浅谈幂的运算法则逆用

2016-08-19 07:48李爱华
初中生世界 2016年13期
关键词:末尾爱华整数

李爱华



浅谈幂的运算法则逆用

李爱华

同学们在学习“幂的运算”这一章时,不仅要熟练运用公式计算,还要会逆用这些公式进行计算.下面举几例来说明逆用公式在解题中的应用.

原公式逆用公式同底数幂的乘法:

同底数幂的除法:

(a≠0,m、n为正整数)

幂的乘方:

积的乘方:

一、求整数位数

例1 求n=212×58是几位整数.

【解析】可逆用上述幂的运算法则第1、4条,把n写成科学记数法a×10n的形式:

∴n是10位整数.

二、确定整数的末尾数字

例2 求7100-1的末尾数字.

【解析】先逆用幂的运算法则第三条,确定7100的末尾数字.

而(2401)25的个位数字是1,

∴7100-1的末尾数字是0.

三、比较两数大小

例3比较750与4825的大小.

【解析】750=(7)225=4925,可知前者大.

四、判断是否能整除

例4若3n+m能被10整除,你能说明3n+4+m也能被10整除吗?

【解析】若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式,此题就可迎刃而解.逆用幂的运算法则,有

3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+3n+m,结论已明.

五、判定数的正、负

∴原数是非负的.

六、寻找除数

例6已知250-4能被60~70之间的两个整数整除,求这两个整数.

【解析】逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解,就可找到解决此题的途径.

∴这两个数是65、63.

七、用于简便运算

例7计算:

八、求代数式的值

例8已知10m=4,10n=5.求103m-2n+1的值.

【解析】逆用幂的运算法则.

九、求参数

例9已知:2.54×210×0.1÷(5×106)=m× 10n(1≤m<10).求m、n的值.

【解析】逆用幂的运算法则,把等式的左边也转化成科学记数法的形式,便可求出m、n的值.

由科学记数法定义得m=8,n=-4.

实际上,逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想.同学们逆用幂的四条运算法则后,会发现那些原本看似束手无策的题目,前景也变得柳暗花明了.

(作者单位:江苏省泰州中学附属初级中学)

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