基于双树四元数小波变换的图像降噪增强

张县云+王亚萍+李金桃

【摘要】图像降噪增强是图像优化处理的主要方法之一，现有的图像降噪增强方法-小波变换在图像增强方面尽管已经取得了不错的处理效果，但依然存在噪声加大和去噪后边缘模糊等问题。本文在双树四元数小波变换分解的基础上，改进阈值函数，采用最小均方误差（MMSE）的方法收缩保留小波系数，达到图像降噪和细节增强的效果。

【关键词】图像增强；小波变换；阈值函数

1. 引言

（1）图像增强是图像处理优化处理的主要方法之一，现有的图像增强方法-小波变换因其良好的时频局部分析及多分辨率分析的能力而得到广泛应用。小波变换是一维实小波基张量基形成，存在平移敏感性、混叠性、较少的方向性以及缺少相位信息等缺点。

（2）目前，为了克服小波变换中的缺点，Kingsbury [1]将小波变换基中实部和虚部满足Hilbert变换，实现图像的近似平移不变性；Chan[2]在双树复小波、四元数傅里叶变换以及Bulow的四元数解析信号的基础上，采用实系数滤波器和双树结构，实现双树四元数小波变换，克服了实小波变换的震荡性，缺乏相位等不足；殷明等人[3，4]提出基于四元数小波变换的隐马尔科夫树去噪方法、基于四元数小波变换的混合统计模型的去噪方法以及基于非高斯分布的四元数小波等方法，增加四元数小波系数层与层之间及层内的相关性，实现图像去噪。

（3）上述方法优化小波变换，达到图像的优化处理，实现去噪优化的同时会造成图像丢失细节信息，使得图像边缘变得模糊。本文在双树四元数小波变换分解的基础上，改进阈值函数，收缩保留小波系数，达到图像去噪和细节增强的效果。

2. 四元数小波变换

2.1四元数解析信号包含一个实部和三个虚部，四元数是复数的扩展，定义为[5]：

其中， P为增强因子，取值范围在0-1， P取值越大代表越强的对图像的细节进行增强，但是峰值信噪比会随着增强因子P 的取值的增大而减小，要使峰值信噪比与细节增强之间寻求平衡，取 P=0.5。

4. 实验结果

（1）采用Matlab对上文计算公式（5）、（6）、（7）进行编程，得到本文图像增强方法，同NeighShrink（NS）方法、Enhanced NeighShrink（ENS）方法三种不同的方法对图像进行降噪增强处理。三种方法均采用Q-shift双树滤波波器进行五层双树四元数小波分解，邻域窗口的大小为 ， 。增强处理结果如图1所示：

（2）可以看出，经处理后的图像比加噪图像具有较丰富的边缘信息；由于图像压缩及像素原因，在图1中本文算法和NS、ENS视觉效果相当。因此，图2对图像进行峰值信噪比分析，可以看出在不同噪声水平下相比于NS和ENS图像处理方法，本文算法拥有较高的峰值信噪比，使得图像在高的噪声水平下保留图像精度和信息，避免图像失真，实现图像的降噪增强处理（图像的PSNR（dB）见图2）。

5. 结论

（1）本文在双树四元数小波变换分解的基础上，采用最小均方误差的方法，改进阈值函数，收缩保留小波系数，得到新的图像降噪增强处理函数；采用Matlab对处理函数编程得到图像增强方法，同NS、ENS方法相比，本文算法使得图像获得较丰富的边缘信息。（2）在不同噪声水平下，本文算法与NS、ENS图像处理方法相比，可使图像获得较高的峰值信噪比，实现图像的降噪增强。

参考文献

[1]N.G.Kingsbury.The dual-tree complex wavelet transform：a new efficient tool for image restoration and enhancement[J].In Proceedings of Eusipco，1998：319-322.

[2]G.Y.Chen，T.A.Bui，A.Krzyzak.Image denoising with neighbour dependency and customized Wavelet and threshold[J].Pattern Recognition Society，2005，38：115-124.

[3]殷明.四元数小波变换理论及其在图像处理中的应用研究[D].合肥工业大学博士论文，2012.

[4]殷明，刘卫.基于四元数小波混合统计模型的图像去噪[J].图学学报.2012，33（2）：77-82.

[5]Shan Gai，Guowei Yang，Sheng Zhang.Multiscale texture classification using reduced quaternion wavelet transform[J].International Journal of Electronics and Communications.2013，67：233-241