幂的运算难点分析

黄丽霞



幂的运算难点分析

黄丽霞

幂的运算是学习整式运算的基础.大家在学习这种运算时多多少少觉得有困难，有时甚至无从下笔.那么在解决这种计算问题时，应注意哪些问题呢？

1.既要理解运算公式，也要理解推导过程.

2.进行相关法则间的比较，分清它们的区别与联系.

3.熟练运用公式，对数字题型要敏感.

4.细心，看清题目.

下面，我们举几个例子来加深对幂的运算公式的印象.

例1计算a3·a4（公式am·an=am+n，且m、n为整数）.

【分析】有的同学一看到题目，就毫不犹豫地写下答案a12，认为a的指数应该是3× 4，等于12.我们切忌出现这种想当然的情况.a3是3个a相乘，a4是4个a相乘，因此a3·a4是（3+4）个a相乘，等于a7，千万不可将指数相乘和指数相加混为一谈.

例2计算：23·82n.

【分析】比较常见的错误是将底数、指数分别相乘，得到166n.显然这些同学没有彻底明白公式am·an=am+n在什么情况下才能进行运算.我们要记住，只有底数相同时才能进行运算，且指数是相加并非相乘.所以，要将82n转化为（23）2n，即26n，然后再进行同底数幂的乘法运算，得26n+3.

例3计算：（-a2）3+（-a3）2.

【分析】常见的错解是把（-a2）3和（-a3）2都算成-a6，从而得到-2a6的结果.对这种题型，我们可以先运用积的乘方运算，巧妙解决问题.（-a2）3实际上是（-1×a2）3，得-a6；（-a3）2实际上是（-1×a3）2，得a6，可得结果为0.

例4如果正方体的棱长是（2a+1）2，求它的体积.

【分析】大部分同学都能得出结果为（2a+ 1）6.可又一次想当然地将2a和1分别6次方，得出64a6+1的错解.出现这种问题，说明有些同学将它与积的乘方运算混淆了.我们做题时一定要细心看准每一个符号，才能得到正确的答案，否则算出的答案与正解差之千里.

本题有没有更简单的方法呢？

幂的运算并没有想象中的那么难，关键在于正确地掌握运算的规则和方法.希望大家能熟练掌握幂的运算公式，减少甚至消灭错误，为以后复杂的运算打好基础.

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）