七年级几何证明学习“难关”的成因及解决策略

陈天国

(甘肃省嘉峪关市第四中学，嘉峪关　735100)



七年级几何证明学习“难关”的成因及解决策略

陈天国

(甘肃省嘉峪关市第四中学，嘉峪关735100)

教师应重视对七年级学生的几何入门教学，充分认识到学生学习几何证明的困难，并积极探索研究几何证明教学的良好策略，鼓励学生动手操作，注重培养学生的几何语言表达能力和书写格式，培养学生的逻辑推理能力，激发学生学习几何的兴趣，突破几何证明“难关”．

几何证明逻辑推理突破难关

几何证明不但是初中数学的重点，而且也是学习的难点．在多年的几何教学中发现，学生刚进入初中阶段的学习，往往套用学习小学数学的方式，很难适应初中几何题目对抽象思维能力的要求，从而使几何证明成为了很多七年级学生学习数学的一道“难关”．

一、问题表现

通过对学生课堂、作业及测试表现出来的问题进行分析归纳，学生学习几何主要存在以下四方面困难．

1．几何逻辑推理难．学生对定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以致无法形成较好的逻辑推理能力．

2．几何语言表述难．几何证明过程讲求说理的严密性和思维的逻辑性，而正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的七年级学生，受思维的限制，往往很难用专业而严密的语言把证明过程表述清楚，使得证明过程就像一道无法逾越的“城墙”．

3．几何证明过程书写难．有些学生知道如何去证明，但说不出理由，又不知道如何下手，对逻辑推理的证明过程几乎不会写．或者条理混乱，分不清条件的主次，理不出步骤的因果关系，证明过程缺乏逻辑；或者条件多余，不管有用没用，把已知条件全都罗列上，反复纠缠；或者条件缺失，三言两语就写完了，让人看了摸不着头脑．

4．读图、识图、画图难．不会将那些较为复杂的几何图形看成是由一个个简单图形组合而成的“复合”图形；还没有建构起图形与数量之间的关系，不会根据几何图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件；不知道给出的已知条件有什么用处，不能把文字内容和几何图形有机联系在一起；不会根据已经给出的几何语言，画出正确的几何图形．

二、原因分析

1．学习内容跨度和难度加大了，而学生的学习方法还没有变．

虽然在小学一至六年级都安排有简单的几何知识内容，但小学的几何学习主要是通过实物和模型辨认简单几何体和平面图形，感受图形变换现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行一些简单的测量活动，了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，进行一些观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，并侧重于面积和体积的计算．而初中平面几何以研究“图形性质”为主，不但要得到结论，更要说明道理，要学习大量的几何概念和几何定理，要接触大量的更为复杂的几何图形，需要观察图形的特点，认识图形的性质，还要用几何语言对命题进行条理清晰的论证等．面对复杂的图形和推理，学生的学习方式没有发生变化，还很不适应，这是学生认为几何难学的原因之一．

2．思维方式的要求变了，而学生的思维方法还没变．

小学六年的学习，多是以直观手段再现知识，注重强调动手操作，多以感性认识为主，所认识的也只是简单的几何形体和初步的空间观念．即便是到了小学高年级，学习平行四边形、梯形、三角形面积计算等这些相对较难的内容时，也主要是通过图形的割补去解决，而不是依据严格的逻辑推理获得．初中平面几何不但要“知其然”，还要“知其所以然”，要从逻辑关系上来认识图形的性质．在这一学段学生将探索基本图形的基本性质和相互关系，要通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；在探索图形性质中，发展合情推理，要学习有条理地思考与表达，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；要从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，体会证明的必要性，理解证明的基本过程．七年级学生在学习几何证明的过程中，其实正在经历从“直观”到“论证”的转轨，在思维方式上就需要解决从形象思维到逻辑思维的过渡，这就存在一个思维上的跳跃，这是学生认为几何难学的又一重要原因．

三、解决策略

针对学生学习几何的上述困难，教师应当把严密的逻辑推理和合情推理有机地结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理．

1．培养学生初步掌握图形、文字语言与符号语言的互译能力．

几何语言通常表现为图形、文字和符号三种形式，教学中不仅要让学生建立这三种几何语言，还要培养学生对这三种语言相互转化的能力．由于这三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同．图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地予以描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性．在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础．因此，教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力．几何的证明格式通常用“∵”和“∴”这种形式的符号语言进行推理论证．如在讲解“两条直线都和第三条直线垂直时，那么这两条直线的关系”时，先引导学生动手画图、观察、得到结论(相等)，然后教师把正确的几何语言板书出来，即∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b．最后让学生理解清楚后再模仿操练．在初步学习的过程中，推理的过程步骤不必过多，学生能达到一两步推理就很不错了．但是，对文、图、式的表示必须要条理清晰．这样，把教学过程变成学生自己动手操作、发现规律的过程．既可让学生感受到发现探索知识的快乐，又可激发学生的学习兴趣．应将文字语言图形化、符号化的意识贯穿几何教学的始终，只有这样，才能为学生几何证明的学习建立良好的基础．

2．引导学生养成良好的学习习惯．

重视课前预习，对学好几何至关重要．引导学生在预习过程中，对课本中的例题、定义、定理要精读．碰到看不懂的，要先做个记号，上课时结合老师的讲授，进一步阅读理解，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题．勤动脑，勤动手，踊跃参与问题的讨论，熟记一些几何习惯用语和模式，熟悉几种常见几何语言的运用和叙述，边模仿边学习，直到能规范地用几何语言叙述、表示和画图．课后复习是课堂学习的延伸，引导学生做作业之前，一定要先复习课本．当然，做适量的习题也是必要的，若能点滴积累，善于及时归纳总结，又能熟悉解题的常见着眼点，学好几何只是一个时间的问题．

3．从“说”做起．

自己给自己讲，自己给别人讲．先从简单的入手．例如，在右图中,已知a∥b，∠1=85°，则∠2=______，∠3=______，∠4=______，要求学生说出每个角的度数，并说明理由．“说”可以是自言自语，可以是同桌交流，也可以是小组讨论．总之，找到倾诉的对象，把自己想到的全部说出来．课堂上，教师要给学生提供“说”的机会，给学生创造能量释放的空间和时间，不能压制，同时应予以规范和指导，帮学生将自己的想法有条理地、层次分明地表述出来．

4．由说到写．

能说了，会说了，再将这些话语记录下来即形成初步的推理．通常学生的推理表达应从简单的“完形填空”开始，课本为降低难度，许多几何解答和证明题都采用了这种半命题形式，给出推理框架，预留一些步骤和空格让学生去完善．

如右图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？若平行，请说明你的理由．探究过程如下：

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).

∵∠B=∠D=37°(已知)，

∴∠C=∠D(等量代换).

∴BC∥DE(内错角相等， 两直线平行).

教学时，最好采用先分析，再练习的形式．让学生明白为什么要这样说理，同时也是向例题学习的好机会，从中感受推理的步骤．特别是怎样有条理地把道理逐一说清楚，而不是习惯性地先把所有的已知条件交代完，然后直接得出结论这种两步推理．在初学推理时最好严格要求学生，写出每一步的理论根据．

初中学生的几何证明内容是不可缺少的，要使学生能够学好几何证明，教师要充分认识到初中生学几何证明的困难，积极探索研究几何证明较好的教学方法，才能提高几何证明教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维水平，让学生尽早渡过几何证明的“难关”．