直立物体影子在一天中旋转角度与当地昼长的关系——由一道联考题引发的思考

直立物体影子在一天中旋转角度与当地昼长的关系
——由一道联考题引发的思考

本文通过对一道错误率较高的联考题的错因分析，对直立物体影子在一天中旋转角度与当地昼长的关系做了较全面的探讨，有效地对学生无意之中形成的错误认知进行了阐释。

直立物体；影子；昼长

一、原题呈现

图1是某地一物体一天之中影子的变化示意图，回答1—2题。

1.若北京时间9∶20时影子最短，则该日太阳直射点的位置一定在（ ）

A.南半球 B.北半球

C.东半球 D.西半球

2.有关该地的说法，正确的是（ ）

A.一定在北半球

B.一定是昼短夜长

C.一定是昼长夜短

D.可能昼夜等长

参考答案：A D

图1

二、学生答题情况及错因分析

本组题为湖北省2016届八校第一次联考的一组选择题。第1题正确答案为A，学生错误率较低。在一天中直立物体影子朝向与太阳方位时时刻刻保持相反的关系，且日出日落时太阳高度角一天中最小（不考虑太阳高度角的负值），直立物体影子一天中最长。因此学生可以很容易地确定图示某地该日日出时太阳从东南升起，日落时太阳从西南落下，太阳直射点应该位于南半球。

第2题正确答案为D，但是从我校高三年级507名考生该小题各选项选中率分布图（图2）来看，答对率仅为31%，错误率较高。从学生错选率分布图（图3）可以看出，有45%的同学选择B选项，错选率最高。是什么原因导致45%的同学选择B选项呢？

图2 第2题各选项选中率分布

图3 第2题错选率分布

带着这样的疑问，我决定在试卷讲评之前先去和做错的同学进行沟通交流。结果发现，学生该题出错的原因主要有两个方面：一是忽略了该组题第1题和第2题的联系。在第1题的解答过程中，学生可以得出该日太阳直射点在南半球的结论，当太阳直射点在南半球的时候，北半球肯定是昼长夜短，因此，作为单项选择题的第2题的A、B两个选项可以同时排除，正确答案只能在C和D两个选项中进行选择。学生如果在解答试题的过程中，能够把握前后两个题目之间的联系，合理利用前一个题目的结论，答错的概率会大大降低。二是很多学生据图1观察到该地在一天中从日出到日落直立物体的影子在地平面上转过的角度小于180°，认为该地一定昼长小于12小时，昼短夜长，所以选择了B选项。

事实真的如此吗？当太阳直射点在南半球的时候，南半球虽然昼长夜短，但是有没有地方存在直立物体影子在地面上旋转角度小于180°的情况？赤道昼夜等长、北半球昼短夜长，直立物体影子在地平面上旋转的角度与其昼长又是什么关系？再进一步思考，在一年中，当太阳直射点位于赤道或者位于北半球的时候，直立物体影子在一天中在地平面上旋转的角度和昼长又是什么关系？笔者在讲解该题的过程中，以太阳直射点位于南半球为例，通过绘制太阳周日视运动轨迹图，对这一问题进行了探讨。

三、直立物体影子在一天中旋转角度与当地昼长的关系（以太阳直射点在南半球为例）

1.直射点以北的南半球部分

当太阳直射点在南半球时，直射点以北的南半球部分昼长夜短，日出时太阳从东南升起，正午时太阳位于正南方的天空，日落时太阳从西南落下，据此可以绘制出直射点以北的南半球部分的太阳周日视运动轨迹图，如图4所示。据图4可知，在该区域的直立物体在地平面上的影子日出时朝向西北方向，正午时朝向正北方向，日落时朝向东北方向，在一天中，直立物体的影子在地平面上旋转的小于180°，如图4中阴影部分所示。

图4 直射点以北的南半球部分

因此，当太阳直射点在南半球时，直射点以北的南半球部分尽管昼长夜短，但是直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度却是小于180°。

2.赤道上

当太阳直射点在南半球时，赤道上昼夜等长，日出时太阳从东南升起，正午时太阳位于正南方的天空，日落时太阳从西南落下，据此可以绘制出赤道上的太阳周日视运动轨迹图，如图5所示。据图5可知，在该区域的直立物体在地平面上的影子日出时朝向西北方向，正午时朝向正北方向，日落时朝向东北方向，在一天中，直立物体的影子在地平面上旋转的小于180°，如图5中阴影部分所示。

图5 赤道

因此，当太阳直射点在南半球时，赤道上尽管昼夜等长，但是直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度却是小于180°。

3.北半球

当太阳直射点在南半球时，北半球昼短夜长，日出时太阳从东南升起，正午时太阳位于正南方的天空，日落时太阳从西南落下，据此可以绘制出北半球的太阳周日视运动轨迹图，如图6所示。据图6可知，在该区域的直立物体在地平面上的影子日出时朝向西北方向，正午时朝向正北方向，日落时朝向东北方向，在一天中，直立物体的影子在地平面上旋转的小于180°，如图6中阴影部分所示。

图6 北半球

因此，当太阳直射点在南半球时，北半球尽管昼短夜长，但是直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度却是小于180°。

4.直射点以南的南半球部分（极昼区除外）

当太阳直射点在南半球时，直射点以南的南半球部分（极昼区除外）昼长夜短，日出时太阳从东南升起，正午时太阳位于正北方的天空，日落时太阳从西南落下，据此可以绘制出直射点以南的南半球部分的太阳周日视运动轨迹图，如图7所示。据图7可知，在该区域的直立物体在地平面上的影子日出时朝向西北方向，正午时朝向正南方向，日落时朝向东北方向，在一天中，直立物体的影子在地平面上旋转的大于于180°，如图7中阴影部分所示。

图7 直射点以南的南半球

因此，当太阳直射点在南半球时，直射点以南的南半球部分（极昼区除外）昼长夜短，此时直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度也是大于180°。

5.结论

当太阳直射点在南半球时，直射点以北的区域（包括直射点以北的南半球部分，赤道和北半球）直立物体的影子在地平面上旋转的角度均小于180°，与其昼夜长短状况无关。直射点以南的南半球部分（极昼区除外）昼长大于12小时，直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度也大于180°。

同理，还可以推导出当太阳直射点在北半球或者赤道时，全球不同区域直立物体影子在一天中旋转的角度与昼长的关系，具体结论如下：（1）当太阳直射点在北半球时，直射点以南的区域（包括直射点以南的北半球部分、赤道和南半球）直立物体的影子在地平面上旋转的角度均小于180°，与其昼夜长短状况无关。直射点以北的北半球部分（极昼区除外）昼长大于12小时，直立物体的影子一天中在地面上旋转的角度也大于180°。（2）当太阳直射赤道时，全球各地除南北两个极点外昼夜等长，太阳均从正东升起，正西落下，日出时影子朝向正西，日落时影子朝向正东。因此在一天中直立物体的影子在地平面上旋转的角度均等于180°。

通过上述分析，我们发现，由于太阳视运动轨迹与地平面处于两个不平行的平面，所以根据某地某日一天中直立物体的影子在地平面上旋转的角度是否大于180°来判断该地的昼长是否大于12小时，不能一概二轮，要视直射点的位置以及观测者相对于直射点的纬度位置做出合理的判断。

四、试题解析

据图1观察可知，该地日出时影子朝向西北方向，日落时影子朝向东北方向，所以太阳直射点在南半球，第1题正确答案为A。另外，该地一天中影子最短时（即正午时）直立物体的影子朝向正北方向，所以该地正午时太阳位于正南方的天空，该地位于太阳直射点以北。当太阳直射点在南半球时，直射点以北的南半球部分、赤道和北半球三个区域直立物体的影子一天中在地平面上旋转的角度均小于180°，该地可能位于北半球，昼短夜长；也可能位于赤道，昼夜平分；还可能位于太阳直射点以北的南半球部分，昼长夜短。因此，第2题A、B、C三个选项错误，D选项正确。