单缝衍射法测量玻璃板的杨氏模量

王一有，马凤翔

(北京林业大学 理学院，北京 100083)



单缝衍射法测量玻璃板的杨氏模量

王一有，马凤翔

(北京林业大学 理学院，北京 100083)

摘要：在弯曲法测量玻璃板的杨氏模量实验中，利用自制单缝装置将玻璃板的微小形变转化为狭峰的缝宽变化，通过测量衍射条纹的变化得到负载不同时的玻璃板的微小形变，进而得出样品的杨氏模量.

关键词：杨氏模量；单缝衍射；微小形变；玻璃板

杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的根据，是工程技术中的常用参量. 杨氏模量的测量也是大学物理实验中的经典实验项目. 测定杨氏模量的方法较多，根据对实验材料施加形变的不同有拉伸法[1-2]、弯曲法[3-6]等，根据对微小形变放大方法的不同，又有电桥法[2]、衍射法[5]、干涉法[6]、激光全息法[7]、霍尔位置传感器法[8]等. 本文利用单缝衍射装置将微小形变量放大来测量横梁的杨氏模量，实验过程中对测试对象施加稳定的拉力和对横梁挠度变化进行精确的测量是实验能否取得成功的关键，实验中将玻璃板的微小形变量转化为狭缝改变量，通过单缝衍射装置将微小形变放大进行测量，体现了对所学知识变通转化的思想，自己动手设计制作实验设备，锻炼和培养了独立思考、分析和解决问题的能力.

1实验原理

弯曲法测量杨氏模量实验的单缝装置如图1所示，在带有2个支架的底座上固定刀片1，且在底座处刀片1下安置螺旋微调装置，使刀片1高度可调. 设2个支架在玻璃板上的支点间距为d. 在矩形待测杨氏模量的均匀玻璃板(厚为a，宽为b)的中央处固定刀片2，使两刀片间距为Z. 将固定好刀片的玻璃板水平对称地放置在支架上. 两刀片间的距离即为单缝衍射时的缝宽，利用弯曲法测量杨氏模量的设备雏形完成，即制作成可调节的单缝.

图1　空载时的单缝

图2　有负载时的单缝

求得玻璃板的杨氏模量.

2实验方法

实验装置如图3所示，包括激光发生装置、待测杨氏模量的玻璃平板和刀片组成的单缝、衍射图像接收装置.

图3　实验装置

激光发生装置由光具座、电源以及波长为632.8 nm的氦氖激光器组成.

单缝的制作如图1所示，将刀片2固定在玻璃板的中间，刀片1安装在微调装置上，通过调节微调装置可以使刀片1和刀片2的间距可变，从而形成缝宽可调的单缝，在固定2个刀片时保证两刀片在同一平面上，形成的单缝上下边缘要平行，从而使得单缝衍射出的图案有效. 单缝的长度——刀片的长度要远小于负载截面的长度，保证负载的重力能够集中作用在刀片上，消除因刀片长度引起的负载重力被分散所造成的误差. 在底座处刀片1下需安置螺旋微调，使两刀片形成的单缝可精细调节.

衍射图像接收装置包括观测衍射图案和进行粗调用的带有小孔的接收屏、做牛顿环实验用到的螺旋式升降台、装有用来接收光信号的硅光电池——探头、用来调节读数的螺旋测微结构、读光电流的数字灵敏电流计. 测量装置实物照片如图4所示.

图4　实验装置实物图

实验操作：

1)按图3组装和搭建实验仪器，打开激光器和数字灵敏电流计预热30 min左右.

2)进行粗调. 以单缝为参照，调节螺旋式升降台和氦氖激光器，使得激光束、单缝、硅光电池探头在同一水平直线上，先进行目测，再将单缝撤去，使得激光与小孔屏的孔和探头的中心轴线一致，光束打在小孔上，再将单缝放回.

3)调节硅光电池的探头与激光束的高低一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当.

4)进行微调. 固定好待测玻璃板，利用底座刀片1处的微调结构调节刀片1，形成合适的单缝宽度，在小孔接收屏上形成明暗相间的条纹.

5)将数字灵敏电流计调零，并选择合适的量程和衰减.

6)移走小孔屏，开始测量，转动接收装置硅光电池处手轮，寻找主极大，从数字灵敏电流计中由主极大开始读数，观察灵敏电流计读数,每移动一定距离记录1次读数.

7)在玻璃板上依次加负载100,200,300,400,500 g砝码，重复步骤6，得到5组有负载时的数据和对应的手轮所转次数.

8)用米尺测量玻璃板的厚度a、宽度b、两支点间距d及硅光电池到单缝的距离L.

空载和负载为100g和200g时的衍射图像如图5所示，实验测得数据如表1所示.

(a) m=0　　　(b) m=100 g　　(c) m=200 g图5　衍射图像

na/mmb/mmd/cmL/mmm/gx/mmZ/(10-3mm)14.543.024.0886.003.251.725124.543.024.0886.01003.751.495134.543.024.0886.02004.001.401644.543.024.0886.03004.251.319254.543.024.0886.04005.001.121364.543.024.0886.05005.501.0193

3实验数据及处理

将空载和不同负载下灵敏电流计读数的最大值(主极大)到第一级最小值的间隔数乘以手轮转动的距离即为空载和不同负载下单缝明暗条纹之间的距离x，例如负载为100 g时的

0.129 2×10-4m,

进而求出玻璃板的杨氏模量为

由玻璃资料知

E玻=7.17×1010N/m2.

实验的相对偏差：

实验的误差主要由以下几部分引入：实验具体操作中由于负载对横梁的受力面积较大，不能保证中心点受力，从而使负载对单缝的宽度有影响，造成加载不同负载时的玻璃板的挠度测量有误差；直流灵敏电流计读数不稳定，造成读数不准确， 实验中转动鼓轮在寻找主极大和暗条纹间距时，手动操作，存在读数误差，造成对单缝明暗间距x的测量不准确；此外实验中测量工具不够精确，造成测量a,b,d,L存在测量误差.

4结束语

通过弯曲法，利用自制的可调单缝衍射装置将微小形变量放大，能够较为准确地测量普通玻璃材质的杨氏模量，拓展和丰富了测量杨氏模量的方法，加深了学生对于杨氏模量的理解. 通过自制相关的设备装置，特别是在自制可调单缝时，锻炼了动手能力和分析解决问题的能力，培养了利用所学知识自主创新的思维. 实验中将玻璃板的微小形变量转化为狭缝改变量，利用单缝衍射装置将微小形变放大，体现了对所学知识变通转化的思想，实验装置较为简便，实验现象直观，原理通俗易懂，操作过程简单，是对所学过实验(单缝衍射实验和拉伸法测钢丝杨氏模量实验)的再利用.

参考文献：

[1]万伟. 拉伸法测杨氏模量的改进[J]. 西南科技大学学报，2009,24(2):92-94.

[2]彭涛,王新春,王宇，等. 电桥法测杨氏模量的实验研究[J]. 大学物理实验，2011,24(1):52-54.

[3]李艳琴,赵红艳,李学慧，等. 动力学共振法测量固体杨氏模量[J]. 实验室研究与探索，2009,28(10):18-72.

[4]徐嘉彬,袁海甘,吴鸿斌，等. 弯曲共振法测量材料的杨氏模量实验改进[J]. 物理实验，2011,31(11):42-46.

[5]梁宵,田源,铁位金，等. 横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪的研制[J]. 物理实验，2011,31(8):32-33.

[6]尹少英,陈宝久，宋国利，等. 基于劳埃德镜的光干涉法测梁的杨氏模量[J]. 大学物理实验,2013,26(1):20-22.

[7]李冠成. 激光全息法测钢板的杨氏模量[J]. 激光杂志，2007,28(6):58-59.

[8]孙宝光,陈恒杰,董晓龙. 用霍尔位置传感器测量杨氏模量[J]. 重庆科技学院学报(自然科学版)，2011,13(1):181-183.

[责任编辑：郭伟]

收稿日期：2015-06-11；修改日期：2015-11-09

作者简介：王一有(1994-)女，湖北黄石人，北京林业大学理学院电子系2013级本科生. 通讯作者：马凤翔(1970-)女，山西山阴人，北京林业大学理学院副教授，博士，主要从事大学物理与实验的教学与研究工作.

中图分类号：O436.1

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)07-0036-03

Measuring Young modulus of glass plate by single-slit diffraction method

WANG Yi-you, MA Feng-xiang

(College of Science, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

Abstract:In the experiment of measuring Young modulus of glass plate by bending method, the single-slit device was made, and by using it the micro deformation was transformed into the change of the slit width. The change of the diffraction fringe of the single slit was measured and the Young modulus of glass plate was calculated.

Key words:Young modulus; single-slit diffraction; micro deformation; glass plate

资助项目：北京市大学生物理实验竞赛项目