一种改进的混沌序列量化算法

张严平，陆锐敏

(1.解放军理工大学 通信工程学院,江苏 南京 210007；2.南京电讯技术研究所,江苏 南京 210007)



一种改进的混沌序列量化算法

国家自然科学基金资助项目(No.61301158)

张严平1，陆锐敏2

(1.解放军理工大学 通信工程学院,江苏 南京 210007；2.南京电讯技术研究所,江苏 南京 210007)

以中间多比特量化方法为基础，提出了一种改进的混沌序列量化算法，该算法通过迭代次数来控制序列长度，每次可得多个序列，减少了运算量，克服了中间多比特量化法序列长度固定、需要初值选取以及应用范围较窄的缺点，并且通过截取起始位随机取值，加强了保密性。并将改进量化算法所生成的混沌扩频序列与二值量化所得序列进行性能比较，通过仿真验证，改进量化算法所得的扩频序列具有更加优良的平衡性和相关性。

混沌扩频序列；量化；平衡性；相关性

0　引　言

随着信息技术的飞速发展，在现代战争中，信息战的重要性也越来越突出[1]，所以建立一套完善的能够获得信息优势，保证战时指挥系统能够可靠运行的通信系统已经成为各国研究的一个重要方向。扩频技术因具有优异的抗干扰能力、距离分辨能力、保密性以及很低的误码率等特性可以运用于通信、导航、测控等方面[2-6]，也可以在军事中作为指挥通信系统的主要技术之一，如美国的联合战术信息分布系统(JTIDS)中就运用了扩频技术。扩频通信系统的性能主要取决于扩频序列性能的优劣。传统的扩频序列主要是m序列和Gold序列，虽然具有良好的自相关特性，但是互相关函数存在大量尖峰脉冲，而且m序列和Gold序列的数量较少，不能满足日益增长的通信容量需求，另外m序列和Gold序列生成简单，易被破解，保密性较差，影响通信系统的安全性。

混沌现象的发现为扩频序列的选取提供了新的方法。由于混沌对初始值极端敏感，所以可以产生数目众多的相关特性优良的扩频序列。一般的扩频序列都是将混沌实值进行二值量化，但是这种量化方法每产生一比特就需要迭代一次，当需要的序列长度较大时运算量就会很大。文献[7]提出了一种中间多比特量化方法，该方法是将混沌迭代的实值转化为二进制表示，舍去前N位，取中级L位作为混沌扩频序列，该方法可以减少运算量，增加序列的周期。但是这种量化方法存在一些问题，列如：所得的序列长度只能是L的倍数，初值需要选取等，所以针对这些问题，本文提出了一种改进的量化算法，并将量化后的混沌扩频序列的平衡性、相关性能进行仿真，经仿真验证，经该量化算法产生的混沌序列具有良好的特性，适合作为扩频序列应用于直接序列扩频通信系统中。

1　混沌扩频序列的量化算法

1.1二值量化

二值量化是最为简单的一种量化方法，将迭代后产生的混沌实值序列表示{xn|n=0,1,2…N}，设a为混沌实值序列的均值，则有：

(1)

通过上式就可以将混沌实值序列转化为二进制序列{xqn|n=0,1,2…N}，该方法虽然易于实现，但是在实际应用中，由于精度有限，经过量化后的序列会呈现出周期性。

1.2中间多比特量化

中间多比特量化法首先是将混沌实值序列中每个元素转化为二进制表示：

(2)

然后从第N位开始取L位作为扩频序列。该方法可以减少迭代次数，减小运算量，但是这种量化方法除了上文所提到的问题，还存在当初值恰为1/2N或几个这样数值的和时，就需要舍弃初值所转化的序列，另外当初值相差很小时，前几次迭代值量化后的序列都会相差不大，影响整体序列的性能。

1.3改进的量化算法

本文提出了一种改进的量化算法，该算法是以中间多比特量化法为基础，但是又避免了它的缺点，其内容如下：

(1)设所需序列长度为M，迭代M-1次，将包括初始值在内的M个混沌实值的绝对值转化为二进制表示:

(2)若混沌实值小于0，则取其绝对值所转化的二进制序列的反码，然后从第N位开始取值，这里N采用随机取值的方式，截取L位数，组成一个M行L列的矩阵，这里需要考虑到系统的精度问题，N+L的值不能大于所能转化的最大位数。

(3)将该矩阵中每一列作为一个长度为M的混沌扩频序列，就可以得到L个扩频序列。

这种量化算法不仅拥有中间多比特量化方法的减少迭代次数等优点，还有如下优势：

(1)进一步加强了通信系统的安全性。在通信过程中，可以把截取起始位N看作一个密钥，当N采用随机取值的方式时，扩大了密钥空间，即使某个扩频序列被截获，由于N随机取值，会大大加大破译的难度，进一步防止了通过逆向迭代来重构系统。

(2)混沌扩频序列的长度可以取任意值。在该量化算法中，扩频序列的长度可以通过迭代次数来控制，所得的序列长度不需要一定是L的倍数。

(3)简化了初始值的选取。该量化算法不需要对初始值有任何选取(除了混沌映射本身需要避免的初值)，而在中间多比特量化方法中，初始值不能取1/2N或几个这样数值的和，而且当初值相差很小时，该量化算法也不会影响到序列的性能。

(4)扩展了多比特量化方法的适用范围。该量化算法考虑到了混沌实值小于0的情况，由此改进型Logistic映射[8]和Chebyshev[9]映射产生的混沌实值也可以通过该算法进行量化。

2　改进量化算法生成序列的性能分析

本文采用改进型Logistic映射来产生混沌实值。改进型Logistic映射是一种简单的一维单一映射，其迭代方程为：

(3)

式中，μ的取值范围为[0,2]，本文取μ=2。其概率密度函数为：

(4)

本文中混沌实值的精度采用双精度，即精确到小数点后16位，因此转化为二进制时，最多只能转化到53位(2^53≈10-16)。在量化过程中，N在1到10中随机取值，L取40。

2.1平衡性分析

平衡性是扩频序列的一个重要衡量标准。当混沌实值取值范围在(-0.5,0)∪(0.5,1)时，若xn+1转化二进制第一位c0取1，对于所有xn+1存在：

又因为存在：

所以，不论前一次迭代的混沌实值是多少，下一次迭代的c0取1或者取0的概率都是50%。同理可以得出c1，c2……等取1取0的概率都是50%。由此可以证明c0，c1，c2……是相互独立，分布均匀的，具有很好的随机性，因此该量化算法得到的混沌扩频序列在理论上是应该具有良好的平衡性。

取初值为0.200 1，图1显示的是当序列长度从100到3 000时，通过改进算法量化得到的混沌扩频序列的平衡度(从40个序列中随机选取一个)与二值量化得到序列的平衡度。

图1　序列的平衡度

从图1中可以看出在当前初值的情况下，经改进算法量化得到的序列平衡性要优于二值量化得到的序列，而且后者的平衡度一直小于0，说明二值量化所得的序列随机性并不好。

为了进一步说明两种量化算法所得序列平衡性的优劣，取初值从0.000 1到0.999 1，取值间隔为0.001，序列长度为2 000，图2为经改进算法量化所得序列的平衡度，图3为二值量化序列的平衡度。

图2　改进量化算法生成序列的平衡度

图3　二值量化序列的平衡度

经改进算法量化所得序列的平衡度峰值为0.038 0，均方值为0.011 0，而二值量化所得序列的平衡度峰值为0.086 0，均方值为0.022 9，可以看出改进算法量化所得的序列具有更加良好的平衡性。

2.2相关性分析

相关性是扩频序列最重要的性质。优良的相关性能是扩频通信系统能够可靠运行的重要保证之一。相关性包括自相关和互相关，自相关函数表征的是多径干扰，互相关函数表征的是多址干扰。虽然自相关旁瓣最大值和互相关峰值表示干扰的最坏情况，但是决定系统性能的是自相关旁瓣均方值和互相关均方值，所以在分析混沌扩频序列的相关性能时，需要考虑自相关旁瓣最大值、自相关旁瓣均方值、互相关峰值以及互相关峰值。自相关旁瓣均方值表达式为：

(5)

式中，N为序列长度，R(m)为自相关函数。

互相关均方值表达式为：

(6)

式中，N为序列长度，C(m)为互相关函数。

为了验证改进算法生成序列的相关性能，证明该算法具有实际意义。取初值为0.001到0.900 1，取值间隔0.009，分别产生100组，共4 000个长度为511、1 023以及2 047的混沌序列，计算每个序列的自相关旁瓣最大值和自相关均方值以及任意两两序列的互相关峰值和互相关均方值。通过二值量化产生扩频序列，取初值为0.001到0.800 1，取值间隔为0.000 2，产生4 000个同样长度的混沌扩频，计算相同的参数，将两组计算结果的平均值进行比较，列表如表1和表2所示。

表1　自相关旁瓣最大值和均方值比较

表2　互相关峰值和均方值比较

通过表1、表2可以看出，改进量化算法产生的混沌序列自相关旁瓣最大值以及互相关峰值都小于二值量化产生的序列，而自相关旁瓣均方值和互相关均方值则差别很小，综合来看改进量化算法产生的混沌序列相关性能略微优良。

3　结　语

本文阐述了在有限精度条件下的一种改进的混沌序列量化算法，该算法将截取起始位N随机取值，通过选择合适的截取位数L(N+L的值应小于系统精度所能转化的最大位数)，就可以生成大量任意长度的混沌扩频序列，并且相较于中间多比特量化法简化了初值的选取，还进一步加强了通信系统的保密性和安全性，扩展了多比特量化算法的运用范围。通过理论分析和仿真验证，该量化算法得到的混沌扩频序列具有良好的平衡性和相关特性，非常适合作为扩频序列运用于扩频通信系统之中。

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张严平(1990—)，男，硕士，主要研究方向为扩频通信；

陆锐敏(1963—)，男，研究员，主要研究方向为卫星通信。

National Natural Science Foundation of China(No.61301158)

A Modified Quantification Algorithm of Chaotic Sequences

ZHANG Yan-ping1, LU Rui-min2

(1.Institute of Communication Engineering, PLA University of Science & Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China;2.Nanjing Telecommunication Technology Institute, Nanjing Jiangsu 210007,China)

Based on the mid multi-bit quantification algorithm, a modified quantification algorithm of chaotic spread spectrum sequences is proposed. This algorithm could control the length of sequence via iterations,and acquire multiple sequences each time, thus reducing the complexity of computation and overcoming the shortcomings of mid multi-bit quantification algorithm, such as fixed sequence length,necessany initial value selection and narrow applications range. The modified algorithm could also strengthen the system security by cutting out the random value of start bit. The comparison of chaotic spread spectrum sequence generated by this modified algorithm with that by conventional binary qualification for their performance is done, and simulation indicates that the modified spread spectrum sequences enjoys better balance and correlation.

chaotic spread spectrum sequence; quantification; balance; correlation

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.03.006

2015-10-27；

2016-02-05Received date:2015-10-27；Revised date：2016-02-05

TN918

A

1002-0802(2016)03-0278-04