几何画板在初中数学函数教学中的应用

李师盛

摘要：初中函数主要是培养学生的转化、数形结合、方程及分类的思想，是初中数学的一大难点。传统的教学方式是手工绘画出函数图像，学生需通过对静态图像的观察来理解动态的变化过程。这种学习函数的方式不仅费时费力，还加大了学生学习的难度。近年来，几何画板以其灵活、直观、高效的优势，逐渐被运用到初中函数教学中，成为了初中函数教学的有效教学工具。

关键词：几何画板；初中数学；函数教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0085

函数的“数、式、形”三者的相互转换，常常要运用到数形结合、建模等数学思想方法，对于学生的逻辑、认知水平要求较高。一部分初中生学习数学比较吃力，是由于初中生抽象思维能力比较薄弱，空间想象力差，在学习的过程中需要形象的教学工具作为依托。随着信息技术的发展，“几何画板”使原本抽象的数学问题变得形象，使复杂的数形变换通过具体的图像表现出来。“几何画板”成为了数学教师进行函数教学的首选软件，被越来越广泛地运用到函数教学中。

一、几何画板的简介以及功能特点

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学教师制作课件的“利剑”，也是学生学习函数的好帮手。

几何画板能把抽象的图像具体化，最大的特点是“动态性”，学生可以在绘制好的函数图像上用鼠标拖动图形中的任意一点，来观察变动的函数图形，从而掌握知识点。

二、几何画板在初中数学函数教学中的优势

1. 操作简单，功能强大

操作界面简单，实用性比较强。在几何画板中，只要规定好条件就可以客观地显示出数学结论。教师可以通过几何画板来辅助教学，学生也可以通过几何画板来辅助学习。如，验证三角形的三个角平分线相交于一点。如果学生只是通过传统的手工绘图来验证，那么工作量比较大而且在绘制的过程中容易出现错误，单就角平分线的绘制来说就存在一定的误差。但是通过几何画板，输入相应的限制条件就可以准确地画出三角形以及三个角的角平分线，并且可以通过拖动三角形任意顶点来改变三角形的形状，可以通过变换的三角形发现三角形的三个角平分线相交于一点的事实并不会随着三角形形状的变化而变化。

2. 突出教学特点，突破教学难点

初中生正处于生长发育、思维定势的黄金时期，有着强烈的好奇心，并且容易学习和接受新鲜事物。对此，几何画板便有了用武之处。几何画板本身具备动画技术，可以使静止的函数图像变为动态，可以使抽象的事物具体化，化繁为简充分调动学生的各种感官协调作用。可以突出教学重点，降低教学难点。

如，几何画板在“变化”菜单中提供平移、旋转、缩放等命令，使复杂的变化过程通过输入简单的指令即可操作完成。几何画板也通过数形结合的方式，形象直观地展现数形之间的关系。学生通过观察参数变化引起图像变化的动态过程，使学生了解到解题的关键点。

三、几何画板在初中数学函数教学中的应用

中学数学教材中绘制函数图像的方法大都是：列表、描点、用光滑的曲线连接。几何画板也可以体现教学中的这种学习思想。以正弦函数y=sinx为例，通过观察角度变化对正弦函数图像的影响，得出正弦函数的周期性：

1. 建立单位长度恒为1cm的坐标，对x轴右击，在弹出的快捷菜单中选择“属性”，并在属性对话框的“坐标轴”中选择“π的倍数”；2. 新建函数f（x）=sinx：用菜单“数据/新建函数”；3. 在x轴上任取一点P，度量点P的横坐标，得XP的值；4. 计算点P的函数值：用菜单“数据/计算”，弹出“新建计算”对话框架后，依次单击画板中的函数“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“数据/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格数据：拖动点P，然后双击表格，表格中会自动添加一行数据，再次拖动点P后，双击表格，又再在表格中添加一行数据，依此类推，直到数据个数合适为止。7. 描点：右击表格，在快捷菜单中选择“绘制表中数据”； 8. 绘制点（xP，f（xP））：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“绘图/绘制点（x，y）”，把该点标记为Q，选择点Q，用菜单“显示/追踪绘制的点”；9. 连线：拖动点P，可见点Q沿着系列点描绘出一条光滑曲线。10. 构造整个定义域内的图象：选择点P和 Q点， 用菜单“构造/轨迹”。通过图像，教师可以轻松地引导学生寻找正弦函数的“特殊点”、值域、增减区间，讨论函数的周期、奇偶性等。

四、结束语

随着信息技术的发展，如何将先进的信息技术运用到教学中，这无疑是一个教学改革的热点话题。如几何画板在初中数学函数教学中的应用，新的教学方法改变了以往枯燥乏味的教学方式，使数学的问题更加形象化，更容易理解。在中学课堂教学中通过运用信息技术辅助课堂教学，使课堂教学更加生动形象，激发了学生的学习热情，增强了学生的学习兴趣。

参考文献：

[1] 翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[J].苏州大学，2010（9）.

[2] 蔡清怀. 几何画板在初中函数教学中的应用[J].教育信息技术，2013（10）.

（作者单位：江西省于都中学 342300）