水陆两栖飞机动载荷特性数值分析

杨　荣，吕继航

(中航通飞研究院 强度研究室，广东 珠海 519040)



水陆两栖飞机动载荷特性数值分析

杨荣，吕继航

(中航通飞研究院 强度研究室，广东 珠海 519040)

现代飞机设计过程中，要考虑机体不同部位的动态载荷特性。根据大型灭火水陆两栖飞机使用模式的特殊性，利用流固耦合技术分析飞机着水时重心的过载和船底压力响应，利用气动力最小状态拟合技术分析飞机投水和退场爬升时的动载荷，利用模态法原理和功率谱模型分析飞机在离散突风和连续紊流作用下的动载荷。结果显示，对于大型灭火水陆两栖飞机，其着水载荷计算要考虑着水姿态、前飞速度、下沉速度、水面波浪的影响；飞机投水时机体的动载荷响应量不大，但大迎角退场时、投水动载荷显著增大；飞机遭遇突风时机体的动载荷量级与静载荷相当，应对机体强度进行补充校核。分析结果为大型灭火水陆两栖飞机的结构设计提供了依据。

水陆两栖飞机；动载荷；着水；投水；突风

水陆两栖飞机兼具水上飞机和陆地飞机的特点，有使用成本低、环境适应性强、用途广泛等特点。因其独特优势，世界各国十分注重该类飞机的研制。根据国家应急救援体系建设和应急救援装备建设的需要，我国也于2009年启动了大型灭火水陆两栖飞机的研制工作。

以往的飞机结构设计主要依据静载荷进行，包括水面载荷、突风载荷等。但随着飞行速度的增加、飞机尺寸的增大，弹性变形会导致动态应力的产生，就必须考虑机体不同部位的动力响应问题[1]。国外BE-200、CL-415水陆两栖飞机设计过程中，均开展了充分的动态载荷响应分析[2～3]。国内水陆两栖飞机的动载荷设计尚处于空白状态，目前主要依据工程算法进行静载荷设计。

由于使用模式的特殊性，大型灭火水陆两栖飞机在预期寿命内，不仅要有在水面可重复安全起降的能力，还要保证飞机在投水过程中的安全性；而且，大型灭火水陆两栖飞机在恶劣天气下的出勤率要比其它运输类飞机高，遭遇大气突风的几率更大。这些都对大型灭火水陆两栖飞机的载荷设计提出了更高的要求，进行动载荷响应分析就显得尤为重要。

本文根据国家大型灭火水陆两栖飞机型号研制的需要，对飞机水上起降、灭火投水和遭遇突风时的动响应特性进行研究，利用流固耦合模型和有限元模型分析计算飞机水上起降、灭火投水和遭遇突风时的动载荷，以期为飞机的结构设计提供依据。

1　分析理论

1.1着水动载荷分析理论

为了满足大型灭火水陆两栖飞机在水面可重复成功起降的要求，设计时必须确保水上起降过程中结构的完整性。要达到以上指标，必须详细分析飞机水上起降时的动载荷特性。

水陆两栖飞机着水过程属于复杂的非线性问题，很难在理论上对其机理做出精确描述。目前，采用流固耦合技术的数值分析方法逐渐成为主要的分析手段。分析时，根据大型灭火水陆两栖飞机结构形式建立有限元模型，并根据着水影响区域要求建立流体模型，定义流体单元和结构单元之间的耦合关系，再利用ALE耦合理论求解流固耦合模型，即可分析机体着水时的响应特性[4-5]。

ALE耦合求解过程中，需要在时间域内对积分方程进行离散化。通常采用显式积分法，飞机着水的运动方程如式(1)所示：

(1)

式中，n为当前时间步；an、vn、dn为当前时间步的加速度、速度与位移；M为质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；K为结构刚度矩阵；Fext为外载荷矢量。

对质量矩阵求逆，则加速度如式(2)所示：

(2)

采用中心差分法进行时间推进，假设加速度在一个时间步内是恒定的，即可求出结构响应，包括位移和速度，如式(3)所示：

(3)

得到模型质点的速度响应后，根据Gruneisen状态方程可以求出水体作用在模型入水部分的压力响应，如式(4)所示：

(4)

式中，C为冲击波速度us对质点速度up曲线的截距，γ0是Gruneisen伽马，a是γ0的一阶体积修正，S1、S2、S3是us-up曲线斜率的系数，μ为相对体积，E为杨氏模量。

此外，为了模拟波浪水面，还需采用造波板进行数值造波[6]。取水深为h、造波板水面下垂直深度为l、水面处摇幅为E，造波板做简谐摇摆运动产生波浪，波浪幅值、波长、周期分别为A、L、T。假设波浪传播方向为正，x轴与水池底部平面重合，y轴与造波板处在垂直位置时重合，且方向向上，则摇板上不同水深处摇板的摇幅e如式(5)所示：

(5)

摇板的摇幅E和波幅A的关系[7]如式(6)所示：

A=K·E

K=

ω2=k0gtanh(k0h)

(6)

深水情况下，摇板的周期和波长的近似关系如式(7)所示：

L=1.56T2

(7)

根据摇板的圆频率、高度、摇幅、周期和水深等参数的调整，就可以模拟波浪的波高、波长等情况。利用罚函数定义摇波板运动与水体运动间的耦合关系，就可以实现飞机在波浪水面的响应分析。

1.2投水动载荷分析理论

大型灭火水陆两栖飞机灭火投水过程中，机体内大量水的投放将引起飞机特性的连续变化，包括重量、重心、转动惯量的突变，飞行载荷的突变等。参考大型飞机外挂物投放响应分析的思路[8-9]，以投水前的配平状态为初始条件，根据水量投放历程进行全机模态重分析，结合气动力最小状态和拉氏反变换方法进行时域气动力建模，分析大型灭火水陆两栖飞机投水时的动响应。

分析时基于模态法，采用有限阶结构模态的线性组合描述飞机的投水运动，如式(8)所示：

(8)

式中，[M]、[B]、[K]分别为广义质量阵、广义阻尼阵、广义刚度阵，P0为气动力常量，P(t)为时域非定常气动力，f(t)为投水产生的冲击载荷，{ξ}为广义坐标，[φ]为模态向量。

亚音速非定常气动力计算主要采用偶极子格网法，但得到的气动力均为频域空间形式。为了满足投水响应分析要求，采用最小状态(MS)法进行气动力有理函数拟合[10]，然后利用拉氏反变换将频域气动力转换成时域形式，如式(9)所示：

(9)

投水过程中，机体承受的瞬态冲击载荷如式(10)所示：

f(t)=mt·at

(10)

其中，mt、at分别为t时刻飞机的出水质量和惯性加速度，各时刻的出水量可通过小孔出流理论模拟获得。

为了便于求解，将式(8)、式(9)代入式(7)，并转换到状态空间[11]，如式(11)所示：

(11)

其中，A、B、C、D分别为系数矩阵。

采用数值积分求解状态空间方程式(11)，即可得到飞机投水飞行时的动响应特性，包括位移、加速度等。根据机体加速度响应进一步可以确定惯性力分布，惯性力与气动力叠加就能得到机体的剪力和弯矩分布特性。

1.3突风动载荷分析理论

大气中的突风主要有离散突风和连续紊流[12]。飞机遭遇突风时会引起迎角和运动的改变，并产生附加的气动力和惯性力。

离散突风形状可假设为1-cos型，如式(12)所示：

(12)

其中，s为进入突风区的距离；H为突风梯度，Uds为用当量空速表示的设计突风速度，如式(13)所示：

(13)

其中，Uref为当量空速表示的参考突风速度；Fg为飞行剖面缓和系数。

则飞机在离散突风中的广义气动力的描述如式(14)所示：

Qg=∫Lg(U,t){ξ}dy

(14)

确定突风产生的气动力后，用瞬态响应分析理论求解飞机的突风运动方程，即可得到突风作用下、机体结构位移及载荷的时间响应历程[13]，如式(15)所示：

(15)

式中，Qh为升力面产生的广义气动力，Qg为突风产生的附加广义气动力。

由于离散突风是在时域内定义的，分析时还要利用傅立叶变换将时域气动力转换到频域空间，分析完成后再利用反傅立叶变化将结果从频域转回时域[14]。

此外，实测表明，大气中占优势的是连续紊流，因而连续紊流的概念更符合实际情况。实际的连续紊流是十分复杂的物理现象，为简化问题，可假设连续紊流是一个平稳的、高斯分布的随机过程，具有各向同性、均匀、各态历经、泰勒冻结场的特性。飞机连续紊流的运动方程与式(14)类似，只是突风气动力具体形式不同。分析时，将连续紊流简化为简谐突风，则任一振型物面的广义运动[15]如式(16)所示：

qj=Hj(iω)eiωt·{ξ}

(16)

其中，Hj为正则位移的频响函数，ω为空间频率。

根据亚音速偶极子格网法，利用式(16)可以得到紊流产生的附加广义气动力，代入运动方程求解，即可得到位移频响函数，如式(17)所示：

H(iω)=∑{ξ}jHj(iω)

(17)

其中，{ξ}j为第j阶模态的振型向量。

由位移频响函数可以求出加速度、剪力、弯矩、扭矩的频响函数，进而得到其均方根值，如式(18)所示：

(18)

其中，Hy为响应量的频响函数，Φ为突风的功率谱密度函数，一般近似为vonKarman谱[16]，如式(19)所示：

(19)

式中，L为特征长度，取值为760 m。

根据设计包线分析方法，由剪力、弯矩、扭矩的均方根值就能得到紊流响应产生的动载荷，如式(20)所示：

(20)

2　分析模型

在大型灭火水陆两栖飞机着水响应分析时，需要考虑水面波浪的影响，模型如图1所示。其中，结构有限元模型根据飞机结构形式建立，并确定单元的几何和物理属性，采用分布质量单元模拟飞机的重量、重心及惯性矩；水体采用六面体欧拉单元进行模拟，并根据机体着水影响区域和精度要求确定水体区域尺寸为80 m×30 m×8.6 m；摇波板采用Lagrange单元进行模拟，其转轴位于板的根部，距离水面5.5 m。然后，采用罚函数方法定义水体单元与结构单元之间的耦合关系。此外，机体入水时，水面会出现起伏，为了模拟水体流入空气域产生的多相耦合，模型中还引入了空气场，并在水-气相交区域进行了局部加密。分析时，为了不影响波浪的正常运动，水体边界区域定义为无反射边界条件，摇波板会根据给定的造波律绕转轴做角位移运动，从而推动水面产生一定高度、波长的波浪。

图1　大型灭火水陆两栖飞机着水模型

在大型灭火水陆两栖飞机投水响应分析时，采用梁、壳单元建立结构有限元模型。其中，机身、机翼、尾翼均简化为单梁结构，取平行于肋或框的剖面，采用闭剖面理论计算剖面刚度特性，然后通过最小二乘法拟合得到刚心线，沿刚心线建立各部件的梁模型，部件之间采用柔性元连接；壳单元用于识别模型的振动形态，其附加刚度很小，基本不影响模型的固有特性；此外，根据飞机的装载状态，采用多个集中质量单元模拟飞机的质量分布。气动建模时，忽略来流的三维效应，对机翼、尾翼升力面进行网格划分，利用亚音速偶极子网格法进行非定常气动力计算。然后，以飞机自由飞行状态为边界条件，在模型上附加投水瞬态冲击载荷和飞机出水量时间历程两个参数，利用数值积分进行时域推进，即可开展投水动响应分析。分析模型如图2所示。

图2　大型灭火水陆两栖飞机投水模型

大型灭火水陆两栖飞机突风响应分析的结构模型、气动模型、边界条件均与投水分析时一致。不同的是，需要在模型上附加1-cos型突风场进行离散突风响应分析，并附加von Karman突风功率谱进行连续紊流响应分析。

3　分析结果

3.1着水动载荷数值分析结果

根据图1所示模型，利用流固耦合技术分析了大型灭火水陆两栖飞机的着水响应特性。分析时，飞机典型的着水状态如图3所示，着水过载和着水压力响应的典型结果如图4、图5所示。

图3　典型工况着水瞬间示意图

图4　典型波浪着水状态，飞机重心处的过载响应

图5　典型波浪着水状态，飞机断阶处的压力响应

从结果来看，静水面着水时，飞机重心处的最大过载为2.48 g，船底最大受水压力为0.22 MPa，这些与经验公式计算结果基本一致[17]。但当飞机着水姿态不同时，重心最大过载随着水纵倾角的增大逐渐减小，至纵倾角6.4°时，重心最大过载又开始逐渐增大。飞机着水时的前飞速度、下沉速度增大，重心过载、船底受水压力均增加。前飞速度60 m/s着水时，重心最大过载约为前飞速度50 m/s时的1.1倍；下降速度3 m/s着水时，重心最大过载约为下降速度1 m/s时的3.2倍。可见，大型灭火水陆两栖飞机着水载荷计算要考虑着水姿态、前飞速度、下沉速度等多种因素的影响，而这些都是经验公式难以考虑的[17]。

波浪着水时，飞机重心处的最大过载为4.20 g，船底最大受水压力为0.34 MPa。经验公式计算的对应状态下飞机重心过载为3.79 g，船底最大受水压力为0.31 MPa。可见，两者计算结果相近，但对于大型灭火水陆两栖飞机而言，采用水载荷经验公式计算结果进行结构设计可能会存在较大风险，采用着水动载荷响应分析结果则可以进一步提高结构设计的可靠性。

3.2投水动载荷分析结果

大型灭火水陆两栖飞机投水响应分析前，首先对飞机进行了配平计算，然后在配平状态基础上，根据飞机出水量和冲击载荷的时间历程，进行了飞机投水时的响应分析。结果显示，投水过程中，飞机重量、重心的变化导致飞行姿态不断变化，飞行载荷也随之变化。取机体各部位载荷历程中的极值，组成飞机投水动载荷单值包线，典型结果如图6所示。从结果来看，投水时，机翼动态剪力、弯矩的量级均与平飞状态载荷相当，且趋势一致。

大型灭火水陆两栖飞机投水作业完成后，还会以大迎角动作进行退场爬升，以便迅速脱离火区。根据飞机投水后的飞行状态，以升降舵系统典型的操纵指令为输入参数，进行飞机机动响应特性分析。取各部位载荷历程极值，组成飞机退场时的动载荷单值包线，典型结果如图7所示。从结果来看，飞机退场时，机翼动态剪力、弯矩的量级均与机动状态载荷相当，且趋势一致。

综上所述，与其它飞行载荷相比，大型灭火水陆两栖飞机投水时机体的动载荷不大，不影响飞行安全；但投水结束、大迎角退场时，机体的动载荷显著增大。因此，大型灭火水陆两栖飞机设计时，应限制飞机投水结束后的机动爬升速率，以免机动过快而影响飞机的安全性。

图6　投水时机翼的动载荷单值包线

图7　退场时机翼的动载荷单值包线

3.3突风动载荷分析结果

考虑大气突风的方向性，本文分析了大型灭火水陆两栖飞机在离散突风作用下的增量载荷响应，并将增量载荷与对应的1 g平飞状态载荷叠加，得到了突风产生的实际载荷响应。取各部位载荷历程极值，组成飞机离散突风动载荷单值包线，典型结果如图8所示。从结果来看，离散突风动载荷单值包线与静载荷包线量级相当，趋势一致。

同时，采用功率谱方法进行了大型灭火水陆两栖飞机的连续紊流响应分析，但计算结果都是弯、剪、扭动载荷的最大值，不能直接用于强度校核，需要对同一站位处的弯扭、剪扭载荷利用相关系数按照等值概率椭圆法进行载荷组合[15]，典型的组合结果如图9所示。从结果来看，连续紊流产生的弯矩、扭矩均与离散突风载荷水平相当，但其组成的组合载荷有可能会使结构的应力水平增大。

图8　离散突风作用下机翼动载荷单值包线

图9　平尾典型剖面动载荷组合包线

综上所述，与突风静载荷相比，离散突风和连续紊流产生的动载荷量级与静载荷相当，但机体个别部位的突风动载荷略大于突风静载荷，需要对结构进行补充校核。可见，利用突风动载荷进行大型灭火水陆两栖飞机结构的补充设计，可以提高机体强度的可靠性。

4　结论

根据国家大型灭火水陆两栖飞机的研制需要，本文利用流固耦合技术分析了飞机着水时重心的过载和船底压力响应，利用气动力最小状态拟合技术分析了飞机灭火投水和退场爬升时的动载荷，利用模态法原理和功率谱模型分析了飞机在离散突风和连续紊流作用下的动载荷。从分析结果来看，对于大型灭火水陆两栖飞机，其着水载荷计算要考虑着水姿态、前飞速度、下沉速度、水面波浪等因素的影响；飞机灭火投水时机体产生的动载荷响应量不大，但灭火结束后大迎角退场时，机体的动载荷显著增大；飞机遭遇突风时机体产生的动载荷量级与静载荷相当，但个别部位的突风动载荷略大于突风静载荷。

因此，应特别关注大型灭火水陆两栖飞机的动载荷特性。结构设计时，要依据动载荷包线对机体强度进行充分校核，必要时还要对机体部分结构进行补充设计。此外，还应开展飞机载荷飞行试验，进一步验证机体的动态载荷特性，从而提高飞机的安全性。

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(责任编辑：刘划英文审校：赵欢)

Dynamic load characteristics of large firefighting amphibious aircraft

YANG Rong,LV Ji-hang

(Strength Research Department,China Aviation General Aircraft Institute，Guangdong Zhuhai 519040,China)

Dynamic load characteristics of different parts in aircraft should be considered in the design of modern aircraft.In view of the particularity in usage mode of large firefighting amphibious aircraft,gravity center overload and pressure response of hull bottom during water landing were analyzed by fluid-solid coupling method,dynamic loads during fire-fighting water dropping and climbing to departure for aircraft were investigated based on the aerodynamic minimum-state fitting technology,and dynamic loads under the action of discrete gust and continuous turbulence were calculated using modal method principle and power spectrum model.Results show that calculation on water landing load for large fire-fighting amphibious aircraft should involve the effects of landing posture,forward flight speed,sinking velocity and water surface wave.The response of dynamic load during fire-fighting water dropping is not large,whereas it increases remarkably during climbing to departure with high angle.Dynamic load under discrete gust is the same magnitude as static load,but structure strength should be supplemented and checked.The results provide some references for structural design of large firefighting amphibious aircraft.

amphibious aircraft;dynamic load;water landing;water dropping;gust

2095-1248(2016)03-0018-07

2016-04-14

工信部民机科研项目(项目编号：×××)

杨荣(1980-)，男，湖北荆州人，高级工程师，主要研究方向：飞机动强度和气动弹性设计，E-mail:199231917@qq.com。

V211.47

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.03.003