基于演化博弈理论的食品生产企业监管分析与调控

李鑫，马国顺，周千,孙冰

(1.西安航空学院理学院，陕西 西安 710077；2.西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州 730070；3. 西安市长安第一中学，陕西 西安 710100)



基于演化博弈理论的食品生产企业监管分析与调控

李鑫1，马国顺2，周千1,孙冰3

(1.西安航空学院理学院，陕西 西安 710077；2.西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州 730070；3. 西安市长安第一中学，陕西 西安 710100)

摘要：本文分别在有无政府监管的状态下，建立食品市场的演化博弈模型，在模型中分析各个参数对食品市场演化方向的重要影响。从两种模型的分析结果中可以看出，增加政府监管收益、降低政府监管成本、加大违法企业惩处力度、提高诚信合格企业的声誉收益以及减少企业生产和交易成本能够有效地减少我国食品安全问题，分析结果能够为监管部门决策提出建议。

关键词：食品安全; 演化博弈; 演化稳定策略; 动态复制方程

“国以民为本，民以食为天”，这句古谚清晰地阐述了饮食是老百姓生活中的第一需要，食品安全不仅对人民的生命健康有着重要的影响，而且还关系到国家的发展和社会的稳定。随着人民生活水平的不断提高，社会公众对食品安全的关注程度不断提高，但是近些年来，我国食品安全事件频有发生，例如“瘦肉精事件”，“染色馒头事件”以及多起严重的“问题奶粉事件”等等[1]，这些事件充分地说明了食品安全已经成为影响人民身体健康和生命安全的重要问题。这些食品安全事件屡屡引起社会公众的心理恐慌，从而对国家和社会的稳定以及经济的良性发展造成了巨大冲击[2]。如何有效监管食品生产企业，成为目前我国社会主义市场经济急待解决的问题。演化博弈理论本身具有防治和调控的基本属性，并且对于食品生产者和监管机构这样的“自然人”来说，要达到经典博弈所要求的完全理性是非常困难的，所以我们需要从“自然人”本身所具有的特征“有限理性”的角度出发，以演化博弈理论为基础来分析食品企业与国家监管部门的演化稳定策略，提出相应解决食品问题的方案[3]。

1　无政策调控条件下食品市场的演化.

在一个不考虑其他约束条件的“自然”市场中，食品企业群体和消费者群体进行策略交往[5]。市场中的食品生产企业大致可以分为两类，一类是诚信型生产企业，这类生产企业以诚信为生产原则，按照国家相应的法律法规进行生产，从而获得正常的利润；另一类是欺骗型的生产企业，这类生产企业为了谋取更高的利润，无视国家法规，使用一些有损消费者身体健康甚至危及生命安全的低成本原料或生产工艺进行生产。根据实际情况，可以把消费者分为两类，一类是接受企业产品的消费者，这类消费者能够买到自己心仪的产品，并且得到一定的收益；但遇到欺骗型的生产企业时，其收益会受到一定的损失。另一类是拒绝企业产品的消费者，此类消费者往往态度强硬，拒绝相信企业的产品会按照国家标准生产，这类消费者当遇到欺骗型企业时，由于其态度强硬而拒绝购买该企业的产品，从而使其收益为负值。但是，欺骗型生产企业因为消费者态度强硬无法售出产品，其收益也为负值。

根据以上分析,得出表1为博弈双方的支付矩阵.

表1　双方的支付矩阵

表1中，博弈双方支付矩阵中的各元素有如下含义：F(其中F>0)表示生产商在消费者接受其产品时，卖出产品得到的收益;G(其中G>0)表示消费者在生产商诚信时购买其产品得到的收益;L表示诚信生产商遇到强硬消费者因拒绝购买其产品时少得的收益;M表示强硬态度的消费者在遇到诚信生产商时，比接受该产品消费者获得更多的收益(可以看成是整个产品市场的综合收益，因为强硬的消费者会使食品市场向诚信方向演化);N表示欺骗型生产商在遇到接受其产品的消费者由欺骗而得到的更多收益(卖出假冒产品的额外盈利);R表示接受型消费者在遇到欺骗型生产商带来的额外损失;S代表欺骗型生产商遇到拒绝型消费者，因卖不出产品而付出的损失;T代表消费者态度强硬买不到产品而付出的损失。在这里L、M、N、T、S、R的值均大于零。

在生产商群体中，假设诚信型生产商的比例为p，则欺骗型生产商的比例为1-p。在消费者群体中，假设接受该企业产品的消费者比例为q，则拒绝该企业产品的消费者比例为1-q。因此诚信型食品生产企业的期望效用为:

U11=q·F+(1-q)(F-L)，

(1)

欺骗型生产企业的期望效用为：

U12=q·(F+N)+(1-q)(-S)，

(2)

则食品生产企业的总的期望效用为:

(3)

在消费者中,接受企业产品收益的消费者的期望收益为:

U21=p·G+(1-p)(G-R)，

(4)

而拒绝型消费者的期望收益为:

U22=p·(G+M)+(1-p)(-T)，

(5)

则消费者总的期望收益为:

(6)

(7)

(8)

下面我们对演化稳定策略进行稳定性分析，由于演化均衡中平衡点的稳定性由该系统的雅克比(Jacobian)矩阵的局部分析得到，该系统的雅克比矩阵为：

。　(9)

由此可以得到动态复制方程(7)和(8)的相位图,如图1所示。

图1　无政策调控的复制动态相位图Fig.1　Replicate dynamic diagram without government regulation

由于E1和E4的行列式的值均大于零，迹均大于零，所以E1和E4应该是不稳定的源出点。E2和E3的行列式的值均大于零，迹均小于零，所以它们应该是稳定的汇入点，E5是鞍点。下面我们假设在图1中，由E1E3E4所围成的三角形区域为C区域，由E1E2E4所围成的三角形区域为D区域，由雅克比矩阵分析可知，E2和E3是该系统的演化稳定策略(ESS)。系统最终收敛到E2还是E3，取决于该系统的初始状态，p与q的初始值。当系统的初始状态落在C区域时，则系统将会收敛到E3，即所有食品生产商都为欺骗型生产商，所有消费者都接受其产品。当初始状态落在D区域时，系统将收敛到E2，即所有食品生产商均为诚信型生产商，所有消费者均为强硬型消费者，拒绝接受该生产商的产品。由此可知，在无政府约束的条件下，食品市场将会向两个方向演化，一个是所有生产商欺骗消费者，所有消费者妥协接受其产品的不规范的状态。另一个是所有生产商向诚信生产方向演化，所有消费者都选择强硬的规范的良性状态的市场。

下面我们对食品市场博弈中的几个参量进行分析，找出食品市场向良性演化的调控方法。

由于初始状态在[0,1]上是均匀分布的，即p×q∈[0,1]×[0,1]。我们现在分析各参数的取值，使得系统向良性市场的方向演化，即C的区域增大，D的区域减小。

(1)L的取值对市场演化方向的影响。L代表诚信的生产商遇到拒绝型消费者比接受型消费者少得的利益，当L增大时，E5的横坐标不变，纵坐标减小，则点E5向下方移动，从而C区域增大，D区域减小。反之，当L减小时，E5向上方移动，则C的区域减小，D的区域增大。这说明，当诚信型生产商遇到拒绝型消费者的损失增大时，所有生产商将演变成欺骗型生产商，所有消费者将演变为接受型，市场将向不规范的方向演化；当这种损失减小时，所有生产商将演变成诚信型生产商，所有消费者将变为强硬型，市场将向规范良性的方向演化。

(2)M的变化对市场演化方向的影响。M代表拒绝型消费者在遇到诚信型生产商时比接受型消费者多获得的利益，当M增大时，E5的横坐标减小，纵坐标不变，则E5向左方移动。这时C区域减少，D区域增大，食品市场向E2的方向演化，即所有食品生产商将变为诚信型，所有消费者变为拒绝型，食品市场向着规范良性的方向演化。反之，当M减小时，E5的横坐标增大，纵坐标不变，E5向右移动，C区域增大，D区域减小，食品市场向E3方向演化，即所有生产商为欺骗型，所有消费者为接受型，市场向着不规范的方向演化。

(3)N的变化对食品市场演化方向的影响。N代表欺骗型生产商遇到接受型消费者，因欺骗而多获得的利润。当N增大时，E5的横坐标不变，纵坐标减小，E5向下移动，这时C区域增大，D区域减少，市场向E3方向演化，即所有生产商为欺骗型，所有消费者为接受型，市场向着不规范的方向演化。反之，当N减小时，E5的横坐标不变，纵坐标增大，E5向上方移动，这时C的区域减少，D的区域增大，市场向E2方向演化，即所有生产商都变为诚信型，所有消费者变为拒绝型，市场向着规范良性的方向演化。

(4)R的变化对食品市场演化方向的影响。R代表接受型消费者遇到欺骗型生产商所损失的收益。当R增大时，E5的横坐标减小，纵坐标不变，E5向左方移动，C的区域减小，D的区域增大，市场向E2的方向演化，即所有生产商变为诚信型生产商，所有消费者变为拒绝型，市场向规范方向演化。反之，当R减小时，E5的横坐标增大，纵坐标不变，E5向右方移动，C的区域增大，D的区域减小，市场向E3方向演化，即所有生产商变为欺骗型，所有消费者变为接受型，市场向不规范方向演化。

(5)S的变化对食品市场演化方向的影响。S代表欺骗型生产商因消费者拒绝购买其产品而带来的损失。当S增大时，E5的横坐标不变，纵坐标增大，E5向上方移动，则C区域减少，D区域增大，食品市场向E2方向演化，即所有生产商变为诚信型，所有消费者变为拒绝型，食品市场向规范方向演化。反之，当S减小时，E5的横坐标不变，纵坐标减小，E5向下方移动，C区域增大，D区域减小，食品市场向E3方向演化，即所有生产商为欺骗型，所有消费者为接受型，市场向不规范方向演化。

(6)T的变化对食品市场演化方向的影响。T代表消费者因拒绝购买欺骗型生产商的产品而带来的损失。当T增大时，E5的横坐标增大，纵坐标不变，则E5向右方移动，C的区域增大，D的区域减小，食品市场向E3方向演化，即所有生产商变为欺骗型，所有消费者变为接受型，市场向不规范方向演化。反之，当T减小时，E5的横坐标减小，纵坐标不变，E5向左方移动，C的区域减小，D的区域增大，市场向E2方向演化，即所有生产商为诚信型，所有消费者为拒绝型，市场向规范方向演化。

由以上分析可以看出，在没有政府进行宏观调控政策下的博弈模型中，诸如增加M、减少L、减少N、增加R、增加S以及减少T均会使食品市场向规范良性的方向演化。根据以上分析可以给出以下建议：(1)全社会设立举报假冒伪劣产品的奖励机制；(2)社会媒体可以加大假冒产品危害的宣传力度，减少消费者购买伪劣产品的机率；(3)消费者协会应该努力提高消费者品牌意识、定期对食品生产企业进行抽查；(4)全社会提高诚实守信企业知名度，建立违规企业“黑名单”；(5)银行为诚信企业提供无息或低息贷款，使其健康快速发展。

2　有政策调控条件下，食品市场的演化

下面我们讨论在有政府政策调控的情况下，食品市场的演化。在有政府政策调控的条件下，消费者的合法权益可以得到保护，生产商的违法行为将会受到法律的惩处。我们假设一旦消费者遭遇食品生产企业的欺诈，消费者将诉诸于法律，政府一经查实，将对食品生产企业进行一定的处罚，处罚为U(其中U>0)，这里要求U>N(N表示企业收益)。如果政府对欺骗型生产企业的处罚额小于其因欺骗而得到的获利，那么该企业就没有积极性遵守政府制定的法律法规。政府在处罚的同时将对消费者进行一定的举报奖励，奖励为V(其中V>0)。在这种情况下，博弈双方的支付矩阵见表3。

表3　政策调控下博弈双方的支付矩阵

类似上面的方法，求出新系统的动态复制方程：

(10)

(11)

由此可以得出该系统的复制动态相位图，见图2。

图2　有政策调控的复制动态相位图Fig.2　Replicate dynamic diagram with government regulation

在图2中，无论系统的初始状态位于哪个位置，该系统都将收敛到E2，即所有生产企业变为诚信型，所有消费者变为接受型。如果政府运用宏观调控手段，增加U(政府对企业的违规处罚)，减少N(树立诚信名牌榜单，减少消费者购买假冒伪劣产品机率)，减少S(政策性扶持诚信企业健康发展，减免一定税负)，增加F(提高诚信企业声誉收益)，系统向良性方向演化的速度将会加快。 因此，各生产企业在面临严格的法律管制的处罚威胁时，将趋于更为合理合法的行为，并且食品市场最终将演化为规范良性的市场。不过这与欺骗企业的处罚率、消费者的投诉率以及相关部门的执法力度也有很大的关系，受侵害消费者的过度容忍，执法部门的执法不严都会造成食品市场向不良的方向演化[11]。

3　模型结论及启示

在图1中,当初始状态位于C区域中时，系统将向不规范的方向演化；当初始状态位于D区域中，系统将向规范的方向演化。由此可见，系统的初始状态对系统的演化方向有着关键的影响，食品市场的演化具有路径依赖性，一个偶然的因素有可能会使得食品市场“锁定”在不良状态里。为了降低这种不确定性，我们加入了政府监管的条件。在该条件下，我们由图2可以看出，设立举报假冒伪劣产品的奖励机制、加大假冒产品危害的宣传力度以减少消费者购买伪劣产品的机率、加大违法企业惩处力度、政府主导建立违规企业“黑名单”以及银行为诚信企业提供无息或低息贷款，都可以使得食品市场向着良性演化。此外，增加政府监管收益、降低政府监管成本、提高诚信合格企业的声誉收益以及减少企业生产和交易成本，也能够有效地调节食品市场的演化方向。只要政府能够制定出公正合理的法律法规，这时系统的初始状态对系统演化方向的影响率将大大降低，从而市场将向着规范良性的方向演化。由此可以看到，在影响食品市场演化方向的众多因素中，政府对食品市场的调控起着极其重要的作用。

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DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2016.04.017

收稿日期：2016-03-05

作者简介：李鑫(1984-)，男，硕士，助教，研究方向为博弈论及其应用。Email：309221833@qq.com

中图分类号：O225;F406.73

文献标识码：A

文章编号：1002-4026(2016)04-0087-06

Analysis and regulation of evolutionary game to supervision of food safety

LI Xin1,MA Guo-shun2,ZHOU Qian1,SUN Bing3

(1. School of Sciences, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China;2. School of Mathematics and Statistics, NorthwestNormalUniversity,Lanzhou710077,China;3.Changan1stMiddleSchool,Xi’an710100,China)

Abstract∶We established two evolutionary game models for presence and absence of government regulation. We further analyzed significant impact of all their parameters on evolutionary direction of food market. From analytical results of the two models, we discover that income increase of government supervision, cost reduction of government supervision, intensity increase of punishment for illegal corporations, reputation increase of honest and qualified companies, and the reduction of production and transaction costs can effectively reduce Chinese food security issue. Analytical results therefore provide proper suggestions for the decision of supervision department.

Key words∶food safety; evolutionary game; Evolutionary Stable Strategy (ESS); dynamic replication equation