谐波电流作用下变压器损耗及绝缘寿命的计算

王释颖，赵莉华，卢孔实，林 群，王 鹏（.四川大学电气信息学院，成都 60065；.国网浙江省电力公司温州供电公司，温州 35000）

谐波电流作用下变压器损耗及绝缘寿命的计算

王释颖1，赵莉华1，卢孔实2，林 群2，王 鹏1
（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.国网浙江省电力公司温州供电公司，温州 325000）

摘要：谐波电流通常会对变压器造成损耗增加、温度升高、绝缘寿命缩短等不良影响。在分析谐波电流作用下集肤效应对变压器绕组电阻影响的基础上，定义了绕组电阻谐波损耗因子，利用谐波损耗因子计算变压器损耗。修正了热点温度计算公式，基于绝缘等值老化模型计算谐波电流导致的变压器绝缘寿命损失。最后，建立了六脉波整流仿真模型，验证了谐波损耗计算方法的准确性和谐波电流导致绝缘寿命损失计算的重要性。

关键字：谐波损耗；热点温度；等值老化；绝缘寿命损失

作为输配电的核心设备，变压器的运行状态直接影响到电力系统的安全与稳定，其损耗对于经济运行的影响更是不容忽视。据调查，全国电网中变压器损耗约占发电总量的3%，配电变压器损耗约占整个配电网损耗的60%～80%［1-3］。近年来，工业变频设备和高频装置等非线性负荷得到广泛应用，这些非线性负荷产生大量谐波电流，谐波电流不仅导致变压器损耗增加，还会对变压器造成温度升高、绝缘性能下降、绝缘寿命缩短等不良影响［4］。据日本中部电力公司提供的资料，5次谐波电流含有率为10%时，变压器损耗增加10%［5］。据相关资料，变压器50%的绝缘寿命损失是由谐波电流产生的热效应造成的［6］。因此，研究谐波电流作用下变压器损耗及绝缘寿命的计算具有重要意义。

变压器谐波损耗计算研究中，文献［7］采用曲线拟合方法，由于拟合公式是基于某一型号变压器内部参数，所以这种方法不具有普遍性。文献［8］通过引入交流电阻系数表征绕组交流电阻计算谐波损耗，但是确定交流电阻系数需要的变压器绕组层数、绕组层厚度等参数获取较为困难。IEEE Std C57.110标准［9］把变压器负载损耗分为绕组电阻损耗、绕组涡流损耗、杂散损耗，利用绕组涡流谐波损耗因子、杂散谐波损耗因子计算谐波损耗。该方法计算较为简单、易于实现，但是对绕组电阻损耗计算较粗糙，只提到了谐波电流有效值增加，绕组电阻损耗会相应的增加，未对其进行量化计算，计算结果存在保守性。

变压器绝缘寿命研究中，变压器负载导则［10］推荐了基于绕组热点温度的绝缘等值老化模型。IEEE Std C57.110标准给出了谐波电流作用下变压器热点温度计算公式，由于公式参数的保守性，所以通过该公式得到的热点温度存在误差。

本文通过定义绕组电阻谐波损耗因子量化计算绕组电阻损耗。在此基础上，修正了IEEE标准中热点温度计算公式，基于绝缘等值老化模型计算谐波电流导致的变压器绝缘寿命损失。仿真与计算结果表明，该谐波损耗计算方法较为准确。

1 变压器损耗组成

变压器损耗可分为空载损耗PNL和负载损耗PLL两部分，空载损耗主要由电压决定，负载损耗主要由电流决定。通常情况下电网谐波电压满足公用电网谐波电压标准，因此计算变压器谐波损耗可忽略谐波对空载损耗的影响，主要考虑谐波电流对负载损耗的影响。

负载损耗分为绕组电阻损耗PI2R和漏磁引起的附加损耗PSL，附加损耗又包括漏磁在绕组导线内引起的绕组涡流损耗PEC和漏磁在铁心、夹件、油箱引起的杂散损耗POSL。其中，绕组电阻损耗是负载损耗的主要部分，约占负载损耗的80%，附加损耗中绕组涡流损耗约占33%［11-12］。计算谐波电流作用下的变压器损耗需要考虑谐波电流对三者的影响。

2 变压器谐波损耗计算

2.1 谐波电流作用下附加损耗

IEEE Std C57.110利用绕组涡流谐波损耗因子FHL-EC和杂散谐波损耗因子FHL-OSL计算谐波电流作用下的变压器附加损耗。该标准对FHL-EC和FHL-OSL的定义为

式中：h为谐波电流次数；hmax为最高谐波电流次数；I1为基波电流；Ih为h次谐波电流。

利用FHL-EC和FHL-OSL计算谐波电流作用下附加损耗的公式为

式中：PEC为谐波电流作用下绕组涡流损耗；PEC-O为基波电流作用下的绕组涡流损耗；POSL为谐波电流作用下杂散损耗；POSL-O为基波电流作用下杂散损耗。PEC-O和POSL-O的计算式分别为

式中：PEC-R为额定运行条件下绕组涡流损耗；POSL-R为额定运行条件下杂散损耗；IR为额定电流。

所以，只需知道额定损耗和各次谐波电流，就能利用式（1）～式（3）计算得到谐波电流作用下附加损耗。变压器铭牌上给出了额定负载损耗PLL-R，各次谐波电流可由电网谐波监测装置测试结果得到，可见，利用谐波损耗因子计算变压器附加损耗计算参数易得、通用性强。

2.2 谐波电流作用下绕组电阻损耗

变压器绕组电阻损耗计算式为

式中：I（1）为一次绕组电流；I（2）为二次绕组电流；R（1）为一次绕组电阻；R（2）为二次绕组电阻。为准确计算谐波电流作用下变压器绕组电阻损耗，需要考虑集肤效应对绕组电阻的影响。

当交变电流通过导体时，电流将集中在导体表面流过，这种现象称为集肤效应，电流频率越高，集肤效应越显著［13］。单位长度导体的电阻为

式中：b为导体半径；σ为电导率；δc为集肤深度；ω为电流角频率；μ为导体的磁导率。由式（5）和式（6）可知，导体的工作频率越高，其电阻值就越大。各次谐波电流作用下电阻值为基波电流作用下电阻值的倍。因此，谐波电流作用下变压器绕组电阻损耗可表示为

式中：Ih（1）为一次绕组谐波电流；Ih（2）为二次绕组谐波电流；Rh（1）为h次谐波电流作用下一次绕组电阻；Rh（2）为h次谐波电流作用下二次绕组电阻。由于通常情况下绕组电阻未知，所以通过式（7）计算谐波电流作用下绕组电阻损耗较为不便。但是，由式（7）可知

参考绕组涡流谐波损耗因子和杂散谐波损耗因子的定义，可以通过定义绕组电阻谐波损耗因子计算谐波电流作用下绕组电阻损耗。考虑谐波电流作用下集肤效应对绕组电阻的影响，本文定义绕组电阻谐波损耗因子FHL-I2R为

利用FHL-I2R计算谐波电流作用下绕组电阻损耗的计算公式为

式中PI2R-O为基波电流作用下的绕组电阻损耗，PI2R-O可通过式（11）计算得

式中PI2R-R为额定运行条件下绕组电阻损耗。

利用绕组涡流谐波损耗因子、杂散谐波因子、绕组电阻谐波损耗因子分别计算绕组涡流损耗、杂散损耗、绕组电阻损耗，叠加得到谐波电流作用下变压器负载损耗的计算公式为

通过式（12）计算变压器谐波损耗，考虑了集肤效应对变压器绕组电阻的影响，量化计算了绕组电阻损耗，较IEEE Std C57.110标准中计算方法更为准确。

3 谐波电流作用下绝缘寿命损失

3.1 热点温度计算

变压器运行过程中，绕组和结构件产生的损耗转化为热量，通过传导、辐射等方式传递到外界环境。该过程会引起变压器内部温度发生变化，其中各绕组中最高温度出现的位置为变压器热点，相对应的温度为变压器热点温度。谐波电流作用下，变压器绕组和结构件的损耗增加导致热点温度升高。变压器绝缘寿命主要由其热老化决定，温度是影响变压器绝缘状态的主要因素，变压器热点通常是绝缘老化最严重的地方［14-15］。

IEEE Std C57.110标准给出了谐波电流作用下热点温度计算公式，热点温度θh为环境温度θa、顶层油温升Δθo和热点对顶层油的温度梯度Hg3部分的和，即

IEEE标准对式（13）中Δθo和Hg的计算公式为

式中：Δθo-R为额定运行条件下顶层油温升；Hg-R为额定运行条件下热点对顶层油的温度梯度；PEC-pu为绕组涡流损耗标幺值。由于IEEE标准在计算谐波损耗时没有对绕组电阻损耗进行量化计算，所以存在基于谐波损耗的式（14）计算结果，且式（14）中的损耗标幺值参量使计算复杂。因此，对式（14）进行修正得

式中：ΔθoN为修正后顶层油温升；HgN为修正后热点对顶层油的温度梯度；PLL、PI2R-R、PEC分别通过式（12）、式（10）、式（2）计算得到。由于式（15）中谐波损耗值避免了IEEE计算方法的保守性，所以可得到更为准确的热点温度。

3.2 绝缘寿命损失计算

变压器负载导则推荐了绝缘等值老化模型，通过引入相对老化率计算变压器绝缘寿命损失。相对老化率是给定热点温度下绝缘老化率与参考热点温度下绝缘老化率的比值，能够反映变压器的绝缘老化呈降低或加快的速率。我国常规绝缘系统变压器以98℃为热点温度基准值，相对老化率V计算公式为

式中θh通过热点温度修正公式得到。

在某一时间段内，变压器绝缘寿命损失L的计算式为

式中：Vn为第n个时间段内的相对老化率；tn为第n个时间间隔的时间；n为所考虑时间段内每个时间间隔的序数；N为所考虑时间段内的时间间隔的总数。

4 仿真与计算

搭建6脉波整流仿真模型对本文提出的谐波损耗计算方法进行准确性验证，仿真电路如图1所示，变压器具体参数如表1所示。

图1 6脉波整流仿真电路Fig.1 Simulation circuit of six-pulse rectifier

仿真时，低压侧基波电流为550 A，电流总畸变率为22%，各次谐波电流含有率HRIn如表2所示，变压器负载损耗为4 680 W。利用表1和表2数据采用IEEE标准和本文提出的谐波损耗计算方法得到基波电流和谐波电流作用下负载损耗，如表3所示。对比两种计算方法的计算值和仿真值可知，谐波电流导致变压器负载损耗增加约20%，其中绕组电阻损耗增加约占负载损耗增加的30%，IEEE Std C57.110标准忽略绕组电阻损耗增加使谐波电流作用下变压器损耗计算具有明显保守性，本文提出的损耗计算方法所得结果更准确。

表1 变压器参数Tab.1 Transformer parameters

表2 谐波电流含有率Tab.2 Harmonic current ratio

表3 变压器负载损耗Tab.3 Load loss of transformer

变压器负载导则推荐计算绝缘寿命损失时，环境温度取值为20℃，常规绝缘系统变压器热点温度98℃时绝缘寿命为20 a。根据表3中损耗值利用式（13）、式（15）、式（16）得到该谐波电流作用下变压器热点温度为108℃，相对老化率为3.2，即持续在该谐波电流作用下运行的变压器绝缘寿命仅6.25 a。可见，谐波电流对变压器绝缘寿命有较大影响，研究谐波电流导致的绝缘寿命损失有重要意义。

5 结语

本文提出的谐波损耗计算方法考虑了谐波电流作用下集肤效应对变压器绕组电阻的影响，对绕组电阻损耗进行了量化计算，进而避免了IEEE中计算方法的保守性，使计算结果更准确。修正了谐波电流作用下变压器热点温度计算公式，利用修正公式得到的热点温度精确度更高，在此基础上，基于等值老化模型可对谐波电流导致的绝缘寿命损失进行有效计算。

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王释颖（1989—），女，硕士研究生，研究方向为变压器绝缘老化与故障诊断。Email：wangshiying1990@163.com

赵莉华（1968—），女，硕士，副教授，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用、电能质量、电气绝缘。Email：tyori⁃ka@163.com

卢孔实（1976—），男，硕士，工程师，研究方向为电力变压器。Email：Wzluksh@sina.com

中图分类号：TM744

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）07-0079-04

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.015

作者简介：

收稿日期：2014-10-16；修回日期：2015-11-29

Calculation of Transformer Loss and Insulation Life Under Harmonic Currents

WANG Shiying1，ZHAO Lihua1，LU Kongshi2，LIN Qun2，WANG Peng1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid ZheJiang Electric Power Corporation Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou 325000，China）

Abstract：In transformer，harmonic currents will cause increasing loss，temperature rise and insulation life shortening.Firstly，the influence of skin effect on transformer’s winding resistance is analyzed，and then the harmonic loss factor for winding resistive loss is defined.Resorting to the harmonic loss factor，transformer loss is calculated.The calcula⁃tion formula of hot spot temperature is modified.On this basis，insulation life loss due to harmonic currents is calculat⁃ed based on insulation equivalent aging model.Finally，simulation results of a constructed model of six-pulse rectifier system verify the correctness of the proposed calculation method and the importance of the calculation of insulation life loss due to harmonic currents.

Key words：harmonic loss；hot spot temperature；equivalent aging；insulation life loss