初中函数应用题的分析与思考

陈建生

【摘要】函数是初中数学教学中的重要组成部分，也是学生学习中的一个重点和难点内容。而且，初中数学教学中，还包括三种基本的函数类型，即：一次函数、二次函数和反比例函数，这三种函数都与我们的实际生活有着密切的联系。所以，作为一线数学教师，要做好初中函数应用题的分析和研究工作，要帮助学生从思想上认识到函数的重要性，要有效的将函数与实际生活结合在一起，提高和锻炼学生的知识应用能力，进而，为高效数学课堂的顺利实现做好保障工作。

【关键词】初中函数 应用题 一次函数 二次函数 反比例函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0131-01

函数学习在初中数学学习中占据着很大的份额，也是中考中占分值比重较大的一部分内容。但是，在以往的函数教学中，我们关注的仅是学生函数题的解答和得分情况，很少将三类函数放在一起进行思考和研究，导致学生只是在死板的解题，但不利于学生数学思维的培养以及高效课堂的实现。所以，为了提高学生的函数应用题的解题能力，也为了锻炼学生的知识应用能力，更为了构建出高效的数学课堂，本文从以下三道题的分析为例进行分析，以期能够提高学生的函数应用题的解题能力。

试题一：一次函数

旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票。设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图像如图。求：y与x之间的函数关系式；旅客最多可以免费带行李的质量。

分析：作为学生在解答该题时，第一步就是要准确的找到y与x之间的函数关系，这样才能进行下一步的计算，才能展示出一次函数的应用价值。所以，在本题的解答时，我们首先要根据两点带入法来准确的找到y与x之间的关系，之后，才能通过求解y=0时的x的值得到第二问的答案。可见，在该题中的重点就是读懂图，并能找到y与x之间的关系。（详细的解题过程略）

试题二：二次函数

一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后，准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，思考：如果该运动员的身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

分析：该题的关键是设出未知量，并找到等量关系。首先，根据题意画图，接着，根据给出的数据，求出抛物线的方程式，之后，在求出未知量。该题的难点在画图，以及学生对题目中各数据的应用。简单点是条件中已经说明运动轨迹是抛物线，所以，可以直接设出方程。然后，在进行求解。（详细的解题过程略）

试题三：反比例函数

某蓄水池的排水管每小时排8m3，6h可将满池水全部排空。

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（单位：m3），那么，将满池水排空所需的时间t（单位：h）将如何变化？

（3）写出t关于Q的函数解析式。

分析：第一问非常简单，小学阶段的学生都能顺利解答。重点在第二问和第三问上，首先，也是找到等量关系，然后，在通过设来找到所求量之间的函数关系。蓄水池的容积不变，排水量Q与时间t之间的关系为：48=Qt，即：Q=48/t（详细的解题过程略）

从三道应用题的分析可以看出，学生要想准确的解答出这三类试题，最重要的一步就是找到题目中的等量关系，然后，才能进行下一步的计算。而且，从三种函数的题型比较，二次函数的应用题相对来说比较难，题型也比较多，更重要的是，二次函数是中考中的重要部分，是占分值比较大的一部分内容。所以，在初中函数的学习中，作为教师的我们要锻炼学生的分析能力，要鼓励学生进行自主分析，自主进行思考，久而久之，学生就会形成数感，就会轻松地掌握函数的相关知识以及解答方法。比如：组织学生以小组为单位对试题的解答过程互相交流。以上文中的二次函数的这道题为例，该题是教材中的一道练习题，组织学生以小组为单位交流，该题中图像的画法，如何选定x轴和y轴的位置等相关的问题进行思考和交流，说一说自己的观点，并与小组其他成员进行交流。之后，组织学生以小组为单位交流自己的解法，找到题干中各数据所在的位置等等。可见，有效的交流不仅能够加深学生的印象，强化学生对相关知识的理解，而且，对学生课堂主体性的发挥，对学生良好学习习惯的养成都有着密切的联系。总之，在函数的教学过程中，教师要相信学生，要鼓励学生进行自主分析，要确保学生在知识的掌握中养成良好的学习习惯。

综上所述，一线数学教师要想真正提高学生函数学习的质量，首先要教会学生的就是找等量关系，然后，在通过其他条件的分析和应用来提高学生的解题能力，进而，为学生健全的发展打下坚实的基础。所以，在素质教育思想的影响下，教师要做好三种函数的应用研究，要通过与生活问题相结合的题目来引导学生意识到数学与生活之间的关系，这样不仅能够提高学生的知识应用能力，而且，对学生数学素养的全面提升也能作出相应的贡献。因此，教师要相信学生，要鼓励学生在自主解答中掌握有关函数应用的解题思路，进而，为学生数学学习能力的提高做好基础性工作。

参考文献：

[1]刘慧.浅谈初中数学函数教学的几点思考[J].《软件：电子版》，2014（8）：226-226