渐开线和摆线复合齿廓齿轮的梳齿刀*

周湘衡　胡良斌

(①中钢集团衡阳重机有限公司，湖南 衡阳 421002；②南华大学，湖南 衡阳 421001)



渐开线和摆线复合齿廓齿轮的梳齿刀*

周湘衡①胡良斌②

(①中钢集团衡阳重机有限公司，湖南 衡阳 421002；②南华大学，湖南 衡阳 421001)

为充分发挥梳齿工艺和刀具简单的技术优势，利用直线与圆弧相切形成光滑曲线的几何特性，把梳齿刀基准齿形齿顶、齿根部的齿廓曲线设计为圆弧，切齿时刀具齿顶、齿根部的齿廓分别包络出齿轮齿根、齿顶的内摆线和外摆线，且包络的共轭齿形不会出现反折尖点。采用梳齿刀切制复合齿廓其技术经济效益明显优于滚、插齿，尤其适合加工主动轮齿数很少的大模数、大传动比、大变位、大质数、精度和硬度较高的宽齿面双修形的窄空刀槽人字齿轮副。探讨了在正前角切削工况下，直齿梳齿刀的设计方法，为切制渐开线和摆线复合齿廓齿轮提供了一种较优的工艺方案。

基准齿形；渐开线；摆线；复合齿廓；直齿梳齿刀；设计

由于外啮合渐开线齿轮是凸齿面接触[1]，接触点的综合曲率半径小，接触应力大；在齿顶和齿根处的滑动速度较大，在开式传动中极易磨损。采用渐开线—摆线复合齿廓齿轮，可克服渐开线齿形的缺点，其齿廊曲线由齿根、齿顶部的内外摆线和节圆附近的渐开线所组成。这种复合齿廓的齿轮，在齿根和齿顶部啮合时相当于摆线齿轮，齿面滑动率为常数，而且啮合时是凸凹齿廓接触，综合曲率半径大，齿面的耐磨性、接触强度和弯曲强度及传动效果均高于渐开线齿轮。采用这种复合齿，充分利用渐开线和摆线齿廓的各自优点，构造一种性能优良的复合齿轮。该齿廓采用梳齿法加工相对较易，其主要原因[2]是：(1)由于刀具简单便于实施，制造刃磨方便，便于采用先进材料和表面强化工艺等。(2)工艺系统刚度好和梳齿机是切齿机中精度最高，特别是加工大模数、少齿数、精度和硬度较高的齿轮时，比滚、插齿可得到的较高质量和生产率。(3)刀具齿顶和齿根部圆弧曲线与刀具齿廓直线相切形成一条光滑曲线连接，刀具的工艺性好，刀具耐用度和使用寿命高；同时刀具的包络齿廓不会出现反折尖点，从而进一步提高了传动的平稳性和使用寿命。另外，摆线齿形的主要优点[1]之一是最小齿数少，而梳齿采用减荷法(relief factor)单齿刀加工齿数很少模数更大的齿轮，故可满足大传动比结构紧凑低速重载的要求。这种工艺较适合硬齿面、大模数、少齿数的齿轮，充分发挥了梳齿工艺和摆线齿形的优势，有较高的技术经济效益。

1　圆弧直线复合齿廓直齿梳齿刀的设计

梳齿刀根据所使用的机床刀架不同分两种类型[3]：一种用于马格类型梳齿刀，机床的刀座基面带有前倾角，梳齿刀制成不带前角，靠倾斜安装在机床刀架上而获得前角γ(γ=6.5°)；另一种用于刀座基面不倾斜的机床，梳齿刀本身制成一定的前角γ。本文探讨前一种加工渐开线摆线复合齿廓梳齿刀的设计方法。

圆弧直线复合齿廓直齿梳齿刀的前刀面齿形和二次刀具设计并不困难，本文以空间解析几何和投影变换等作为工具，分析了该梳齿刀是能够正确地切制出设计所要求的复合齿形的，是符合齿轮啮合原理的。

1.1刀具基准齿形

为讨论问题的方便简化其基准齿形，如图1所示。刀具基准齿形的齿廓由与齿廓直线相切的齿顶、齿根部分的两段圆弧r和中间一段齿廓直线3部分组成，并且两段圆弧r半径和其起始切点到基准线距离h相等。由齿轮啮合原理和文献[1]可知，刀具齿顶、齿根部圆弧段r分别包络出齿轮齿根、齿顶的内摆线和外摆线，中间齿廓直线段包络出渐开线。被包络的齿轮齿廓是由上述曲线组成的光滑曲线，从而进一步提高了传动的平稳性和使用寿命，解决了刀具在展成过程中共轭齿形不会出现反折尖点的技术难点。当中间齿廓直线段h为零时，此时两段圆弧r的起始切点在基准线上并在此相切，由此得到了摆线齿轮刀具的基准齿形。

1.2梳齿刀前刀面齿形的计算

为便于加工、检测、分析及设计加工梳齿刀的二次刀具[3-4]，现行的梳齿刀设计图提供了刀具的结构尺寸、前刀面齿形、齿背相垂直的截面齿形、切削状态的两侧刃后角和两侧刃前角，这样就必然要有完整的局部视图、向视图和剖面图才能清晰表达。利用投影求解梳齿刀各面的关系是最为方便的，直齿梳齿刀齿形的计算包括前刀面的齿形和法截面的齿形，前者用于测量和检查梳齿刀的齿形，后者用于加工制造梳齿刀的二次刀具所用。

梳齿刀的原始齿形是梳齿刀切削刃在基面T—T中的投影，也就是如图1所示的基准齿形；如图2所示，即刀刃在齿轮端面中的投影。刀具原始齿形应和被加工齿轮共轭，故其齿顶高ha、齿根高hf、包络内外摆线圆弧起始切点到基准线距离h、齿距t、齿厚t/2、齿形角α、齿顶部圆弧方程(x-rsinα+h)2+(y-rcosα-htanα)2=r2、齿根部圆弧方程(x+rsinα-h)2+(y+rcosα+htanα)2=r2等均应和被加工齿轮的原始参数相适应。梳齿刀前刀面的齿形是检查刀具齿形用的。在前刀面中

齿顶高ha1=ha/cosγ

(1)

齿根高hf1=hf/cosγ

(2)

齿形角tanα1=tanαcosγ

(3)

齿顶和齿根部直线段h1=h/cosγ

(4)

当半径为r的圆柱体被与其端面成γ角平面剖切时，显然为一个椭圆。

齿顶部侧刃椭圆弧方程

(5)

齿根部侧刃椭圆弧方程

(6)

通过以上推导可知：所有齿高方向的尺寸都按图1对应尺寸乘上同一比例因子1/cosγ，沿齿厚方向的尺寸保持不变，侧刃圆弧变为以圆弧圆心为原点长轴在X轴方向的椭圆弧。

和齿背相垂直的法截面中齿形，是制造二次刀具(如铣刀)用的。在这N—N截面中

齿顶高haN=hacos(αe+γ)/cosγ

(7)

齿根高hfN=hfcos(αe+γ)/cosγ

(8)

齿形角tanαN=tanαcosγ/cos(αe+γ)

(9)

齿顶和齿根部直线段hN=h(αe+γ)/cosγ

(10)

当半径为r的圆柱体被与其端面成αe角平面剖切时，显然为一个椭圆。

齿顶部侧刃椭圆弧方程

(11)

齿根部侧刃椭圆弧方程

(12)

容易引起混淆的是：αe是刀具处于切削位置时的刀具顶刃后角，并不一定是刀具本身制成一定的顶刃后角φ。另外，上述当机床的刀座基面不倾斜(γ=0°)时，同样适用于上述公式。

当切制摆线齿轮时，基准齿形(见图1)中间齿廓直线段为零，从而两段圆弧r的起始切点到基准线的距离h=0，在上述公式中涉及有变量h的，用h=0代入便可得到摆线齿轮直齿梳齿刀的相关数据。

顺便提一下的是：当圆弧r半径(滚圆)无限大时便是直线，从包络原理的角度，进一步证明了渐开线是摆线族曲线的特殊形式，所不同的是滚圆半径为无限大，并且它们有共同的基本性质[5]；这个概念问题大家很容易引起混淆，这一点必须加以注意。

1.3梳齿刀的切削角度

梳齿刀的顶刃前、后角和侧刃前、后角的计算可查相关文献[6]。

除椭圆弧外，刀具其他几何尺寸和刀具齿数及要求，按常规要求设计，这里不再赘述。

现在可以得出这样的结论：按上述设计方法，就能满足基准齿形(见图1)要求，因而，按共轭原理就能包络出满足设计要求的复合齿廓的齿轮来。

2　结语

按本文原理设计的直齿梳齿刀，能很好地满足复合齿廓齿轮的切齿要求，而且梳齿刀兼有齿轮滚刀和插齿刀的优点，只要掌握了基本原理后，设计和制造比滚、插刀简单得多；重磨时前刀面和侧刃刃磨不成问题，但齿顶和齿根部侧刃椭圆弧的刃磨较为困难。受直线与圆弧形成光滑连接曲线的启示，而且直线能与多数曲线相切的特性，将梳齿刀基准齿形的齿廓修形曲线分解为多段直线与曲线(如摆线、椭圆)组成的光滑曲线，避免了梳齿刀基准齿形的齿廓出现尖点，通过包络仿真来拟合齿轮齿廓修形K框图，从而实现修形梳齿刀的适应性设计；利用梳齿机附件靠模机构和修形梳齿刀的齿形组合，同时对齿轮进行双修形，即对齿轮齿向进行鼓形修整和齿廓的修形，能显著提高生产率，这一点是滚、插齿无法比拟，可充分发挥梳齿工艺修形的比较优势；上述两点在后继工作中值得进一步研究，以提高我国梳齿工艺技术的水平。

[1]黄锡恺，郑文纬.机械原理[M].5版.北京：高等教育出版社，1981：241-245.

[2]周湘衡.梳齿工艺技术的比较优势[J].制造技术与机床，2015(10)：99-105.

[3]袁俊哲，刘华明，唐宜胜.齿轮刀具设计(上册)[M].北京：新时代出版社，1983：100-108.

[4]张载洛，周湘衡，刘波，等.前刀面为非对称齿形的斜齿梳齿刀的设计[J].工具技术，2006，40(5)：35-38.

[5]刘基博.摆线族曲线的参数方程及其逼近圆[J].机械传动，1992，16(3)：8-13.

[6]周湘衡.采用内摆线修根的渐开线齿轮梳齿刀[J].制造技术与机床，2015(11)：145-147.

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Cutting compound profile gear with involute cycloid and common cycloid by tooth cutter

ZHOU Xiangheng①, HU Liangbin②

(①Sinosteel Hengyang Machinery Co., Ltd., Hengyang 421002, CHN；②University of South China, Hengyang 421001, CHN)

In order to fully develop the technical advantages of tooth hobbing and simple cutter and make use of the geometrical feature of forming smooth curve by tangency of straight line and circle arc, the curve of reference tooth profile such as top and root lands for cutter will be set as circle arc, epicycloid and hypocycloid of gear top and root are respectively enveloped in their profiles when cutting. Reversal bending point of conjugate tooth profile will not form. Cutting compound profile by tooth cutter shows more economically efficient than hobbing and shaping, especially at cutting double helical gear pairs with small number of teeth of main driving gears, bigger modulus, large transmission ratio and shift, greater prime number, broad tooth surface with higher accuracy and hardness, double modification and narrow & dead slot. In this paper, the design method of straight tooth cutter will be discussed under condition of cutting at positive rake angle, provide an optimized way for cutting gear with involute cycloid and common cycloid compound profile.

reference tooth profile; involute; cycloid; compound profile; straight tooth cutter; design

TG702；TG721

A

周湘衡，男，1964年生，高级工程师，制齿工高级技师，中国机械工业金属切削刀具技术协会理事，主要研究方向是大型异形件、切齿工艺和齿轮的优化设计，尤其是梳齿工艺及刀具的研究，已发表论文20余篇。

(编辑汪艺)(2015-11-30)

160308

*湖南省教育厅项目(15C1181)