三电平三相逆变器快速有限控制集模型预测控制方法

杨勇，　樊明迪，　谢门喜，　汪义旺

(1.苏州大学 城市轨道交通学院，江苏 苏州 215137；2.上海交通大学 电子与电气工程学院，上海 200240)



三电平三相逆变器快速有限控制集模型预测控制方法

杨勇1，樊明迪1，谢门喜1，汪义旺2

(1.苏州大学 城市轨道交通学院，江苏 苏州 215137；2.上海交通大学 电子与电气工程学院，上海 200240)

针对有限控制集模型预测控制方法在多电平多相逆变器中预测模型和目标函数在线计算量大的不足，提出一种快速有限控制集模型预测控制方法。该方法根据参考矢量的空间位置，让远离参考矢量的电压矢量不参与预测模型在线计算和目标函数在线评估。对于三电平三相逆变器，快速有限控制集模型预测控制方法使参与计算的电压矢量由27个减少到12个，大大提高计算效率。最后，建立起5 kW二极管钳位型三电平三相逆变器实验平台。对于传统有限控制集模型预测控制和快速有限控制集模型预测控制进行对比稳态和动态实验。实验结果表明：所提出快速有限控制集模型预测控制方法使系统具有良好的静、动态性能。

预测模型；目标函数;快速有限控制集模型预测控制; 二极管钳位型三电平三相逆变器

0　引　言

随着经济的快速发展，能源消耗逐年增加，常规能源日益枯竭，迫切需要可再生清洁能源。对于分布式发电系统中逆变器的控制，目前逆变器是可再生能源发电(如光伏发电、风力发电等)与电网或负载连接的桥梁，是分布式发电系统的核心。逆变器的性能直接影响整个分布式发电系统[1-3]。

逆变器主要控制方法有旋转坐标系下的PI控制、静止坐标系下的谐振控制、电流滞环控制等[4-8]。近年来，多种先进方法，如无差拍控制、电流预测、预测功率控制等，提高了逆变器的性能[4-8]。在各种逆变器控制算法中，有限控制集模型预测控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC)充分利用电力电子变换器的离散化特点，充分考虑到电力电子变换器的有限种开关状态(变换器具有特定种类的开关组合)。有限控制集模型预测控制用一个目标函数(Cost Function) 对每一种行为(开关组合)预测结果进行评估，选择能满足目标函数最小的开关组合来实现对电力电子变换器的控制[9-16]。有限开关模型预测控制和数字信号处理器结合在一起，近年来在电力电子方面得到了广泛的应用，如智利Rodriguez R教授将有限控制集模型预测控制应用于并网逆变器、电机控制、不间断电源、矩阵式变换等，并取得很好效果[13-16]。有限控制集模型预测控制的目标函数添加不同的附加项即可实现多种目标。如文献[17]在目标函数中加入开关状态变化次数的约束条件，减小开关频率、降低了开关损耗；文献[18]将共模电压的计算公式添加在目标函数中，实现对共模电压的抑制；文献[19]在目标函数中加入离散化数字滤波器，使输出电流频谱集中于设定频率处，对输出电流开关频率固定起到了一定的作用。以上文献大部分有限控制集模型预测控制都针对二电平逆变器，文献[20]将有限控制集模型预测控制应用于二极管钳位三电平三相逆变器，取得很好效果。文献[21-22]提出将有限控制集模型预测控制应用于二电平三相四桥臂逆变器，逆变器输出的静、动态性能良好。文献[23-24]提出将有限控制集模型预测控制应用于四电平三相风力发电逆变器。文献[24]提出将有限开关状态模型预测控制应用于五相二电平逆变器。以上文献将有限控制集模型预测控制应用不同的拓扑结构，如三相二电平逆变器，其开关状态为23=8种；三相三电平逆变器，其开关状态为33=27种；三相四电平逆变器，其开关状态为43=64种。如果在一个开关周期根据预测模型，对每一种开关状态在线计算，计算量相当大。因此，为充分发挥和挖掘有限开关状态模型预测控制在多电平多相(如三电平四相，四电平三相等)电力电子变换器中的应用，减少在开关周期对开关状态在线计算量成为关键。目前，国内外对于减少有限开关状态模型预测控制方法的计算量的研究比较少。

针对有限开关状态模型预测控制在多电平多相逆变器在线计算量大的问题，提出一种快速有限控制集模型预测控制方法，并应用于二极管钳位三电平三相逆变器系统中。根据参考电流矢量的空间位置，让一部分电压矢量参与预测模型在线计算和目标函数在线评估，大大减少计算量。最后建立 5 kW的二极管钳位三电平三相逆变器系统实验平台，对传统方法和所提方法进行对比稳态和动态实验。

1　快速有限控制集模型预测控制原理

1.1二极管钳位型三电平三相逆变器数学模型

二极管钳位型三电平三相逆变发电系统的结构如图1所示。系统由可再生能源(如光伏、风力发电等)、二极管钳位型三电平三相逆变器、滤波器、负载电阻构成。可再生能源提供系统的输入功率，二极管钳位型三电平三相逆变器实现功率的控制。其中ua、ub、uc为二极管钳位型三电平三相逆变器输出相电压；ia、ib、ic是三电平三相逆变器输出电流；Vdc、Vp、Vn分别为直流母线、正母线电压和负母线电压；iC1、iC2、io分别为负母线电容电流、正母线电容电流以及三电平三相逆变器母线中点电流；idc、ip分别为逆变器母线正端输入电流和母线正端输出电流，L为滤波电感；R为负载电阻。

对于二极管钳位型三电平三相逆变电路任何一相桥臂，根据不同的开关组合，可以得到以下三种输出状：“P”状态、“O”状态和“N”状态。以a相桥臂为例：(1) “P”状态：此时开关管Sa1与Sa2同时导通，Sa3与Sa4同时关断，输出端a相对于中性点O的电位ua=Vdc/2； (2)“O”状态：此时开关管Sa2与Sa3同时导通，开关管Sa1与Sa4同时关断，输出端a相对于中性点O的电位ua= 0；(3)“N”状态：此时开关管Sa3与Sa4同时导通，开关管Sa1与Sa2同时关断，输出端a相对于中性点O的电位ua= -Vdc/2。其中b、c相桥臂输出与a相桥臂类似。根据三电平三相逆变器输出的开关组合，二极管钳位型三电平三相逆变器总共产生33=27个电压矢量，由于一些逆变器的开关组合存在冗余，三电平三相输出19个不同的电压矢量，其电压矢量和开关状态如图2所示。

图1　二极管钳位型三电平三相逆变器发电系统的结构Fig.1　Structure of diode-clamped three-level three-phase inverter generation

图2　逆变器产生的电压矢量和开关状态Fig.2　Voltage vectors and switching states generated by an inverter

假定变量Sa，Sb，Sc{1，0，-1}代表每一相的开关状态，其中“1”代表输出与母线电压正极P点相连，“0”代表输出与母线电压中性点0点相连，“-1”代表输出与母线电压负极N点相连。逆变器输出的开关状态可以表示为：

(1)

其中j=0,...,26。

根据直流母线电压和逆变器输出的开关状态，逆变器输出电压在静止αβ坐标系下电压表示为

(2)

其中T3/2为三相静止坐标系到二相静止坐标系变换矩阵，可表示为

(3)

假定三相电网电压平衡，二极管钳位型三相逆变器输出电流在静止αβ坐标系下的动态方程为

(4)

式中，iα、iβ为三电平三相逆变器输出电流在αβ坐标系下α、β分量；uα、uβ为三电平三相逆变器输出电压在αβ坐标系下α、β分量。

假定采样周期Ts为比较小，将式(4)离散化可得

(5)

则在(k+1)时刻逆变器预测电流为

(6)

1.2母线中性电压数学模型

对于三电平三相二极管钳位型逆变器的电压矢量，不同的开关状态产生同样的输出电压，根据电压矢量幅值，电压矢量可分为：

1)大矢量：只对应一种开关状态，逆变器输出只与母线正端或与母线负端相连，而不与母线中点相连。因此大矢量不影响母线中点电压。

2)中矢量：只对应一种开关状态，逆变器输出有一相与母线中点相连，影响直流母线中点电压。

3)小矢量：对应二种开关状态，逆变器输出至少有一相与母线中点相连。根据对母线中点电压的影响，可分为正小矢量和负小矢量。正小矢量和负小矢量对母线中点电压作用刚好相反。

4)零矢量：对应三种开关状态，逆变器输出同时与母线正端、母线中点或母线负端相连。不影响母线中点电压。

根据图1，二极管钳位型三电平三相逆变器母线电容电流可得

(7)

三电平母线中点电压平衡控制的目的为实现母线电容能量平衡，直流母线电流idc为0[22-23]，则

(8)

根据逆变器输出的开关函数和逆变器输出电流可得母线中点电流为

(9)

联合式(8)和式(9)可得

(10)

二极管钳位三电平直流母线电容电压为

(11)

假定离散化步长为Ts，将式(11)离散化可得

(12)

将式(10)代入式(12)可得

(13)

由式(13)可知：通过逆变器输出的开关函数和逆变器输出电流可以预测出三电平母线正端和母线负端电压，无需测量三电平逆变器母线正端和母线负端电容电流iC1和iC2。

1.3有限控制集模型预测控制目标函数

对二极管钳位型三电平三相逆变器，有限控制集模型预测控制的目标函数要实现两个目标。第一目标：实现对给定电流精确、快速的跟踪，这也是三电平三相逆变器的主要目标；第二目标：实现三电平三相逆变器直流母线中点电压平衡控制。对于目标函数的选择，根据控制目标进行选择，目前没能统一理论。在本系统中，目标函数的选取为

λv(|Vp(k+1)-Vn(k+1)|)。

(14)

其中λv为价值函数母线中点电压控制的权重系数。

(15)

iα(k+1)、iβ(k+1)、Vp(k+1)和Vn(k+1)为逆变器预测电流和预测母线中点中压，其值是开关状态Sj的函数。对于三电平三相逆变器中，27个开关状态，那一个开关函数使目标函数g(k)最小，这一个开关状态在下一个周期将使用。

1.4快速有限控制集预测控制策略

传统的有限控制集模型预测控制流程图如图3(a)所示。从流程图3(a)可以看出：在每一次采样周期，要对三电平三相逆变器27个开关状态进行式(6)、式(13)和式(14)在线计算，其计算相当大。为减少在线计算量，提出一种快速有限控制集模型预测控制方法。假定负载为纯电阻负载，所期望参考电流矢量Iref位于第一扇区(如图4所示)，参与在线计算式(6)、式(13)和式(14)的电压矢量为：V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6、V15、V16、V17、V18、V26(θ1范围并以方框表示)，而让那些远离参考电流矢量Iref的电压(以圆圈表示)不参与在线计算式(6)、式(13)和式(14)计算，其他扇区依次类推，其中V0、V1、V2为公共的电压矢量。因为远离参考电流矢量Iref(参考电压矢量)的电压矢量会导致目标函数的值较大。各个扇区参与在线计算的电压矢量如表1所示。快速有限控制集模型预测控制参与在线计算的电压矢量为12个，与传统参与计算的电压矢量27个相比，计算量大大减少。其快速有限控制集模型预测控制流程图如图3(b)所示。其三电平三相逆变器快速有限控制集模型预测控制策略如图5所示。

表1　每个扇区参与的电压矢量

图3　有限控制集模型预测控制流程图Fig.3　Flowchart of a FCS-MPC method

2　实验

为了进一步验证该控制策略的可行性，研制了基于TI公司32位DSP芯片(TMS320F2808)的实验测试平台，其实验测试平台如图6所示。

图4　快速模型预测控制第1扇区参与计算的电压矢量Fig.4　Calculated voltage vectors in the first sector when using the fast MPC method

图5　三电平三相逆变器快速有限控制集模型预测控制策略 Fig.5　Control strategy of the fast FCS-MPC method for a three-level three-phase inverter

逆变器输出电流采用德国VAC公司电流传感器4646-X400，直流母线正端电压、直流母线负端电压采集通过运算放大器构成差分电路。逆变器电流信号和直流母线电压信号送入TMS320F2808芯片内部的12位A/D转换器。逆变器的PWM脉冲信号由TMS320F2808芯片内部事件管理器产生并通过复杂可编程逻辑控制器件(CPLD)EPM7256进行扩展。三电平三相逆变器的功率开关管采用Vincotech公司IGBT 600V-50A模块。其中直流电源采用可编程直流模拟电源TopCon Quadro。实验参数如表2。为验证快速有限控制集模型预测控制的正确性和有效性，对快速有限控制集模型预测控制进行稳态和动态实验，并与传统的有限控制集模型预测控制进行对比实验。

图6　实验平台Fig.6　Experimental setup

参数取值额定功率PN/kW5直流电压E/V130逆变器输出频率ω/(rad/s)314.16直流母线滤波电容C1=C2/μF1000负载R/Ω8逆变器滤波器L/mH2逆变器开关频率f/kHz5

2.1稳态实验

对三电平三相逆变器不同条件下稳态实验：

图7(a)为采用传统有限控制集模型预测控制在条件1时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图7(b)为采用快速有限控制集模型预测控制在条件1时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图7(c)为采用传统有限控制集模型预测控制在条件2时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图7(d)为采用快速有限控制集模型预测控制在条件2时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形。

图7　有限控制集模型预测控制稳态实验波形Fig.7　Steady-state experimental waveforms for the FCS-MPC method

采用TI公司DSP(TMS320F2808)的主频为100 M，采用传统方法完成图3(a)程序所需的时间为32.6 μs,而完成图3(b)程序所需的时间为26.5 μs，大大减少计算量，提高计算效率。从图7的稳态对比实验波形看出：(1)采用传统有限开关状态模型预测控制方法和快速有限开关状态模型预测控制方法输出电流正弦度良好、直流母线中点电压波动比较小(8 V以内，其波动与母线电容大小有关)以及逆变器输出电流有效值为7 A(图7(a)和7(b))、5A(图7(c)和图7(d))左右。说明两种方法都能实现对给定电流跟踪以及三电平逆变器直流母线中点平衡有效控制；(2)三电平逆变器线电压输出电压为5个电平，而三电平逆变器线电压输出电压为3个，说明三电平逆变器和二电平逆变相比，可以大大减少逆变器输出电压、电流谐波；(3)两种控制方法输出电流谐波偏大，主要原因是逆变器输出滤波电感比较小，在实验中只有2 mH，而很多文献中的实验滤波电感大于10 mH；同时逆变器开关频率只有5 kHz，而很多文献中的实验逆变器开关频率为20 kHz或25 kHz。增加电感或提高逆变器开关频率可以减少逆变器输出电流谐波。

2.2动态实验

对三电平三相逆变器不同条件下动态实验：

图8(a)为采用传统有限控制集模型预测控制在条件3时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图8(b)为采用快速有限控制集模型预测控制在条件3时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图8(c)为采用传统有限控制集模型预测控制在条件4时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图8(d)为采用快速有限控制集模型预测控制在条件4时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图8(e)为采用传统有限控制集模型预测控制在条件5时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形；图8(f)为采用快速有限控制集模型预测控制在条件5时三电平逆变器输出线电压uab、正母线电压Vp、相电流ia和相电流ib的实验波形。

图8　有限控制集模型预测控制动态实验波形Fig.8　Dynamic experimental waveforms for the FCS-MPC method

从图8的动态实验波形看出：(1)不管是传统有限控制集模型预测控制还是快速有限控制集模型预测控制，逆变器输出电流不到半个电流周期(10 ms)达到给定电流的给定值，即使在电流的给定从0到有效值5 A。说明有限控制集模型预测控制有很好的动态性能；(2)在给定电流突增加或减少，两种方法都会使直流母线中性点电压波动增加；(3)在给定电流发生变化时，两种方法都可以快速实现直流母线中点电压平衡控制(少于10 ms)。

从上面的稳态和动态的对比实验看出：快速有限控制集模型预测控制在稳态性能和动态性能和传统有限控制集模型预测控制基本相似，而计算量大大减少。

3　结　论

本文提出了一种快速有限控制集模型预测控制方法，应用于二极管钳位型三电平三相逆变器系统。建立了二极管钳位型三电平三相逆变器在静止坐标系动态电压方程、直流母线中点电压与逆变器输出电流关系，并对传统有限控制集模型预测控制和快速有限控制集模型预测控制进行稳态和动态对比实验，得出如下结论：

(1)快速有限控制集模型预测控制参与目标函数评估的电压矢量由传统的27个减少为12个，大大减少在线计算和评估的计算量，提高系统计算效率。

(2)快速有限控制集模型预测控制和传统有限控制集模型预测控制在稳态性能和动态性能基本相似。

(3)快速有限控制集模型预测控制有良好的稳态性能和优越的动态性能。

总之，快速有限控制集模型预测控制充分利用有限控制集模型预测控制控制灵活等优点，又克服有限控制集模型预测控制计算大等不足。快速有限控制集模型预测控制在多电平多相逆变器中很好的应用前景。

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(编辑：刘素菊)

Fast finite control set model predictive control method for three-level three-phase inverters

YANG Yong1，FAN Ming-di1， XIE Men-xi1，WANG Yi-wang2

(1．School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215137,China;2． School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240, China)

Due to large online calculation of predictive model and cost function when using finite control set model predictive control (FCS-MPC) in a multi-level multi-phase inverter, a fast FCS-MPC method is proposed in this paper. The voltage vectors far away from the reference vector did not participate in online calculation of predictive model and cost function for the FCS-MPC method, which made the calculated voltages decrease from 27 to 12 and improve the calculation efficiency. At last, a diode-clamped three-level three-phase inverter experimental platform rated at 5 kW was established. The comparative steady-state and dynamic experimental waveforms for the conventional FCS-MPC method and the fast FCS-MPC method were studied. The experimental results show that the proposed fast FCS-MPC algorithm has good steady-state and dynamic performance.

predictive model; cost function; fast finite control set model predictive control; diode-clamped three-level three-phase inverter

2015-10-12

国家自然科学青年基金(51407124)；中国博士后科学基金(2015M581857) ；江苏省高校自然科学基金(15KJD470005)

杨勇 (1981—) 男，博士，讲师， 研究方向为光伏发电与电力电子变换器；

樊明迪(1987—)，男，博士，讲师，研究方向为电机及其控制；

樊明迪

10.15938/j.emc.2016.08.011

TM 721

A

1007-449X(2016)08-0083-09

谢门喜(1983—)，男，博士研究生，研究方向为锁相环技术；

汪义旺(1981—)，男，博士研究生，讲师，研究方向为电力电子变换器。