

教师：对，8844.43 m，有人说：如果将一张厚度是0.1毫米的纸对折30 次，它的厚度就能超过珠穆朗玛峰的高度，你相信吗？

带着这样的疑问，我们来学习《有理数的乘方》.

【设计意图】思维通常开始于疑问，通过熟悉的问题情境激发学生的学习热情和求知欲望．

(二)合作交流探求新知

【概念探究】

【活动】下面我们先来做个游戏．

问题: 把一张纸进行对折、再对折……一直对折下去，思考并回答下面的问题．

(1)对折1次有几层？

(2)对折2次有几层？

(3)对折3次有几层？

(4)对折4次有几层？

……

(5)对折30次有几层？

……

(6)对折100次呢？

要求：列式表示对折后的层数，两人为一组，一人操作，一人记录，1 min后展示大家的探究成果.

【成果展示】

(1)对折1次有几层？2

(2)对折2次有几层？2×2

(3)对折3次有几层？2×2×2

(4)对折4次有几层？2×2×2×2

…… ……

【教师追问】同学们能否猜想一下，对折30次有几层？100次呢？

【教师追问】请同学们观察我们刚刚得到的这些式子，思考：(1)这些算式属于哪种数学运算？(2)这些运算有什么特点？

【学生回答】这些算式都是乘法运算，并且每个算式中的因数都相同．

【教师追问】你能用简单的式子表示这些复杂的算式吗？

【设计意图】通过动手操作、成果展示和教师一连串的问题激发学生思考，使学生的思维步步深入．

【教师点拨】在小学我们学过正方形的面积和立方体的体积.比如：

面积：5×5简记作52

读作：5的平方或5的2次方

体积：5×5×5简记作53

读作：5的立方或5的3次方

【教师追问】记法当中的5是怎么确定的？它的右上角标2或3又是怎么确定的？

【学生回答】5就是相同的因数，角标就是相同因数的个数．

【教师追问】那你能不能类比这种记法和读法，猜想一下这些式子怎么记？怎么读？

【类比归纳】引导学生类比、联想、归纳得到：

2=21

2×2=22

2×2×2=23

2×2×2×2=24

……

【教师追问】那你会表示n个a相乘吗？引出乘方的表达形式．

【设计意图】通过学生自主探索、合作交流发现规律，为学生创造“尝试中学”“体验中学”的机会，创设学生参与活动的条件，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点．

【板书】求几个相同因数的积的运算叫作乘方．乘方的结果叫作幂．读作a的n次方或a的n次幂．意义：表示n个a相乘．

明确各部分名称，以及所代表的含义．

【设计意图】激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，体会乘方与乘法的联系，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．

(三)讨论辨析深化概念

A组：抢答下列各式的底数、指数、读法和意义．

(4)0.13(5)08(6)6

【处理方式】小组抢答．

【教师追问】为什么(6)6的指数是1而不是0？

【学生回答】从乘方的意义上说：6表示1个6相乘，所以它的指数是1.

B组：深入辨析：看看下面这些式子有什么区别？

(1)32(-3)2-32

【处理方式】

1.独立思考1 min，小组交流1 min，组内达成共识．

2.小组抢答，展示小组意见．

3.其他小组质疑，产生思想碰撞，从而引发大讨论，解惑，释疑，教师点拨．

【教师点拨】有理数的乘方运算在确定底数时，遵循“就近原则”，也就是说，乘方运算中的底数是指数左侧最近的一项，如果没有括号，底数是单独的一个数字或字母，不带符号；如果有括号，括号内的多项相当于一个整体，看作一项，这个整体才是指数所对应的底数．

【学生归纳】当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.单独的一个数或一个字母可以看成它本身的1次方，而且指数1通常省略不写．

【设计意图】练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，为学生创建在对话中探究，在探究中思考，在思考中建构，在建构中体验，在体验中感悟，在感悟中提升，有效突破教学难点．

(四)学以致用，巩固提高

通过刚才的学习我们知道了相同因数的乘积运算可以简化为乘方运算，乘方中的底数、指数、读法、意义你也都掌握了，那么，你会算吗？

【错例分析】小明做了3道乘方运算的题目，请你帮他检查一下，不对的说明理由并改正．

(1)(-3)3

=(-3)×3

=-9

(2)(-3)2

=-3×3

=-9

(3)-14

=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)

=1

【处理方法】引导学生逐题辨析，分清楚底数，然后根据乘方的定义得到乘方的计算方法．

【巩固练习】

(5)08(6)(-1)2009(7)(-1)100(8)(-3)3

C组：(1)(-10)2(2)(-10)3(3)(-10)4

(4)(-10)5(5)(-10)6(6)(-10)7

【矫正练习】学生上黑板板演，矫正练习答案．

【教师追问】思考A组练习中你是怎么计算(-1)2009的？对比(6)(-1)2009和(7)(-1)100你有什么发现？对B组练习你有什么好的建议送给大家？认真观察C组你又有什么收获？

【学生归纳】由A组得到(-1)的偶数次幂是1,奇数次幂是-1；B组练习中一定要看准底数到底是谁；C组发现负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，同时发现10n的结果1后边有n个0．

【教师追问】乘方运算与乘法运算有什么联系?

【小组讨论】通过小组讨论，达成共识，对乘方运算的理解更深一步．

【学生归纳】乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算．

(五)延伸应用 前后呼应

现在我们回过头看看一开始的问题：将一张厚度是0.1 mm的纸，对折30 次后，厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？

【教师追问】对折30次后，纸的厚度为230×0.1 mm，这个式子你会算吗？但是你能很算出来吗？如果你想快速算出230×0.1，可以自学课本第71页《用计算器进行计算》，学完之后再大的乘方运算你也能很快计算出结果了．

【设计意图】通过实际运用和借助计算器计算，感受计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生的学习热情从课上延续到课下．感受数学来源于生活，又服务于生活．

(六)反思小结 布置作业

【反思小结】我知道了……我学会了……我还想知道……(先小组同学互相小结，然后小组汇报)

【布置作业】必做题：数学书本随堂练习、习题

选做题：数学书本练习拓广

【设计意图】小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建构新的知识体系．并通过分层作业来巩固，满足不同需要的学生．

【思维拓展】你知道3100的末位数字是几？

【设计意图】给学有余力的同学创造提升的空间，同时为下节课总结归纳乘方的符号法则做准备．

*视频见光盘