用图形计算器促进学生学习方式转变

■王红革

用图形计算器促进学生学习方式转变

■王红革

王红革，天津市复兴中学副校长，北京师范大学数学系本科毕业，教育硕士，数学特级教师，天津市中小学“未来教育家奠基工程”第三期学员。获得中国数学奥林匹克一级教练员，天津市教科研管理先进个人，红桥区名教师、学科带头人、优秀班主任等荣誉称号。

我国《高中数学课程标准》要求普遍使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的整合。卡西欧图形计算器具有多样化的数学功能、便携易操作等特点，是师生做数学的强有力工具，围绕现代学习方式的五个基本特征，即主动性、独立性、独特性、体验性、问题性，结合自身教学实践，我谈谈利用图形计算器促进高中学生学数学方式转变的几点思考。

一、学生变被动等待结果为主动探究结果

建构主义学习理论提倡以学生为主体，“教”与“学”之间以学生的“学”为主，把如何帮助学生“学”作为一切教学工作的主导思想。转变学生的学习方式就是让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，发展学生的创新意识和实践能力。基于图形计算器平台引导学生学习的方式设计为“操作—观察—探究—发现—猜想—验证”，以达到对数学知识、方法、思想的深刻理解。使学生在数学课程中运用现代信息技术，自己分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、创新意识、创新能力同步增长的目的。在讲授“指数函数的图象及性质”一节时，我利用卡西欧图形计算器工具，设计为“动手操作—观察分析—小组讨论—归纳结论”，这节课取得了很好的教学效果。

（1）让学生任意取a的值，利用图形计算器画出函数图象，让学生经过观察，自己发现结论。

（2）给出一组指数函数图象，建议学生对a的值进行适当分类来寻找规律，把各自发现的结论和规律尽可能多地写出来。

（3）组织学生间交流。教师在关注结论的同时，还要关注学生的研究过程，设计问题让学生暴露操作背后的思维过程，而不仅仅是得出的性质。

正是因为图形计算器在教学中的参与，才使得学生由被动等待结论的学习转变为主动探究结论的学习，主动学习得到了实在的落实，他们获得的结论是通过“做”数学后，自己分析、研究并归纳得出的，对通过亲身实践而获得的性质的记忆也就比较深刻了。本教学设计中不是生硬地要求学生证明结论，而是先让学生能借助技术进行活动，通过活动让学生发现规律、得出结论，这样，学习过程成为在课程引导下的“再创造”过程，学生体验了数学发现和创造的历程，不仅让学生获取知识，同样，也有利于学生的知识迁移，发展学生的创新意识与创造能力。在实际教学中，学生在图形计算器作图功能的启发帮助下，不仅得出了书中的指数函数性质，还有许多意外发现，收到了良好教学的效果。

二、变用工具验证结论为用工具发展学生的思维

卡西欧图形计算器为数学思想提供可视化的图像，使组织和分析数据容易实现，计算更有效和准确，它们可以支持学生在数学各个领域的研究，学生可以集中精力于做出选择、反思、思考、推理和问题解决。

我在教授“循环语句”一节时，设计了问题：求S=1+2+3+……+n≤5050的最大整数n，教师引导学生对照S=1+2+3+……+99+100的程序框图，自己探究框图中循环控制条件和输出语句该如何改变，自己尝试修改，翻译成语句，教师在课堂中还原学生解决此问题的思维过程。学生一：条件设置为S≤5050，输出i，学生借用图形计算机器，验证自己想法是否正确，运行结果出现102，与自己的猜想100不同。学生二：若条件设置为S＜5050，输出表达式是i，运行结果出现101，与自己的猜想100还是不同。学生三：条件设置为S≤5050，输出i-2；若条件设置为S＜5050，输出表达式是i-1，运行结果均出现100。让学生经历“出错—思错—析错—改错”的过程，帮助学生理解知识。教师提出问题：若条件设置为S＜5050，输出表达式是i，初始值和循环体如何改变也可以得到正确结果呢？引起学生重新思考，学生在上述解决问题的基础上，调试程序，修正想法，得出正确结果。这种追问能激发学生深度思考，利于学生对知识的灵活掌握，利于学生思维的发展。

此题充分发挥了图形机的作用，通过计算器运行结果，发现错误，引起思考，达到找错、析错、纠错的目的，这是处理程序问题的一般方法。同小组学生互相研究，讨论，相互补充，在不断的修改调试中合作完成循环语句的修改。图形计算器的引入为数学学习提供了一种新的形式，它的优势就在于能为学生亲自动手操作、亲自参与数学实验提供技术支持，从培养学生的质疑能力开始，促进学生思维的发展。

三、变知识的学习为研究解决问题方法的学习

图形计算器支持下的数学学习可以帮助学生从各种不同的角度去思索，获得问题研究解决的途径与方法。我们把卡西欧图形计算器应用于数学教学过程中，正好利于揭示数学概念、公式、定理、法则的形成过程，在解决某些数学问题时，启迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法。例如：南京师范大学附属中学曾素樵老师教授“用图形计算器探究函数y=asin（bx+c）的图象”一课时，首先提出问题一：你打算如何研究y=sinx的图象变换为y= asin（bx+c）的图象？指导学生制定研究计划。对于三个变量的问题如何研究？讨论达成共识：先控制两个变量，变化另一个变量。明确任务之后，将学生分成二人一小组，提出问题二：利用图形计算器，选取路径，探究a、b、c对函数图象产生怎样的影响？小组汇报展示，并总结变化规律。汇报中学生产生分歧，教师继续引导学生大胆提出问题，梳理学生的两个典型问题：

利用图形计算器，学生可以在短时间内做出大量的图象，教师给出研究的规律和方法，学生能通过自己的设计、操作，获取丰富的信息，他们的操作、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，这就使学生通过自主的、积极主动的数学思维而成功地建构数学概念，有了这样的从感性到理性、从特殊到一般的认识过程，教师再做出讲解和证明学生就自然容易接受了，而且学会了研究此类问题的方法。

课堂教学重要的是埋下一颗探索、创新的种子。好的教师不是在教数学，而是能利用恰当的工具激发学生自己去学数学。图形计算器不仅仅是教学的辅助工具，它已成为学生认知的重要工具。我们坚信，图形计算器和其他信息技术必将成为教育教学变革的强大工具。

专家评述：

王红革老师业务基础扎实，专业素养较好，不仅注重先进理论的学习，而且还善于用现代教育新理念指导自己的课堂教学。在天津市中小学“未来教育家奠基工程”学习的三年中，她珍惜每一次学习与实践机会，虚心学习，善于思考，坚持以课堂问题为导向，不断反思自己数学教学的实效性，反思教学科研的针对性，反思教学实践与先进理念的契合度，开展了多项校本研究，不仅完成了论文《高中数学课堂教学互动策略案例研究》等，而且还主持或参与完成了天津市规划办“十一五”“十二五”教育科研课题14项，其中两项获得天津市第二届教育科学研究优秀成果二、三等奖，两项获得天津市基础教育成果三等奖。先后被聘为高考评价项目组成员、高中现代化达标督导专家以及天津市“265农村骨干教师培养工程”和“天津市农村千名骨干教师培训”授课教师，指导多名青年教师在市、区大赛中获奖。作为团长带领24名学员圆满完成澳大利亚一个月的海外实践研修。（天津市静海县第一中学校长张福宾）