数形结合助力课堂教学

李爱芳

“数以形而直观、形以数而入微”。数形结合作为一种基本的数学思想方法，如何助力课堂教学，让数学概念更丰盈，帮助学生明晰算法、算理，理清数量关系呢？又是如何巧妙化解函数难题呢？如何巧用数形结合，优化学生思维过程，提升学生思维品质？数形结合思想的具体渗透路径又有哪些呢？

一、数形结合促算理理解

在小学数学计算教学中，分数计算教学相对于整数、小数的计算教学，在算理的理解上要难得多，但是借助了“数形结合”的思想方法，这一难题就可以迎刃而解。

例如，在教学分数乘法计算时，笔者先让学生提前预习，明白分数乘法的计算方法是“分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。结果能约分的要约成最简分数”。课上就直接让学生说一说分数乘法的计算方法，再让学生举例，并用画图的形式来说明为什么这样计算。经过5分钟的时间，孩子们列举出了很多具有代表性的实例，并用画图的形式解释了计算过程。请看一个学生边画图边讲解的例子：

学生指着自己画的图（如上图）说：例如求2/3的1/2是多少，算式是：2/3乘1/2。我先画一个长方形，涂色表示出2/3，再将这两份均分，涂出其中的1份。为了能看清楚最后涂的那一份占整个长方形的几分之几，我就把没有涂色的部分用虚线也均分成两份，就可以很清楚的看出整个长方形变成了6份，正好是两个分数分母的积，而第二次涂色的部分就成了6份中的2份，也正好是两个分数分子的积。结果就是2/6。如果把2份看成1份，第二次涂色的部分就可以看成1/3，也就是2/6约分得到的最简分数。这个学生在解说时，将图又画了一遍，展示了图形的动态变化过程和算式的计算过程。如下：

就这样，这个学生将数转换成形，又将形用数表示出来，通过“数形结合”的方式让其他学生充分理解了分数乘法的计算算理，而且印象深刻。

二、数形结合促问题解决

运用“数形结合”是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力。

例如在解决分数问题“果园里桃树和梨树一共有175棵，其中桃树的棵树是梨树的3/4，果园里的桃树和梨树各有多少棵？”怎么才能帮助学生更好的分析题中的数量关系，从而正确解答此题呢？毫无疑问，还是得借助线段图，于是有了下面的图和算式：

三、数形结合促几何直观

小学数学关于平面图形的面积计算方法的推导过程，基本都要借助“形”的转变来直观理解，从而推导出计算公式，进而利用公式进行数的计算来求出面积。

例如（学生学完平行四边形的面积后），笔者在教学三角形的面积时，通过让学生动手将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形（如下图）：

再让学生借助具体的图形来观察发现：这个三角形的底和高分别就是拼成的平行四边形的底和高，平行四边形的面积等于底乘高，那么这个三角形的面积就应该是这个拼成的平行四边形面积的一半，从而推导出计算公式“三角形面积=底×高÷2”。在这个过程中，如果离开具体的“形”，学生是很难用具体的数学表达式来得出三角形面积计算公式的，这便是“形”带来的直观效应。

（作者单位：宜昌市点军区点军小学）