基于小波熵的非稳态声品质评价参数研究

夏小均， 徐中明,2， 严　涛， 赖诗洋， 贺岩松,2

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆　400030； 2.重庆大学 汽车工程学院,重庆　400030)



基于小波熵的非稳态声品质评价参数研究

夏小均1， 徐中明1,2， 严涛1， 赖诗洋1， 贺岩松1,2

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆400030； 2.重庆大学 汽车工程学院,重庆400030)

摘要：以非稳态声信号为对象，针对现有小波变换计算的小波熵在反映声信号时-频特征存在的不足，提出了改进的冗余小波分解算法并构造了零相位巴特沃斯小波滤波器。通过复合的时变和频变信号，验证了基于该方法计算的小波熵能更加准确的体现信号的时变和能量分布特性。提取了反映时频能量大致特性的小波熵均值作为非稳态声品质的客观评价参数,并应用于汽车关门声品质的分析评价中，计算了该声信号传统心理声学参数，完成了声样本的主观评价试验并获得到各声样本的偏好性评价绩效值。通过主客观相关性分析表明，小波熵均值与主观评价有更高的相关性，比传统的心理声学能好的描述和预测主观评价结果。

关键词：非稳态声信号;小波变换;小波熵;声品质评价参数

作为NVH性能的一个综合表现和消费者对产品的直观感受，声品质已经成为相关厂商和研究者关注的热点。对汽车车内稳态噪声[1]，关门声[2-4]，喇叭声[5]，雨刮声[6]，发动机启动声[7]等都进行过声品质方面的研究。应用最普遍的分析方法是主客观结合的方法，即以现有的心理声学参数为基础，通过相关分析、主成份分析寻找与主观评价最相近的参数，并通过如多元非线性回归、神经网络和机器学习等方法建立声品质的预测模型。由于传统心理声学评价参数都只是基于频域的计算方法得到，虽能充分体现人耳对声信号的频域特征感受，但对于非稳态信号的时变特征却不能较正确和全面的体现，导致对于该类信号的主客观相关性较低。因此，寻找能反映非稳态声信号时-频特征的客观声品质评价参数，来准确地描述瞬变声音的主观喜好，对于完善声品质研究的方法和手段就显得十分必要。

相较于其它的时频分析方法，小波变换具有分析时窗可变的特性，并在工程中有着广泛运用。基于小波分析方法得到的小波熵，因其反映能量和信息的能力，在特征信号提取、故障损伤识别等方面有了较多应用[8-12]。结合声品质分析的要求，本文以非稳态声信号为对象，以准确体现声样本时频特性为目标，提出了基于改进冗余算法的小波分解方法，构建了零相位巴特沃斯小波滤波器，在此基础上得到了更能表达非稳态声信号时频特征的小波熵。提取了反映时频能量大致分布的小波熵均值作为声品质的客观评价参数，并应用于汽车关门声的声品质分析与评价中，验证了该方法的有效性。

1小波变换及小波熵

对于连续性信号f(t)的小波变换表达式为[13]

(1)

(2)

(3)

在工程应用中，小波变换是通过Mallat算法实现，该算法是一种基于多分辨率分析的快速小波变换算法，其变换过程相当于重复使用一组高通和低通滤波器对时间序列信号进行逐步分解。由于算法包含抽样环节，且小波滤波器组的频率截止特性并非理想，造成了小波分解后存在频率混淆和频率重叠等缺陷[11]。另外，Mallat算法所具有的数据压缩特性，即数据随分解次数增多而逐渐减少。最终导致分解成分难以提供准确的时域信息，不能反映非平稳信号在时域上的特性，显然不利于非平稳声信号声品质客观参量的提取。针对以上两方面的不足，本文相应地构造了零相位巴特沃斯小波滤波器，并提出了改进的冗余小波分解算法来进行小波熵的计算。

2零相位巴特沃斯小波滤波器构造

相较于FIR滤波器组，巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，它拥有陡峭的频率截止特性，并且阶次越大频率截止特性越好，同时还具有最大平坦幅频特性[14]。构成巴特沃斯正交小波的尺度函数φ(x)对应的低通滤波器H(ω)和小波函数ψ(x)对应的高通滤波器G(ω)构造应满足以下条件：

(4)

(5)

巴特沃斯小波滤波器的非线性相位，导致在小波分解中出现了时移现象。对于稳态信号因各个时间点处的统计特性相同，所以信号成分发生时移后并不会对该空间的信号特征产生影响。但对于非稳态信号，各个频率成分只在特定时间出现，故当信号成分发生时移后，显然与原信号产生差异，而这将影响后续开展的声品质预测分析的结果。故在巴特沃斯小波滤波器的基础上构造出零相位巴特沃斯小波滤波器，即可避免这种时移现象。通过滤波器H(ejω)所构建的零相位滤波器的率响应函数Hv(ejω)为：

(6)

与该系统即零相位数字滤波器的单位冲击响应hv(n)计算方法如下：

hv(n)=h(-n)h(n)

(7)

式中:h(-n)表示零相位数字滤波器中使用的滤波器H(ejω)的单位冲击响应h(n)的序列反转。通过该式即可由h(n)直接构造零相位数字滤波器。

3改进的冗余小波算法

为消除Mallat算法中的抽样和插值，借鉴冗余小波包分析方法[11]，去除小波变换Mallat算法中的隔点抽样环节，将之命名为冗余小波变换，即可解决因频率折叠产生的虚假频率成分的问题。考虑到滤波器的非理想截止特性造成的频带重叠不利于信号特征参量的提取，故在原有冗余小波变换基础上添加算子S、T，分别用以消除了频带重叠的低频和高频成分。冗余小波的改进算子S、T的计算公式分别如下：

(8)

(9)

图1　改进的冗余小波分解算法Fig.1 The algorithm of improved redundant wavelet decomposition

4方法验证及小波熵评价参数确定

为了对改进的分析手段加以分析验证，在体现频域和时域的瞬变的要求下，现任意设定某复合频率信号如式(10)所示，在0～1 s内仿真信号为10.25 Hz的单频信号，在1～2 s内为10.25 Hz与20.5 Hz两种频率的复合信号，而在2～4 s内为10.25 Hz，20.5 Hz，50.5 Hz与101 Hz四种频率的复合。

y(t)=

(10)

式中:取f1=10.25 Hz，f2=20.5 Hz，f3=50.5 Hz，f4=101 Hz。

为了对比分析零相位巴特沃斯小波和改进冗余的小波分解算法在分析声信号特征的特点，现采用控制变量的对比方法来查看两种改进对非稳态声信号时频特征的表现情况，即采用相同滤波器对比不同分解方法和采用相同算法对比不同的滤波器组。

首先分别采用db40小波、巴特沃斯小波以及零相位巴特沃斯小波进行5次改进的冗余小波分解。时间窗宽度取为256，计算对应的小波熵，结果如图2所示。

根据小波熵的物理意义，小波熵值越大表明该段信号对应的频率成分越复杂。从对比图观察可知，采用db40小波和零相位巴特沃斯小波进行计算得到的小波熵时域曲线，在0～1 s内小波熵取值大致为零，与小波熵的计算公式在单频情况下的取值相同。随着信号频率成分增多，信号复杂程度增加，相应的小波熵值变大。小波熵的时域波形在0～1 s,1～2 s和2～4 s三个时间段内信号的复杂程度依次增加，与仿真信号在三个时间段内的特征分布相同。但相比db40小波，零相位巴特沃斯小波在各时间或能量段内计算的小波熵值更为平坦和稳定，证明了其具有更优秀的分析能力。

而直接采用巴特沃斯小波的计算结果则与分析信号的特征完全不符，产生这种现象的原因是小波分解后各子空间内的信号分量发生了时移，不能正确反映出仿真信号频域上的能量分布随时间的变化。

图2　3种小波的小波熵计算结果Fig.2 The entropy for 3 kinds of wavelet

同样，采用零相位巴特沃斯小波滤波器组并分别运用Mallat算法和改进的冗余小波算法对上述时变的复合频率信号的小波熵进行计算，结果对比如图3所示。可以看出，在各子空间信号成分的基础上，以Mallat分解重构算法计算得到的小波熵在信号成分发生变换的时刻出现了很大的波动，这显然不利于根据小波熵的计算结果对信号时频特性的判断，而采用改进冗余小波分解算法的小波熵计算计算结果则要更加的平滑和稳定，更加有利于声信号特征的分析。

图3　2种分解算法小波熵计算结果Fig.3 The entropy for 2 kinds of decomposition algorithms

而对于幅值能量变化很大的非稳态声信号如图4，根据小波熵的物理含义，当声压采集信号幅值发生变大时，对应时间点处能量将集中到部分频段内，小波熵值对应减小，而在其他时刻能量均匀分布在各个频段内，故小波熵取值较大，该特点能很好的反映瞬变信号的特征。

图4　信号时域波形及其小波熵Fig.4 The time domain waveform and wavelet entropy of wave signal

从以上分析结果可以看出，本次为准确体现声信号时频特征而提出的改进方法是有效的，可以基于此方法进行非稳态声信号的小波熵的计算，并据此提取出能反映时变声信号品质的客观评价参数。

小波熵反映了信号各频带能量分布随时间的变化情况，表征了信号的时频特性。信号频率成分越多、频段能量分布越均匀，小波熵越大。但小波熵作为随时间发生变化的参量，将会随信号的长度发生变化，这种特性显然不利于评价模型的建立。为此需选取不随信号长度变化发生长度变化的标量值作为表征小波熵的参数，进而表征各声样本所具有的特性。此次分析选用反映了小波熵的大致特性的小波熵均值作为评价数进行研究，后续可以深入地提取其它参数作为声品质的客观评价参数。

5小波熵均值在汽车关门声品质的应用

对于具有典型非稳态特征的汽车关门声，学者对其已经有了大量研究，此次应用分析也以该信号为对象，其分析结果将能很好的检验基于小波熵的客观参数对其主观声品质的描述能力。

5.1关门声样本采集

试验参照GB/T18697车内噪声测量方法，对不同的家用乘用车的关门声信号进行采集。选取测试环境为开阔场地，与建筑物等大型物体之间的距离大于20 m，关闭样车其它辅助装置。使用B&K4100双耳麦克风以及B&K采集器对每辆车进行数据采集，采样频率设置为66 356 Hz，采样时间5 s。为模拟实际车门关闭情况的多样化，采用不同力度进行关门，对同一力度下的关门声重复3次测量。为最后将所有采集到的关门声信号逐一进行回放，找出发声效果最佳、记录最完整的样本。结合各信号的时频分析结果如图5所示和人耳的听觉形成过程，每个声样本截取的时间长度为1 s，作为后续分析的样本，一共获得13组关门声样本。

图5　2号关门声样本时频图Fig.5 The time-frequency spectrum of the 2nd closed signal

5.2客观参数计算

对采集到的13组关门声以基于改进的方法进行小波熵的计算。选取2号声样本为例，其时域信号和对应的小波熵结果分别如图6 所示。

图6　2号声样本小波熵计算结果Fig.6 The entropy for 2nd signal

各组关门声样本信号的小波熵变化趋势与时域波形之间的关系大致相仿，当采集的关门声信号幅值变大时，对应的小波熵值相应减小。进而计算得到的各声样本的小波熵均值如表1所示。

表1　小波熵的特征参数计算结果

为了对比小波熵均值与传统的心理声学参数在对此类非稳态声信号主观感受的描述或预测上的能力，也对各声样本的几个典型客观评价参数进行了计算，结果如表2所示。由于关门力度和车况的差异，各声样本的心理声学客观参数值波动也较大。

表2　传统心理声学客观参数计算结果

5.3主观评价试验及相关分析

作为声品质研究的最终标准，主观评价才能真正的反映人们对各声信号感觉。由于主观评价试验需花费大量的时间、人力和物力成本，因此，人们探寻一些能更好的描述主观评价的客观参数来预测同类的声品质来降低研究和分析的成本。客观参数与主观评价结果的关联强弱，也成为了评判该客观参数对主观评价结果描述能力的关键。

(1) 主观评价试验。选用成对比较法作为本次的主观评价方法。它是将声音样本成对播放，评价者据此做出相关评判。Hempel和Chouard对选取54名主体的测试结果和选取20名主体的评价结果进行了分析，两者得到的均值和标准偏差几乎一致，因此，对于大多数心理声学评价测试，20名主体就已经足够了[16]。本次试验选定了26位在校学生作为评价主体，年龄为21～27岁，其中男生22人，女生4人。通过两两听审对比，评价者认为较好听的样本记“1”,而较差的记“-1”,两者相等记为“0”。最后以评价人员对某一声样本给出的偏好性选择“1”的次数s，作为该声样本的主观评价得分。而样本的最终主观评价绩效值则为所有有效评价结果的均值。即各样本的主观评价绩效值为

(11)

式中:n为评价主体人数，si为样本i的偏好性得分。

由于各评价主体在试验过程中，受环境和情绪的干扰会产生一些误判，通过对各听审者的评价数据一致性分析，得出主观评价结果的可靠性。如表3所示为本次26位听审者的计权一致性系数。通常在所有的评价结果中约有10%～20%的评价者的不可信数据[17],即一致性差的评价数据。本次将一致性系数低于0.8的TP8、TP18和TP23评价去掉，最后根据剩下的有效评审数据得到各声样本的主观评价绩效值如表4所示。

表3　评价者的计权一致性系数

表4　各声样本主观评价绩效值

根据定义，主观评价绩效值越高的样本声品质越好，小波熵均值越高的样本主观评价越差。可以看出，得到的主观评价结果与表1各样本的小波熵均值反映出来的声品质情况相符。

(2) 相关性分析。相关性分析作为分析两变量间相互关联和影响的基本手段，能很直观的体现传统心理声学参量、小波熵均值与主观评价结果之间的联系以及以客观参量来表征和预测主观评价的能力。

相关性系数定义为：

(12)

将主观评价结果与响度、尖锐度和小波熵均值分别作散点图对比如图7～9所示，可以看出小波熵均值与主观评价绩效值的相关散点更加接近直线，相关性更高。

图7　响度与主观评价散点图Fig.7 Scatterplot of loudness and subjective evaluation

图8　尖锐度与主观评价散点图Fig.8 Scatterplot of sharpness and subjective evaluation

图9　小波熵均值与主观评价散点图Fig.9 Scatterplot of mean of wavelet entropy and subjective evaluation

表5为声品质客观参主观评价绩效的相关性系数，从中可以看出，小波熵均值与主观评价结果的相关性高达0.924，明显比传统的心理声学评价参数要高。说明相较于传统的心理声学参数，小波熵均值能很好的描述和预测这类非稳态声信号的主观主观评价。同时，小波熵均值越高，该声样本的声品质越差。

表5　客观参量与主观评价绩效值的相关性

注：**表示99%置信区间内显著相关

6结论

针对非稳态信号的时变、频变等特点，以Mallat算法为基础提出了改进冗余小波的分解方法，构建了零相位巴特沃斯小波滤波器。通过对复合信号的小波熵的计算，验证了基于改进方法的小波熵能更加准确有效地表征非稳态声信号的时频特性。

提取小波熵均值作为声品质的客观评价参数，应用于汽车关门声的声品质分析，通过主客观相关性分析，体现了小波熵均值比传统的心理声学参数，有更强的相关性，能更好的描述和预测主观评价。后续将进一步探索基于该评价参数的主观评价预测模型。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275540);重庆市研究生科研创新项目(CYB14036)

收稿日期：2015-06-25修改稿收到日期：2015-08-24

通信作者徐中明 男，博士，教授，博士生导师，1963年生

中图分类号:U461.4

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.013

Sound metric of unsteady acoustic signal based on wavelet entropy

XIA Xiao-jun1, XU Zhong-ming1,2, YAN Tao1, LAI Shi-yang1, HE Yan-song1,2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. College of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Abstract:Taking unsteady signal as an object, an improved redundant wavelet algorithm was presented and a zero-phase Butterworth wavelet filter was constructed in view of the deficiencies of existing wavelet transform when calculating the wavelet entropy. The characteristic of the wavelet entropy calculated by the method, which can accurately reflect the time varying and energy distribution properties of a time and frequency varying signal, was verified. The mean value of wavelet entropy that can roughly reflect the time-frequency energy features was extracted as an objective evaluation of unsteady sound quality parameters and was applied to the quality analysis and evaluation of the sound of car door closing. The traditional psychoacoustic parameters of the acoustic signal were calculated. The subjective evaluation tests of these sound samples were completed and the preferential evaluation value of each sound sample was obtained. The analysis on the correlation between subjective preference evaluations and objective parameters shows that the sound metric defined by the mean value of wavelet entropy has higher correlation with the subjective evaluation, and can describe and forecast the subjective evaluation results more accurately.

Key words:unstable acoustic signal; wavelet transform; wavelet entropy; sound metric

第一作者 夏小均 男，博士生，1988年生

E-mail:xuzm@cqu.edu.cn