基于COMSOL Multiphysics的Cu2O纳米线光腔模式仿真分析

王　鹏，邓　恒

(兰州大学 物理科学与技术学院，甘肃 兰州 730000)



基于COMSOL Multiphysics的Cu2O纳米线光腔模式仿真分析

王鹏，邓恒

(兰州大学 物理科学与技术学院，甘肃 兰州 730000)

摘要：通过 COMSOL Multiphysics 有限元模拟软件，建立了一维Cu2O纳米线的仿真模型，分别求解长度为2 μm、直径分别为160 nm和240 nm时激子发光及其在纳米线中形成的光学腔谐振模式，同时测试了2种尺寸样品的荧光光谱，并分析了各尺寸Cu2O纳米线光学模式的差异. 实验与仿真结果表明：在这2种尺寸的样品中确实存在光学腔谐振效应引起的激子发光本征模式，且在样品直径达到240 nm时，可以支持2种光场谐振模式.

关键词：Cu2O纳米线；光学腔；激子谐振模式;COMSOL Multiphysics

在光学中，光学谐振腔模式是一种特有的光学现象，一般来说，大体有2种光学谐振腔模式：回音壁模式(Whispering gallery modes)[1-2]和法布里-珀罗模式(F-P)[3-4]. 回音壁模式对腔的几何形态要求较高，一般有对称结构的多角形几何截面才能形成回音壁模式；法布里-珀罗模式一般只要求具有能够形成反射的几何端面即可. 一维纳米结构便于形成光学腔模式，目前已经有很多关于一维纳米线结构的光学谐振腔的报道：2007年Hua Bin[5]等报道了GaAs 纳米线中产生的法布里-珀罗微腔模式的研究；2008年S. Rühle等人[6]报道了在ZnO纳米线中出现了带隙发光本征模式；Zhang Yinan等人[7]报道了在CdS纳米线与聚合物PMMA构建的复合结构中形成了高品质因子的光学谐振器；2009年Yang Lin等人[8]报道了在InGaAs/GaAs异质结纳米线的显微荧光谱中观察到了法布里-珀罗微腔模式；2014年Shermin Arab等人[9]报道了通过采用增加贵金属衬底以增强局域场强及表面钝化技术使得GaAs纳米线的F-P微腔模式得到增强. 对于天然p型半导体Cu2O一维纳米线结构的光学腔模式未见相关的报道. 有限元仿真软件COMSOL Multiphysics对于电磁场及器件在电磁场中的各种参量有强大的仿真能力[10]. 本文中Cu2O纳米线的侧面或端面具备形成法布里-珀罗模式的几何形态，采用COMSOL Multiphysics的波动光学模块模拟Cu2O纳米线中腔谐振模式的分布状况，分析其在不同几何尺寸下光学谐振模式的差异，同时结合相应的实验测试对仿真与实验得到的结果进行了对比及分析.

1Cu2O纳米线发光光场的COMSOL Multiphysics模型

由文献[11-12]可知，Cu2O纳米线的主发光峰的能量为2.36 eV，本模型采用COMSOL中的“波动光学中稳态光场”求解其在平面光激发时稳态光场的分布情况. 其背景场的电场分量为：Eb= exp(-i·ewfd.k0·y)，式中ewfd.表示电磁波场的频域参量,k0表示自由空间的波数,y表示y轴方向变量. 通过对电场分布的模拟计算就可以对光场进行模拟，此外还可以对每个不同尺寸模型的特征频率进行模拟.

2长度一定且直径变化的Cu2O纳米线光场模拟

构建长度为2 μm、直径为160 nm 的Cu2O纳米线，其周围介质设置为空气，在模型中所示x轴方向施加背景光场作为实验中激发光的模拟光场，研究波长域下Cu2O纳米线光场分布情况，经过仿真计算得到电场模式的分布.

图1中表示了长度为2 μm、直径为160 nm的纳米线，监测波长为520 nm时的剖面电场模式分布. 从图中可以看到电场强度的最大值沿着纳米线的表面分布，且形成周期性间隔，相邻的间隔较均匀，强度分布从线两端到中间变化一致. 从图中可以看到电场模式分布是以纳米线2个径向边沿作为端面形成发射光腔端面，在纳米线中形成了类似于法布里-珀罗谐振模式.

图1　　　　长2 μm、直径为160 nm的纳米线在520 nm波长时的电场模式分布

监测波长为540 nm时的纳米线电场模式剖面图如图2所示. 从图2(a)可看到，在540 nm监测波长位置时，出现的电场模式最大强度的数量与在520 nm波长处相同，由此可见纳米线的光腔谐振模式数量与纳米线腔的尺寸有关，与光波长无关. 同时实验仿真了长度为3 μm的纳米线样品，发现当样品腔长度增加时，光学腔谐振模式数量也随之增加，如图2(b)所示. 如果光学腔模式为法布里-珀罗谐振模式，相邻模式的模式间隔可用式Δλ=λ2/(2NgL)表示[8],式中λ表示真空中光波长，Ng为群折射率，L为腔的长度. 从此式中可以看到当腔长度增加，相邻模式间隔变小，即模式数量随之增加.

(a)长2 μm，直径为160 nm

(b)长3 μm，直径为160 nm图2　纳米线在540 nm波长时的电场模式分布

当直径从160 nm变化到240 nm时，纳米线中电场模式分布图如图3所示. 由图3中可以看到，纳米线直径为240 nm在监测波长为520 nm时，电场模式最强位置出现在纳米线的中央，纳米线中最强的电场模式也呈现间隔性分布，相比于直径为160 nm时，电场模式的间隔不均匀.

图3　　　　长2 μm、直径240 nm的纳米线在520 nm监测波长电场模式分布图

在540 nm监测波长时的电场模式分布如图4所示. 从图4可看到，对比直径为160 nm的样品在540 nm时的电场模式，当样品直径增加时，电场模式最大强度的分布个数减少，从原来8个减少为3个，最强电场模式数量的减小应与直径的增大有密切关系. 同时，随着直径的增大，电场模式最强位置被限制在纳米线中，而直径较小时，其最强电场模式都泄露在纳米线外表面.

图4　　　　长2 μm、直径240 nm的纳米线在540 nm监测波长电场模式分布图

3单根Cu2O纳米线荧光光谱测试

为了验证仿真得到的光场模式是否与实际的发光情况类似，在实验室中测试了直径分别为160 nm和200 nm的单根Cu2O纳米线的荧光光谱，测试结果如图5所示.

(a)直径为160 nm

(b) 直径为200 nm图5　Cu2O纳米线的荧光光谱

从图5中可以看到，2种直径的Cu2O纳米线在主激子能量为2.36 eV左右的位置有主激子发光峰，在这个激子发光峰谱线上存在一系列的波纹状的谱峰(箭头所示)，这一系列的谱峰属于激子发光本征模的各个模式峰[13]，其产生的本质来自于纳米线中的光学腔的谐振效应产生的激子发光模式，该本征模式存在一系列多个发光峰，每个峰对应的位置如图5中箭头所示，这一测试获得的结果和仿真得到的结果一致.

4不同直径下有效模式系数的模拟

对于纳米线中的谐振本征模式分布，其模式依赖于有效折射率. 通过仿真计算出2种直径Cu2O纳米线的有效模式系数.

对于160 nm直径的样品，计算出有效模式系数对应的不同偏振态的电场分布，如图6所示. 从仿真计算中得到160 nm的样品在波长540 nm时的有效模式系数为1.585，且依据图6所示，在这一有效模式系数下，电场模式分布存在2种偏振态. 从计算得到的有效模式系数可以判断模式系数1.585介于包覆层空气折射率与纳米线折射率之间，这一有效模式系数符合计算要求.

(a)

(b)图6　长2 μm、直径为160 nm样品在540 nm波长有效模式系数1.585时不同偏振态电场模式分布

当样品的直径为240 nm，在波长540 nm时电场模式分布如图7所示，从仿真计算中得到2个有效模式系数，分别是1.66和2.22. 图7(a)和(b)分别代表有效模式系数为2.22时电场模式对应的2个不同偏振态，图7(c)代表有效模式系数为1.66时的电场模式分布. 图7与图6对比可以看到当直径增加至240 nm时电场模式变为在纳米线中分布最强，而且有效模式系数接近于纳米线折射率即2.22时有不同偏振态的2种模式出现；有效模式系数为1.66时，电场模式最强分布呈现环状，无偏振态出现. 图7(d)表示仿真时建立的纳米线仿真模型图. 仿真结果表明：直径增加到240 nm后，纳米线中能够支持2种光场模式，而且其中一种模式存在偏振态，另一种模式无偏振态.

(a)有效模式系数为2.22

(b)有效模式系数为2.22

(c)有效模式系数为1.66

(d)Cu2O纳米线仿真模型图图7　长2 μm、直径为240 nm样品在540 nm波长不同有效模式系数对应电场模式分布图

从仿真分析可以看到，在主激子发射波长位置处Cu2O纳米线的直径变化可以调节该光波在纳米线中的发光偏振模式，当直径小于160 nm时，在纳米线中只支持1种带偏振的电场模式;当直径达到240 nm后，在其中可以支持至少2种电场模式，其中一种带有偏振态，另一种无偏振态.

5结论

通过采用COMSOL Multiphysics的波动光学模块主要对长度为2 μm，直径分别为160 nm和240 nm的2种不同尺寸的Cu2O纳米线进行光场模拟，得到了2种样品的截面电场模式的分布图和计算的有效模式系数下的电场模式分布图，发现在160 nm直径时，电场模式最强泄露在线的表面，且其只有1个有效模式系数；当直径增加至240 nm时，电场模式被限制在纳米线中，表面再没有泄露的电场，且有效模式系数增加为2个，同时测试了2种与仿真模型相近尺寸的样品的荧光光谱，得到的谱线在主激子能量位置处有一系列谐振模式发光峰. 实验与仿真的结果表明:在2种尺寸的样品中确实存在光学腔谐振效应引起的激子发光本征模式，且在达到240 nm直径时，可以支持2种光场谐振模式的存在，这对于构建多模光子器件及不同模式光传输有重要的基础研究意义.

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[责任编辑：任德香]

收稿日期：2016-02-15；修改日期：2016-04-06

基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(No.61204106)

作者简介：王鹏(1979-)，男，甘肃兰州人，兰州大学物理科学与技术学院工程师，博士，主要研究方向为微纳光电子器件.

中图分类号：O4-39

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)07-0001-05

Simulation of optical resonant modes in Cu2O nanowires by COMSOL Multiphysics

WANG Peng, DENG Heng

(School of Physical Science & Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

Abstract:A one-dimensional model of Cu2O nanowire was presented by the software of COMSOL Multiphysics. The exciton resonant modes in optical cavity of nanowires with the length of 2 μm as well as the diameter of 160 and 240 nm were simulated, respectively. Meanwhile, the photoluminescence of the sample with the diameter of 160 and 200 nm were experimentally investigated. Further, the differences of optical modes among them were carefully analyzed. The experimental and simulated results showed that the exciton eigenmode caused by optical cavity resonance effect exsited in two size of samples, and there were two kinds of light field resonant modes in the sample with the diameter of 240 nm.

Key words:Cu2O nanowires; optical cavity; exciton resonant modes; COMSOL Multiphysics